Finite Group Databasebeta

← #34269804

Subgroups — #34269804

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762697C214yesmaximal, complemented
5#23762691C214yesmaximal, complemented
6#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929612—21no—
11C22×#11929609—21no—
12#19099317C2212yescomplemented
13#19099307C2212yescomplemented
14#19099286—21no—
15#19099236—22no—
16D4×Dic158—21no—
17#19099222—21no—
18#19099209—21no—
19#19099188—21no—
20#19099184—21no—
21#19099179—22no—
22#19099150—21no—
23#19099139—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098950—22no—
27#19098950C2214yes—
28#19098927C2214yescomplemented
29#19098909—21no—
30#19098909—21no—
31#19098568—22no—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098305C2212yescomplemented
35#19098304C2214yescomplemented
36#19098303C2212yescomplemented
37#19098302C2214yescomplemented
38C2×#127×C79C2211yescharacteristic
39#529×C79C2211yescharacteristic
40#496×C79C2212yescomplemented
41#490×C79C2212yescomplemented
42#460×C79—21no—
43#459×C79—21no—
44#450×C79—21no—
45#447×C79—21no—
46#432×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C22×D316D411yescharacteristic
51C2×#11929612—24no—
52C2×#11929612—44no—
53C2×#11929609—24no—
54C2×#11929609—44no—
55C2×#11929608—21no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579160—22no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579153C2312yes—
65#14579149—21no—
66#14579149—21no—
67#14579149—21no—
68#14579149D412yes—
69#14579149C2312yes—
70#14579147—22no—
71#14579147—22no—
72#14579146—22no—
73#14579145—22no—
74#14579145—22no—
75#14579143—22no—
76#14579141—22no—
77#14579141—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579137—22no—
86#14579135—21no—
87#14579134—22no—
88#14579133—22no—
89#14579129—22no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×D316—21no—
94D4×Dic79—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579120D412yes—
97#14579119—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D79—22no—
101#14579082—24no—
102#14579082—24no—
103#14579072—21no—
104#14579072C2312yes—
105#14579072C2312yes—
106C4×C79⋊C8—21no—
107C22×D4×C79—21no—
108C22×D4×C79—21no—
109C22×D4×C79—21no—
110C2×SD16×C79—22no—
111C2×D8×C79—22no—
112#127×C79—21no—
113#127×C79—21no—
114#127×C79—21no—
115#127×C79C2312yes—
116#126×C79—21no—
117#125×C79C2311yescharacteristic
118#124×C79C2311yescharacteristic
119#123×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
121#121×C79D411yescharacteristic
122C4×Q8×C79D411yescharacteristic
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79D411yescharacteristic
125#117×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79—21no—
128#102×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C22⋊C8×C79—21no—
131#97×C79C2312yes—
132C23×D79—21no—
133#11929624—82no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158—82no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—21no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150#11929612—48no—
151#11929609—48no—
152#11929608—42no—
153C2×C79⋊C8—24no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C24×C79—41no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—44no—
185C2×D4×C79—42no—
186C2×D4×C79—42no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—82no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196SD16×C79—82no—
197D8×C79—82no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C23×C79—42no—
217C23×C79—82no—
218C23×C79—82no—
219C23×C79—82no—
220C23×C79#12011yescharacteristic
221C22×D79—22no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—81no—
224C22×D79—81no—
225Q8×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—42no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—44no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79—82no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—81no—
255C2×Dic79—82no—
256D316—42no—
257D316—42no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260Dic158—42no—
261Dic158—42no—
262Dic158—42no—
263Dic158—81no—
264Dic158—82no—
265C8×C79—42no—
266C79⋊C8—24no—
267C79⋊C8—42no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—82no—
274C22×C79—82no—
275C22×C79—82no—
276C22×C79—164no—
277C22×C79#45412yes—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—162no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79#45312yes—
292Dic79—42no—
293Dic79—42no—
294Dic79—42no—
295#19026—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—22no—
297C2×C79—81no—
298C2×C79—162no—
299C2×C79C2×#45311yescharacteristic
300C2×C79C2×#45411yescharacteristic
301C2×C79#302111yescharacteristic
302D79—82no—
303#3561—791no—
304#3217D7911yescharacteristic, complemented
305C2×#496—791no—
306#3138—791no—
307#1657—794no—
308#1656—794no—
309#1531—791no—
310#1527—791no—
311#1524—791no—
312C79#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—1581no—
314C22×D8—1581no—
315#563—792no—
316#562—792no—
317#556—1581no—
318#551—1582no—
319D4×Q8—1581no—
320#548—1581no—
321#546—1581no—
322#543—1581no—
323#542—1581no—
324#542—1582no—
325#538—1581no—
326#536—1581no—
327#533—791no—
328C2×#127C2×D7911yescharacteristic
329#529C2×D7911yescharacteristic
330C2×#124—791no—
331#496—794no—
332#496—1582no—
333#496C2×D7912yescomplemented
334#490—794no—
335#490C2×D7912yescomplemented
336#486—1581no—
337#486—1581no—
338#460—21no—
339#459—21no—
340#450—21no—
341#447—21no—
342#432C2×D7911yescharacteristic
343#418—1582no—
344C4×M16—791no—
345C2×#97—791no—
346#330—792no—
347#330—794no—
348#329—792no—
349#329—794no—
350C2×#41—1581no—
351C22×Q8—791no—
352C22×Q8—1581no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—791no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—3164no—
359C2×SD16—1584no—
360C2×D8—22no—
361C2×D8—3164no—
362C2×D8—1584no—
363C2×M16—1581no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1582no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D7912yes—
373#126—21no—
374#126—1582no—
375#126—1582no—
376#126—1582no—
377#125—792no—
378#125C22×D7911yescharacteristic
379#124—792no—
380#124—792no—
381#124—1581no—
382#124—1582no—
383#124—1582no—
384#124—1581no—
385#124—1581no—
386#124C22×D7911yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
403#121—1582no—
404#121—1581no—
405#121—1582no—
406#121C22⋊D7911yescharacteristic
407#120—1582no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—792no—
419#117—1582no—
420C2×C22⋊C4—1582no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1584no—
428#102—1584no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—792no—
431#97—792no—
432#97—1581no—
433#97C22×D7912yes—
434C4×C8—1581no—
435C24—41no—
436C24—1581no—
437#41—6322no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—792no—
440C2×Q8—6322no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—792no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471SD16—82no—
472SD16—3168no—
473D8—82no—
474D8—3168no—
475M16—3162no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1582no—
478C2×C8—1584no—
479C2×C8—1582no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—792no—
485C4⋊C4—792no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C42—21no—
512C42—1582no—
513C42—1582no—
514C42D4×D7911yescharacteristic
515C42D4×D7911yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—3162no—
524C23—6321no—
525C23—6321no—
526C23—1582no—
527C23#1457912911yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—3162no—
530Q8—3162no—
531Q8—3162no—
532Q8—6321no—
533Q8—6322no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—3162no—
545D4—3162no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6321no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4#1457912911yescharacteristic
563C2×C4#1457912911yescharacteristic
564C2×C4#1457912911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—3162no—
570C8—1584no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—3162no—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22—12642no—
584C22#1909873412yes—
585C22C2×#1457912911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—3162no—
595C4—3162no—
596C4—3162no—
597C4#1909872912yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—162no—
601C2—6322no—
602C2C2×#1909872911yescharacteristic
603C2C2×#1909873411yescharacteristic
604C2#2377277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3217C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3217D79
hypocenterC79#19026
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777970C2semidirect
2. C2×#19098950C2semidirect
3. #23773774C2semidirect
4. #23762697C2semidirect
5. #23762691C2semidirect
6. #23762016C2semidirect
7. #23761999C2semidirect
8. #23761988C2semidirect
9. C79×#3217C2semidirect
12. #19099317C22semidirect
13. #19099307C22semidirect
28. #19098927C22semidirect
34. #19098305C22semidirect
35. #19098304C22semidirect
36. #19098303C22semidirect
37. #19098302C22semidirect
40. #496×C79C22semidirect
41. #490×C79C22semidirect
304. #3217D79semidirect
312. C79#19026semidirect
333. #496C2×D79semidirect
335. #490C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
C2×#190989502
#237737742
#237626972
#237626912
#237620162
#237619992
#237619882
C79×#32172
#1902679