Finite Group Databasebeta

← #34269807

Subgroups — #34269807

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762699C214yesmaximal, complemented
6#23762694C214yesmaximal, complemented
7#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929611—21no—
11C22×#11929609—21no—
12#19099313C2212yescomplemented
13#19099307C2212yescomplemented
14#19099282—21no—
15#19099239—22no—
16Q8×C22⋊D79—21no—
17#19099221—21no—
18#19099207—21no—
19#19099189—21no—
20#19099182—21no—
21#19099177—22no—
22#19099151—21no—
23#19099133—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25C2×#14579158C2211yescharacteristic
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19098953—22no—
28#19098953C2214yes—
29#19098952C2212yescomplemented
30#19098928C2214yescomplemented
31#19098928C2212yescomplemented
32#19098910—21no—
33#19098910—21no—
34#19098764—21no—
35#19098759—21no—
36#19098716—21no—
37#19098699—21no—
38#19098569—22no—
39C2×#14579072C2211yescharacteristic
40#19098304C2214yescomplemented
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098302C2212yescomplemented
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C4×M16×C79C2211yescharacteristic
46#329×C79C2214yescomplemented
47C2×#11929623—21no—
48C2×Q8×D79—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316—21no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×#11929611—24no—
54C2×#11929611—44no—
55C2×D632—22no—
56C2×#11929609—24no—
57C2×#11929609—44no—
58C22×C79⋊C8—21no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579159—21no—
62#14579159—22no—
63#14579158—21no—
64#14579158—21no—
65#14579158—21no—
66#14579158C2312yes—
67#14579155—21no—
68#14579154—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579153C2312yes—
72#14579153C2311yescharacteristic
73#14579149C2311yescharacteristic
74#14579148—21no—
75#14579147—22no—
76#14579147—22no—
77#14579145—22no—
78#14579144—21no—
79#14579143—22no—
80#14579143—22no—
81#14579142—22no—
82#14579140—22no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140D411yescharacteristic
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579138—22no—
91#14579137—21no—
92#14579137—22no—
93#14579135D411yescharacteristic
94#14579134—22no—
95#14579133—22no—
96#14579132—21no—
97#14579130—22no—
98Q8×Dic79—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158D411yescharacteristic
102C4×D316D411yescharacteristic
103D4×Dic79—21no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579120D412yes—
108#14579118—21no—
109#14579117—22no—
110C2×C22⋊Dic79—22no—
111#14579083—24no—
112#14579083—24no—
113#14579083—22no—
114#14579083—22no—
115#14579072—21no—
116#14579072C2312yes—
117C22×Q8×C79D411yescharacteristic
118C22×D4×C79D411yescharacteristic
119C2×M16×C79—21no—
120#124×C79—21no—
121#124×C79—21no—
122#124×C79D412yes—
123#124×C79C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79—21no—
128C22⋊C8×C79—21no—
129#97×C79C2312yes—
130#97×C79C2312yes—
131C4×C8×C79—21no—
132C23×D79—41no—
133#11929623—82no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
138Q8×D79—82no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316—42no—
144C2×D316—44no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—41no—
148C2×D316—82no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157#11929613—82no—
158#11929611—48no—
159D632—82no—
160#11929609—48no—
161C2×C79⋊C8—24no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—21no—
193C24×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—42no—
196C2×Q8×C79C2×D412yes—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—42no—
199C2×D4×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204M16×C79—42no—
205C2×C8×C79—22no—
206C2×C8×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—22no—
216C23×C79—42no—
217C23×C79—81no—
218C23×C79—81no—
219C23×C79#12011yescharacteristic
220C22×D79—21no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225Q8×C79—42no—
226Q8×C79—42no—
227D4×C79—42no—
228D4×C79—42no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—81no—
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D79—42no—
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—82no—
249C2×Dic79—82no—
250D316—41no—
251D316—42no—
252D316—42no—
253D316—42no—
254D316—42no—
255D316—44no—
256D316—82no—
257D316—82no—
258D316—82no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—42no—
262Dic158—41no—
263Dic158—81no—
264Dic158—82no—
265C8×C79—42no—
266C8×C79—42no—
267C79⋊C8—24no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—162no—
274C22×C79#45412yes—
275C22×C79C2×#12011yescharacteristic
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—82no—
280C2×D79—82no—
281C2×D79—82no—
282C2×D79—164no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79#45312yes—
290Dic79—42no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—42no—
294Dic79—41no—
295#19026—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—22no—
297C2×C79—82no—
298C2×C79C2×#45311yescharacteristic
299C2×C79C2×#45411yescharacteristic
300C2×C79#302111yescharacteristic
301D79—81no—
302D79—162no—
303#3561—791no—
304#3217—791no—
305C2×#496—791no—
306#3138—791no—
307#1657—794no—
308#1656—794no—
309#1531—791no—
310#1527D7911yescharacteristic, complemented
311#1524—791no—
312C79#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—1581no—
314C22×D8—1581no—
315#563—792no—
316#562—792no—
317#556—1581no—
318#551—1582no—
319D4×Q8—1581no—
320#548—1581no—
321#546—1581no—
322#543—1581no—
323#542—1581no—
324#542—1582no—
325#538—1581no—
326#536—1581no—
327#533—791no—
328C2×#127—791no—
329#529—791no—
330C2×#124C2×D7911yescharacteristic
331#496—794no—
332#496—792no—
333#496—1582no—
334#490—794no—
335#490—792no—
336#486—1581no—
337#486—1581no—
338#460—1581no—
339#459—1581no—
340#450—1581no—
341#447—1581no—
342#432C2×D7911yescharacteristic
343#418—1582no—
344C4×M16C2×D7911yescharacteristic
345C2×#97—791no—
346#330—794no—
347#330—792no—
348#329—792no—
349#329C2×D7914yescomplemented
350C2×#41—1581no—
351C22×Q8—1581no—
352C22×Q8D31611yescharacteristic
353C22×D4—1581no—
354C22×D4—1581no—
355C22×D4—1581no—
356C22×D4D31611yescharacteristic
357C2×SD16—3164no—
358C2×SD16—1582no—
359C2×SD16—1584no—
360C2×D8—3164no—
361C2×D8—1582no—
362C2×D8—1584no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1581no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1582no—
369#127—792no—
370#127—1581no—
371#127—1581no—
372#127—1581no—
373#126—1582no—
374#126—1582no—
375#126—1582no—
376#126—1581no—
377#125—791no—
378#125—792no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—791no—
382#124—1582no—
383#124—1582no—
384#124—1581no—
385#124D31612yes—
386#124C22×D7912yes—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1581no—
392C22⋊Q8—791no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403#121—791no—
404#121—1582no—
405#121—1581no—
406#121—1582no—
407#120—1582no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417#117—792no—
418#117—1582no—
419#117—1581no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1582no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425#102—1584no—
426#102—1584no—
427#102—1582no—
428#102—1582no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—792no—
431#97—1581no—
432#97C22×D7912yes—
433#97C22×D7912yes—
434C4×C8—21no—
435C24—21no—
436C24—3161no—
437#41—6322no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—6322no—
442C2×Q8—1582no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8C2×D31612yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—3162no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3164no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—6322no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4C2×D31612yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4C2×D31611yescharacteristic
471SD16—3168no—
472SD16—6322no—
473D8—3168no—
474D8—6322no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1584no—
479C2×C8—1582no—
480C4⋊C4—792no—
481C4⋊C4—792no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—1581no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—1582no—
512C42—1582no—
513C42—1581no—
514C42D4×D7911yescharacteristic
515C42D4×D7911yescharacteristic
516C42C2×D31611yescharacteristic
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—3162no—
523C23—6322no—
524C23—6322no—
525C23—6322no—
526C23—1581no—
527C23#1457913111yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—3161no—
531Q8—3162no—
532Q8—6321no—
533Q8—6322no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—3161no—
537D4—3162no—
538D4—3162no—
539D4—3162no—
540D4—3162no—
541D4—3164no—
542D4—3162no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4#1457913111yescharacteristic
563C2×C4#1457913111yescharacteristic
564C2×C4#1457913111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C22×D31611yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—1584no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—162no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—6322no—
581C22—6322no—
582C22—6322no—
583C22—12644no—
584C22#1909873712yes—
585C22C2×#1457913111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—3161no—
593C4—3162no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4—3162no—
597C4#1909873312yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—6321no—
601C2—12642no—
602C2C2×#1909873311yescharacteristic
603C2C2×#1909873711yescharacteristic
604C2#2377277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1527C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1527D79
hypocenterC79#19026
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777972C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. C2×#19098953C2semidirect
4. #23773775C2semidirect
5. #23762699C2semidirect
6. #23762694C2semidirect
7. #23762016C2semidirect
8. #23761989C2semidirect
9. C79×#1527C2semidirect
12. #19099313C22semidirect
13. #19099307C22semidirect
29. #19098952C22semidirect
30. #19098928C22semidirect
31. #19098928C22semidirect
40. #19098304C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098302C22semidirect
46. #329×C79C22semidirect
310. #1527D79semidirect
312. C79#19026semidirect
349. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237744202
C2×#190989532
#237737752
#237626992
#237626942
#237620162
#237619892
C79×#15272
#1902679