Finite Group Databasebeta

← #34269808

Subgroups — #34269808

Order 20224.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762700C214yesmaximal, complemented
6#23762694C214yesmaximal, complemented
7#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929613—21no—
11C22×D632—21no—
12#19099317C2212yescomplemented
13#19099307C2212yescomplemented
14#19099286—21no—
15#19099236—22no—
16D4×Dic158—21no—
17#19099222—21no—
18#19099209—21no—
19#19099188—21no—
20#19099184—21no—
21#19099179—22no—
22#19099150—21no—
23#19099139—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25C2×#14579158C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098953C2212yescomplemented
28#19098952—22no—
29#19098952C2214yes—
30#19098929C2212yescomplemented
31#19098928C2214yescomplemented
32#19098910—21no—
33#19098910—21no—
34#19098763—21no—
35#19098758—21no—
36#19098713—21no—
37#19098696—21no—
38#19098620C2211yescharacteristic
39#19098569—22no—
40#19098304C2214yescomplemented
41#19098302C2214yescomplemented
42#529×C79C2211yescharacteristic
43C4×M16×C79C2211yescharacteristic
44C2×#97×C79C2211yescharacteristic
45#330×C79C2212yescomplemented
46#329×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929624—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C22×D316—21no—
51C22×D316—21no—
52C22×D316—21no—
53C22×D316D411yescharacteristic
54C2×#11929613—24no—
55C2×#11929613—44no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×D632—24no—
58C2×D632—44no—
59C2×#11929609—22no—
60#14579161—21no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579160—22no—
64#14579158—21no—
65#14579158—21no—
66#14579158—21no—
67#14579158C2312yes—
68#14579156—22no—
69#14579156—22no—
70#14579156—22no—
71#14579153C2312yes—
72#14579149—21no—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149D412yes—
76#14579149C2312yes—
77#14579147—22no—
78#14579147—22no—
79#14579146—22no—
80#14579145—22no—
81#14579145—22no—
82#14579143—22no—
83#14579141—22no—
84#14579141—22no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579139—22no—
89#14579139—22no—
90#14579138—22no—
91#14579138—22no—
92#14579137—22no—
93#14579135—21no—
94#14579134—22no—
95#14579133—22no—
96#14579129—22no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×D316—21no—
101D4×Dic79—22no—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103#14579120D412yes—
104#14579119—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D79—22no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109#14579083—24no—
110#14579083—24no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579072C2312yes—
115C2×M16×C79—21no—
116C22×C8×C79—21no—
117#126×C79—21no—
118#125×C79C2311yescharacteristic
119#124×C79C2311yescharacteristic
120#123×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
122#121×C79D411yescharacteristic
123C4×Q8×C79D411yescharacteristic
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79D411yescharacteristic
126#117×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#97×C79—21no—
129#97×C79C2312yes—
130#97×C79C2312yes—
131C4×C8×C79—21no—
132C23×D79—21no—
133C23×D79—41no—
134#11929624—82no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158—82no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316—42no—
148C2×D316—42no—
149C2×D316—44no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—82no—
154C2×D316C2×D412yes—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161#11929613—48no—
162#11929611—82no—
163D632—48no—
164#11929609—82no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195M16×C79—42no—
196C2×C8×C79—24no—
197C2×C8×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C23×C79#12011yescharacteristic
217C22×D79—22no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—81no—
221C22×D79—81no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225Q8×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—42no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—81no—
247C2×Dic79—82no—
248D316—42no—
249D316—42no—
250D316—42no—
251D316—42no—
252D316—42no—
253D316—44no—
254D316—42no—
255D316—82no—
256D316—82no—
257D316—82no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260Dic158—42no—
261Dic158—42no—
262Dic158—42no—
263Dic158—81no—
264Dic158—82no—
265C8×C79—24no—
266C8×C79—42no—
267C79⋊C8—42no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79#45412yes—
274C22×C79C2×#12011yescharacteristic
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—82no—
279C2×D79—82no—
280C2×D79—82no—
281C2×D79—162no—
282C2×D79—164no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79#45312yes—
292Dic79—42no—
293Dic79—42no—
294Dic79—42no—
295#19026—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—22no—
297C2×C79—81no—
298C2×C79C2×#45311yescharacteristic
299C2×C79C2×#45411yescharacteristic
300C2×C79#302111yescharacteristic
301D79—82no—
302D79—162no—
303#3561—791no—
304#3217—791no—
305C2×#496—791no—
306#3138—791no—
307#1657—794no—
308#1656—794no—
309#1531—791no—
310#1527—791no—
311#1524D7911yescharacteristic, complemented
312C79#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—1581no—
314C22×D8—1581no—
315#563—792no—
316#562—792no—
317#556—1581no—
318#551—1582no—
319D4×Q8—1581no—
320#548—1581no—
321#546—1581no—
322#543—1581no—
323#542—1581no—
324#542—1582no—
325#538—1581no—
326#536—1581no—
327#533—791no—
328C2×#127—791no—
329#529C2×D7911yescharacteristic
330C2×#124—791no—
331#496—792no—
332#496—794no—
333#496—1582no—
334#490—792no—
335#490—794no—
336#486—1581no—
337#486—1581no—
338#460—1581no—
339#459—1581no—
340#450—1581no—
341#447—1581no—
342#432—791no—
343#418—1582no—
344C4×M16C2×D7911yescharacteristic
345C2×#97C2×D7911yescharacteristic
346#330—794no—
347#330C2×D7912yescomplemented
348#329—794no—
349#329C2×D7912yescomplemented
350C2×#41—1581no—
351C22×Q8—791no—
352C22×Q8—1581no—
353C22×D4—791no—
354C22×D4—1581no—
355C22×D4—1581no—
356C22×D4—1581no—
357C2×SD16—3164no—
358C2×SD16—1584no—
359C2×SD16—1582no—
360C2×D8—3164no—
361C2×D8—1584no—
362C2×D8—1582no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1582no—
369#127—792no—
370#127—1581no—
371#127—1581no—
372#127—1581no—
373#126—21no—
374#126—1582no—
375#126—1582no—
376#126—1582no—
377#125—792no—
378#125C22×D7911yescharacteristic
379#124—792no—
380#124—792no—
381#124—1581no—
382#124—1582no—
383#124—1582no—
384#124—1581no—
385#124—1581no—
386#124C22×D7911yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8D31611yescharacteristic
403#121—1582no—
404#121—1581no—
405#121—1582no—
406#121D31611yescharacteristic
407#120—1582no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8D31611yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4D31611yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—792no—
419#117—1582no—
420C2×C22⋊C4—1582no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8—1581no—
425#102—1584no—
426#102—1584no—
427#102—1582no—
428#102—1582no—
429C22⋊C8—1581no—
430#97—21no—
431#97—792no—
432#97C22×D7912yes—
433#97C22×D7912yes—
434C4×C8—21no—
435C24—3161no—
436C24—1581no—
437#41—6322no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—792no—
440C2×Q8—6322no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—3162no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3164no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—792no—
455C2×D4—6322no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4C2×D31611yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4C2×D31611yescharacteristic
471SD16—3168no—
472SD16—6322no—
473D8—3168no—
474D8—6322no—
475M16—42no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1582no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—792no—
485C4⋊C4—792no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C42—21no—
512C42—1582no—
513C42—1582no—
514C42D4×D7911yescharacteristic
515C42D4×D7911yescharacteristic
516C42C2×D31611yescharacteristic
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—3162no—
520C23—3162no—
521C23—6321no—
522C23—6321no—
523C23—6322no—
524C23—6322no—
525C23—6322no—
526C23—1582no—
527C23#1457913111yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—3162no—
530Q8—3162no—
531Q8—3162no—
532Q8—6321no—
533Q8—6322no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—3162no—
537D4—3162no—
538D4—3162no—
539D4—3162no—
540D4—3162no—
541D4—3164no—
542D4—3162no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—6322no—
546D4—6322no—
547D4—6322no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6321no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4#1457913111yescharacteristic
563C2×C4#1457913111yescharacteristic
564C2×C4#1457913111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C22×D31611yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—3162no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—3162no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22—6322no—
580C22—6322no—
581C22—6322no—
582C22—12642no—
583C22—12644no—
584C22#1909873712yes—
585C22C2×#1457913111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—3162no—
595C4—3162no—
596C4—3162no—
597C4#1909873212yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—6322no—
601C2—12642no—
602C2C2×#1909873211yescharacteristic
603C2C2×#1909873711yescharacteristic
604C2#2377277411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1524C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1524D79
hypocenterC79#19026
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777970C2semidirect
2. #23774415C2semidirect
3. C2×#19098952C2semidirect
4. #23773775C2semidirect
5. #23762700C2semidirect
6. #23762694C2semidirect
7. #23762014C2semidirect
8. #23761997C2semidirect
9. C79×#1524C2semidirect
12. #19099317C22semidirect
13. #19099307C22semidirect
27. #19098953C22semidirect
30. #19098929C22semidirect
31. #19098928C22semidirect
40. #19098304C22semidirect
41. #19098302C22semidirect
45. #330×C79C22semidirect
46. #329×C79C22semidirect
311. #1524D79semidirect
312. C79#19026semidirect
347. #330C2×D79semidirect
349. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237744152
C2×#190989522
#237737752
#237627002
#237626942
#237620142
#237619972
C79×#15242
#1902679