Finite Group Databasebeta

← #34269812

Subgroups — #34269812

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic
2#23774621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762733C214yesmaximal, complemented
5#23762722C214yesmaximal, complemented
6#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#489×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313C2212yes—
11#19099307C2212yes—
12#19099282—21no—
13#19099239—22no—
14Q8×C22⋊D79—21no—
15#19099221—21no—
16#19099207—21no—
17#19099189—21no—
18#19099182—21no—
19#19099177—22no—
20#19099151—21no—
21#19099133—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19098969C2212yescomplemented
25#19098931C2214yescomplemented
26#19098925C2212yescomplemented
27#19098913—21no—
28#19098913—21no—
29#19098893—21no—
30#19098876—21no—
31#19098855—21no—
32#19098850—21no—
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098572—22no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098304C2214yescomplemented
37#19098304C2212yescomplemented
38#19098303C2214yes—
39#19098302C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#124×C79C2211yescharacteristic
42#489×C79—22no—
43#489×C79C2214yes—
44C2×#103×C79—21no—
45C2×#102×C79—21no—
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—21no—
48C2×Q8×D79—21no—
49C2×#11929608—21no—
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579159—21no—
53#14579159—22no—
54#14579155—21no—
55#14579154—22no—
56#14579154—22no—
57#14579154—22no—
58#14579153C2312yes—
59#14579153C2311yescharacteristic
60#14579149C2311yescharacteristic
61#14579148—21no—
62#14579147—22no—
63#14579147—22no—
64#14579145—22no—
65#14579144—21no—
66#14579143—22no—
67#14579143—22no—
68#14579142—22no—
69#14579140—22no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140D411yescharacteristic
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579137—21no—
79#14579137—22no—
80#14579135D411yescharacteristic
81#14579134—22no—
82#14579133—22no—
83#14579132—21no—
84#14579130—22no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×D316D411yescharacteristic
90D4×Dic79—21no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79—21no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94#14579120D412yes—
95#14579118—21no—
96#14579117—22no—
97C2×C22⋊Dic79—22no—
98#14579094—22no—
99#14579092—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101#14579085—24no—
102#14579085—24no—
103#14579084—22no—
104#14579081—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072C2312yes—
107#14579072C2312yes—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C22×Q8×C79—21no—
110C22×Q8×C79D411yescharacteristic
111C22×D4×C79D411yescharacteristic
112C22×C8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79C2312yes—
117#124×C79—21no—
118#124×C79—21no—
119#124×C79D412yes—
120#124×C79C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79—24no—
127#102×C79—24no—
128#97×C79—21no—
129#97×C79C2312yes—
130#11929623—82no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
135Q8×D79—82no—
136C2×D316C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D79—21no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—21no—
144#11929608—42no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—21no—
158Dic79⋊C4—21no—
159Dic79⋊C4—21no—
160Dic79⋊C4—21no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—21no—
168C22⋊Dic79—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—21no—
177C24×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—42no—
181C2×Q8×C79—44no—
182C2×Q8×C79—41no—
183C2×Q8×C79C2×D412yes—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—42no—
186C2×D4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—41no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—42no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—22no—
207C23×C79—42no—
208C23×C79—81no—
209C23×C79—81no—
210C23×C79#12011yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—42no—
213Q8×C79—44no—
214Q8×C79—42no—
215Q8×C79—82no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—42no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—81no—
224C2×C4×C79—82no—
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D79—42no—
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79—82no—
241D316—41no—
242C4×D79—42no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—42no—
245Dic158—41no—
246Dic158—81no—
247Dic158—82no—
248C8×C79—42no—
249C79⋊C8—42no—
250C79⋊C8—42no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—162no—
257C22×C79#45412yes—
258C22×C79C2×#12011yescharacteristic
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—82no—
269C4×C79#45512yes—
270Dic79—42no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—42no—
274Dic79—41no—
275#19027—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—22no—
277C2×C79—82no—
278C2×C79C2×#45511yescharacteristic
279C2×C79C2×#45411yescharacteristic
280C2×C79#302211yescharacteristic
281D79—81no—
282#3561—791no—
283#3238—791no—
284#3139—791no—
285C2×#489D7911yescharacteristic, complemented
286#1664—794no—
287#1662—794no—
288#1531—791no—
289#1527—791no—
290#1524—791no—
291C79#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—792no—
293#562—792no—
294#556—1581no—
295#551—1582no—
296D4×Q8—1581no—
297#548—1581no—
298#546—1581no—
299#543—1581no—
300#542—1581no—
301#542—1582no—
302#538—1581no—
303#536—1581no—
304#533—791no—
305C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
306#529—791no—
307C2×#124C2×D7911yescharacteristic
308#501—792no—
309#491—794no—
310#489—22no—
311#489—792no—
312#489C2×D7914yes—
313#487—1581no—
314#487—1581no—
315#483—1581no—
316#480—1581no—
317#477—1581no—
318#476—1581no—
319#432—791no—
320#419—1582no—
321C2×#103—21no—
322C2×#102—21no—
323C4×M16—791no—
324C2×#97C2×D7911yescharacteristic
325#330—794no—
326#330—792no—
327#329—794no—
328#329—792no—
329C2×#41—1581no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—1581no—
332C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
333C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
334C2×M16—1581no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—791no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8—1582no—
343C4⋊Q8C22×D7912yes—
344#126—1582no—
345#126—1582no—
346#126—1582no—
347#126—1581no—
348#125—791no—
349#125—792no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—791no—
353#124—1582no—
354#124—1582no—
355#124—1581no—
356#124C22⋊D7912yes—
357#124C22×D7912yes—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362#123—1581no—
363C22⋊Q8—791no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374#121—791no—
375#121—1582no—
376#121—1581no—
377#121—1582no—
378#120—1582no—
379C4×Q8—791no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×D4—791no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388#117—792no—
389#117—1582no—
390#117—1581no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1582no—
396C2×C42C22×D7911yescharacteristic
397#107—1582no—
398#106—1582no—
399C4⋊C8—1581no—
400#103—24no—
401#103—1582no—
402#103—1584no—
403#103—1584no—
404#102—24no—
405#102—1582no—
406C22⋊C8—1581no—
407#97—21no—
408#97—792no—
409#97—792no—
410#97C22×D7912yes—
411C4×C8—1581no—
412C24—21no—
413#41—6322no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—791no—
420C2×Q8—6322no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—791no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1582no—
430C2×D4—1582no—
431C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441M16—3162no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1582no—
445C2×C8—1582no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—792no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—791no—
453C4⋊C4—791no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1581no—
481C42—1582no—
482C42—1582no—
483C42—1581no—
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42D4×D7911yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—1581no—
493C23#1457912911yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—3161no—
499Q8—3162no—
500Q8—6321no—
501Q8—6322no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—3161no—
505D4—3162no—
506D4—6322no—
507D4—6322no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—6322no—
517C2×C4—6322no—
518C2×C4—6322no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4#1457912911yescharacteristic
525C2×C4#1457912911yescharacteristic
526C2×C4#1457912911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—3162no—
532C8—3162no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—162no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22#1909873412yes—
543C22C2×#1457912911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—3161no—
552C4—3162no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—3162no—
556C4#1909874012yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—6321no—
560C2C2×#1909874011yescharacteristic
561C2C2×#1909873411yescharacteristic
562C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#489×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777972C2
hypercenterC2×#489D79
hypocenterC79#19027
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774621C2semidirect
3. #23773780C2semidirect
4. #23762733C2semidirect
5. #23762722C2semidirect
6. #23762014C2semidirect
7. #23761998C2semidirect
8. #23761986C2semidirect
9. C2×#489×C79C2semidirect
24. #19098969C22semidirect
25. #19098931C22semidirect
26. #19098925C22semidirect
36. #19098304C22semidirect
37. #19098304C22semidirect
39. #19098302C22semidirect
285. C2×#489D79semidirect
291. C79#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237746212
#237737802
#237627332
#237627222
#237620142
#237619982
#237619862
C2×#489×C792
#1902779