Finite Group Databasebeta

← #34269813

Subgroups — #34269813

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic
2#23773780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762732C214yesmaximal, complemented
5#23762722C214yesmaximal, complemented
6#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317C2212yes—
11#19099307C2212yes—
12#19099286—21no—
13#19099236—22no—
14D4×Dic158—21no—
15#19099222—21no—
16#19099209—21no—
17#19099188—21no—
18#19099184—21no—
19#19099179—22no—
20#19099150—21no—
21#19099139—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579149C2211yescharacteristic
24#19098931C2214yescomplemented
25#19098925—22no—
26#19098925C2214yes—
27#19098913—21no—
28#19098913—21no—
29#19098572—22no—
30C2×#14579084—21no—
31C2×#14579081—21no—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098305C2212yescomplemented
35#19098304C2214yescomplemented
36#19098303C2212yescomplemented
37#19098302C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
39#529×C79C2211yescharacteristic
40#501×C79C2212yescomplemented
41#489×C79C2212yescomplemented
42#483×C79—21no—
43#480×C79—21no—
44#477×C79—21no—
45#476×C79—21no—
46#432×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C22×D316D411yescharacteristic
51C2×#11929608—21no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579160—22no—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579153C2312yes—
61#14579149—21no—
62#14579149—21no—
63#14579149—21no—
64#14579149D412yes—
65#14579149C2312yes—
66#14579147—22no—
67#14579147—22no—
68#14579146—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579143—22no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579137—22no—
82#14579135—21no—
83#14579134—22no—
84#14579133—22no—
85#14579129—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×D316—21no—
90D4×Dic79—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92#14579120D412yes—
93#14579119—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D79—22no—
97#14579085—24no—
98#14579085—24no—
99#14579084—24no—
100#14579081—24no—
101#14579072—21no—
102#14579072C2312yes—
103#14579072C2312yes—
104C4×C79⋊C8—21no—
105C22×Q8×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79—21no—
107C4⋊Q8×C79—21no—
108C4⋊Q8×C79—21no—
109C4⋊Q8×C79C2312yes—
110#126×C79—21no—
111#125×C79C2311yescharacteristic
112#124×C79C2311yescharacteristic
113#123×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
115#121×C79D411yescharacteristic
116C4×Q8×C79D411yescharacteristic
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79D411yescharacteristic
119#117×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#107×C79—22no—
124#106×C79—22no—
125C4⋊C8×C79—21no—
126#103×C79—22no—
127#102×C79—22no—
128C22⋊C8×C79—21no—
129#97×C79C2312yes—
130C23×D79—21no—
131#11929624—82no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158—82no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—42no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148#11929608—42no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—42no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—44no—
176C2×Q8×C79—41no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—41no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207C23×C79#12011yescharacteristic
208C22×D79—22no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—81no—
211C22×D79—81no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—44no—
214Q8×C79—82no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—42no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—82no—
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—81no—
238C2×Dic79—82no—
239D316—42no—
240D316—42no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—42no—
244Dic158—42no—
245Dic158—42no—
246Dic158—81no—
247Dic158—82no—
248C8×C79—42no—
249C79⋊C8—42no—
250C79⋊C8—42no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79#45412yes—
257C22×C79C2×#12011yescharacteristic
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—162no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—82no—
271C4×C79#45512yes—
272Dic79—42no—
273Dic79—42no—
274Dic79—42no—
275#19027—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—22no—
277C2×C79—81no—
278C2×C79C2×#45511yescharacteristic
279C2×C79C2×#45411yescharacteristic
280C2×C79#302211yescharacteristic
281D79—82no—
282#3561—791no—
283#3238D7911yescharacteristic, complemented
284#3139—791no—
285C2×#489—791no—
286#1664—794no—
287#1662—794no—
288#1531—791no—
289#1527—791no—
290#1524—791no—
291C79#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—792no—
293#562—792no—
294#556—1581no—
295#551—1582no—
296D4×Q8—1581no—
297#548—1581no—
298#546—1581no—
299#543—1581no—
300#542—1581no—
301#542—1582no—
302#538—1581no—
303#536—1581no—
304#533—791no—
305C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
306#529C2×D7911yescharacteristic
307C2×#124—791no—
308#501C2×D7912yescomplemented
309#491—794no—
310#489—794no—
311#489—1582no—
312#489C2×D7912yescomplemented
313#487—1581no—
314#487—1581no—
315#483—21no—
316#480—21no—
317#477—21no—
318#476—21no—
319#432C2×D7911yescharacteristic
320#419—1582no—
321C2×#103—1581no—
322C2×#102—1581no—
323C4×M16—791no—
324C2×#97—791no—
325#330—792no—
326#330—794no—
327#329—792no—
328#329—794no—
329C2×#41—1581no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—791no—
332C22×Q8—1581no—
333C22×D4—791no—
334C2×M16—1581no—
335C22×C8—1581no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—791no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8—1582no—
343C4⋊Q8C22×D7912yes—
344#126—21no—
345#126—1582no—
346#126—1582no—
347#126—1582no—
348#125—792no—
349#125C22×D7911yescharacteristic
350#124—792no—
351#124—792no—
352#124—1581no—
353#124—1582no—
354#124—1582no—
355#124—1581no—
356#124—1581no—
357#124C22×D7911yescharacteristic
358#123—21no—
359#123—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362#123—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
374#121—1582no—
375#121—1581no—
376#121—1582no—
377#121C22⋊D7911yescharacteristic
378#120—1582no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—792no—
390#117—1582no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1582no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C42C22×D7911yescharacteristic
397#107—22no—
398#106—22no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—22no—
401#103—1584no—
402#103—1584no—
403#103—1584no—
404#102—22no—
405#102—1584no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—792no—
408#97—792no—
409#97—1581no—
410#97C22×D7912yes—
411C4×C8—1581no—
412C24—1581no—
413#41—6322no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—3162no—
418C2×Q8—792no—
419C2×Q8—6322no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—3162no—
427C2×D4—792no—
428C2×D4—1582no—
429C2×D4—1582no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441M16—3162no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—3162no—
444C2×C8—1582no—
445C2×C8—1582no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—792no—
455C4⋊C4—792no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C42—21no—
482C42—1582no—
483C42—1582no—
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42D4×D7911yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—3162no—
490C23—6321no—
491C23—6321no—
492C23—1582no—
493C23#1457912911yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—3162no—
498Q8—3162no—
499Q8—3162no—
500Q8—6321no—
501Q8—6322no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—3162no—
505D4—3162no—
506D4—6322no—
507D4—6322no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—6322no—
518C2×C4—6322no—
519C2×C4—6321no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4#1457912911yescharacteristic
525C2×C4#1457912911yescharacteristic
526C2×C4#1457912911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—3162no—
532C8—3162no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—3162no—
539C22—3162no—
540C22—3162no—
541C22—12642no—
542C22#1909873412yes—
543C22C2×#1457912911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—3162no—
554C4—3162no—
555C4—3162no—
556C4#1909873912yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—6322no—
560C2C2×#1909873911yescharacteristic
561C2C2×#1909873411yescharacteristic
562C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3238C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777970C2
hypercenter#3238D79
hypocenterC79#19027
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773780C2semidirect
3. C2×#19098925C2semidirect
4. #23762732C2semidirect
5. #23762722C2semidirect
6. #23762016C2semidirect
7. #23761999C2semidirect
8. #23761988C2semidirect
9. C79×#3238C2semidirect
24. #19098931C22semidirect
34. #19098305C22semidirect
35. #19098304C22semidirect
36. #19098303C22semidirect
40. #501×C79C22semidirect
41. #489×C79C22semidirect
283. #3238D79semidirect
291. C79#19027semidirect
308. #501C2×D79semidirect
312. #489C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237737802
C2×#190989252
#237627322
#237627222
#237620162
#237619992
#237619882
C79×#32382
#1902779