Finite Group Databasebeta

← #34269815

Subgroups — #34269815

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762735C214yesmaximal, complemented
6#23762724C214yesmaximal, complemented
7#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317C2212yes—
11#19099311C2212yes—
12#19099285—21no—
13#19099237—22no—
14#19099226—21no—
15#19099225—21no—
16#19099204—21no—
17#19099188—21no—
18#19099187—21no—
19#19099185—22no—
20#19099153—21no—
21#19099138—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24C2×#14579149C2211yescharacteristic
25#19098972C2212yescomplemented
26#19098933C2214yescomplemented
27#19098923—22no—
28#19098923C2214yes—
29#19098923C2212yescomplemented
30#19098915—21no—
31#19098915—21no—
32#19098894—21no—
33#19098877—21no—
34#19098859—21no—
35#19098854—21no—
36#19098571—22no—
37C2×#14579086—21no—
38C2×#14579083—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098304C2212yescomplemented
41#19098302C2214yes—
42#19098302C2212yescomplemented
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C2×#97×C79C2211yescharacteristic
46#330×C79C2214yescomplemented
47C2×#11929625—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C2×Q8×D79—21no—
51C22×D316D411yescharacteristic
52C2×#11929608—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161C2312yes—
57#14579160—22no—
58#14579159—21no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579155—22no—
62#14579155—21no—
63#14579153C2311yescharacteristic
64#14579150—21no—
65#14579150—22no—
66#14579149—22no—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579149D412yes—
70#14579149C2312yes—
71#14579149C2311yescharacteristic
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579144—21no—
77#14579141—21no—
78#14579141—22no—
79#14579140D411yescharacteristic
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579138—22no—
85#14579137—22no—
86#14579136—21no—
87#14579136—22no—
88#14579136—22no—
89#14579135D411yescharacteristic
90#14579131—22no—
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92#14579126—21no—
93C4×D316—22no—
94C4×D316D411yescharacteristic
95#14579123—21no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98#14579118—22no—
99#14579118—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D79—22no—
105#14579095—22no—
106#14579093—22no—
107#14579086—22no—
108#14579086—24no—
109#14579084—24no—
110#14579084—24no—
111#14579083—24no—
112#14579083—22no—
113#14579072C2312yes—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C22×C8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
118#125×C79C2312yes—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123#117×C79D412yes—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79—21no—
127#97×C79—21no—
128#97×C79C2312yes—
129#97×C79C2312yes—
130C23×D79—21no—
131#11929625—82no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—42no—
136C2×Dic158—44no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
140Q8×D79—82no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316C2×D411yescharacteristic
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—41no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—21no—
154#11929608—42no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—41no—
160C4⋊Dic79—41no—
161C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—21no—
170C22⋊Dic79—21no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—42no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C42×C79—22no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79#12011yescharacteristic
207C22×D79—22no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—81no—
211C22×D79—81no—
212Q8×C79—42no—
213Q8×C79—81no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D79—42no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—81no—
232C2×Dic79—82no—
233D316—42no—
234D316—41no—
235D316—42no—
236D316—82no—
237D316—82no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—82no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—42no—
243Dic158—42no—
244Dic158—41no—
245Dic158—44no—
246Dic158—82no—
247Dic158—82no—
248C8×C79—42no—
249C8×C79—42no—
250C79⋊C8—42no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79#45412yes—
254C22×C79C2×#12011yescharacteristic
255C2×D79—42no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—162no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79#45512yes—
270Dic79—42no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—82no—
275#19027—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—22no—
277C2×C79C2×#45511yescharacteristic
278C2×C79C2×#45411yescharacteristic
279C2×C79#302211yescharacteristic
280D79—81no—
281D79—82no—
282#3561—791no—
283#3238—791no—
284#3139—791no—
285C2×#489—791no—
286#1664—794no—
287#1662—794no—
288#1531D7911yescharacteristic, complemented
289#1527—791no—
290#1524—791no—
291C79#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—792no—
293#562—792no—
294#556—1581no—
295#551—1582no—
296D4×Q8—1581no—
297#548—1581no—
298#546—1581no—
299#543—1581no—
300#542—1582no—
301#542—1581no—
302#538—1581no—
303#536—1581no—
304#533C2×D7911yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—791no—
306#529—791no—
307C2×#124—791no—
308#501—792no—
309#491—794no—
310#489—794no—
311#489—792no—
312#489—1582no—
313#487—1581no—
314#487—1581no—
315#483—1581no—
316#480—1581no—
317#477—1581no—
318#476—1581no—
319#432C2×D7911yescharacteristic
320#419—1582no—
321C2×#103—1581no—
322C2×#102—1581no—
323C4×M16—791no—
324C2×#97C2×D7911yescharacteristic
325#330—792no—
326#330C2×D7914yescomplemented
327#329—792no—
328#329—794no—
329C2×#41—1581no—
330C22×Q8—791no—
331C22×Q8—1581no—
332C22×Q8—1581no—
333C22×D4—791no—
334C2×M16—1581no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—792no—
337C4⋊Q8—1582no—
338C4⋊Q8—1581no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8—1581no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8D31611yescharacteristic
343C4⋊Q8D31611yescharacteristic
344#126—1582no—
345#126—1582no—
346#126—1582no—
347#126—1581no—
348#125—791no—
349#125C22×D7912yes—
350#124—792no—
351#124—792no—
352#124—791no—
353#124—1582no—
354#124—1581no—
355#124—1582no—
356#124—1581no—
357#124—1581no—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360#123—1581no—
361#123—1582no—
362#123—1582no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—791no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374#121—791no—
375#121—1582no—
376#121—1582no—
377#121—1581no—
378#120—1582no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×D4—791no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388#117—1582no—
389#117—1581no—
390#117D31612yes—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1582no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C42C22×D7911yescharacteristic
397#107—1582no—
398#106—1582no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1584no—
401#103—1582no—
402#103—1584no—
403#103—1584no—
404#102—1584no—
405#102—1582no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—21no—
408#97—792no—
409#97C22×D7912yes—
410#97C22×D7912yes—
411C4×C8—1581no—
412C24—1581no—
413#41—6322no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3162no—
417C2×Q8—3164no—
418C2×Q8—3161no—
419C2×Q8—791no—
420C2×Q8—792no—
421C2×Q8—6322no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×D4—3162no—
426C2×D4—791no—
427C2×D4—792no—
428C2×D4—1582no—
429C2×D4—1582no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4C2×D31611yescharacteristic
441M16—3162no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1582no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—791no—
453C4⋊C4—791no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4C2×D31612yes—
465C4⋊C4C2×D31612yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1581no—
481C42—22no—
482C42—1582no—
483C42—1581no—
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42D4×D7911yescharacteristic
486C42C2×D31611yescharacteristic
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—3162no—
489C23—6321no—
490C23—6321no—
491C23—1582no—
492C23—1581no—
493C23#1457913111yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—3162no—
497Q8—3161no—
498Q8—3164no—
499Q8—3162no—
500Q8—6322no—
501Q8—6322no—
502D4—3162no—
503D4—3161no—
504D4—3162no—
505D4—3162no—
506D4—6322no—
507D4—6322no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—6322no—
516C2×C4—6322no—
517C2×C4—6322no—
518C2×C4—6321no—
519C2×C4—6322no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4#1457913111yescharacteristic
525C2×C4#1457913111yescharacteristic
526C2×C4#1457913111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C22×D31611yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—3162no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—3161no—
536C22—3162no—
537C22—3161no—
538C22—3162no—
539C22—3162no—
540C22—3161no—
541C22—12642no—
542C22#1909873812yes—
543C22C2×#1457913111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—3161no—
552C4—3162no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—6322no—
556C4#1909874212yes—
557C2—22no—
558C2—6322no—
559C2—6321no—
560C2C2×#1909874211yescharacteristic
561C2C2×#1909873811yescharacteristic
562C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1531C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777965C2
hypercenter#1531D79
hypocenterC79#19027
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. #23773782C2semidirect
4. C2×#19098923C2semidirect
5. #23762735C2semidirect
6. #23762724C2semidirect
7. #23761999C2semidirect
8. #23761986C2semidirect
9. C79×#1531C2semidirect
25. #19098972C22semidirect
26. #19098933C22semidirect
29. #19098923C22semidirect
40. #19098304C22semidirect
42. #19098302C22semidirect
46. #330×C79C22semidirect
288. #1531D79semidirect
291. C79#19027semidirect
326. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237746232
#237737822
C2×#190989232
#237627352
#237627242
#237619992
#237619862
C79×#15312
#1902779