Finite Group Databasebeta

← #34269816

Subgroups — #34269816

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762737C214yesmaximal, complemented
6#23762725C214yesmaximal, complemented
7#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313C2212yes—
11#19099307C2212yes—
12#19099282—21no—
13#19099239—22no—
14Q8×C22⋊D79—21no—
15#19099221—21no—
16#19099207—21no—
17#19099189—21no—
18#19099182—21no—
19#19099177—22no—
20#19099151—21no—
21#19099133—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19098972C2212yescomplemented
26#19098932C2214yescomplemented
27#19098923C2212yescomplemented
28#19098922—22no—
29#19098922C2214yes—
30#19098914—21no—
31#19098914—21no—
32#19098894—21no—
33#19098877—21no—
34#19098859—21no—
35#19098854—21no—
36#19098573—22no—
37C2×#14579085—21no—
38C2×#14579082—21no—
39C2×#14579072C2211yescharacteristic
40#19098304C2214yescomplemented
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098302C2212yescomplemented
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C4×M16×C79C2211yescharacteristic
46#329×C79C2214yes—
47C2×#11929623—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C2×Q8×D79—21no—
50C22×C79⋊C8—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579161C2312yes—
57#14579159—21no—
58#14579159—22no—
59#14579155—21no—
60#14579154—22no—
61#14579154—22no—
62#14579154—22no—
63#14579153C2312yes—
64#14579153C2311yescharacteristic
65#14579149C2311yescharacteristic
66#14579148—21no—
67#14579147—22no—
68#14579147—22no—
69#14579145—22no—
70#14579144—21no—
71#14579143—22no—
72#14579143—22no—
73#14579142—22no—
74#14579140—22no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140D411yescharacteristic
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82#14579138—22no—
83#14579137—21no—
84#14579137—22no—
85#14579135D411yescharacteristic
86#14579134—22no—
87#14579133—22no—
88#14579132—21no—
89#14579130—22no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158D411yescharacteristic
94C4×D316D411yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99#14579120D412yes—
100#14579118—21no—
101#14579117—22no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—22no—
105#14579095—22no—
106#14579093—22no—
107#14579086—22no—
108#14579086—24no—
109#14579086—24no—
110#14579085—24no—
111#14579083—22no—
112#14579082—24no—
113#14579072—21no—
114#14579072C2312yes—
115C22×Q8×C79D411yescharacteristic
116C22×D4×C79D411yescharacteristic
117C2×M16×C79—21no—
118#124×C79—21no—
119#124×C79—21no—
120#124×C79D412yes—
121#124×C79C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79—21no—
127#97×C79C2312yes—
128#97×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130#11929623—82no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—44no—
136C2×Dic158—41no—
137C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
138Q8×D79—82no—
139C2×D316C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D79—21no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—41no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—42no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—41no—
156C4⋊Dic79—41no—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—21no—
175C22⋊Dic79—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—21no—
184C24×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—42no—
187C2×Q8×C79C2×D412yes—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—42no—
190C2×D4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195M16×C79—42no—
196C2×C8×C79—22no—
197C2×C8×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—22no—
207C23×C79—42no—
208C23×C79—81no—
209C23×C79—81no—
210C23×C79#12011yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—42no—
213Q8×C79—42no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—42no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—81no—
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—82no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79—82no—
239D316—41no—
240C4×D79—42no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—42no—
243Dic158—41no—
244Dic158—44no—
245Dic158—81no—
246Dic158—82no—
247Dic158—82no—
248C8×C79—42no—
249C8×C79—42no—
250C79⋊C8—42no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—162no—
257C22×C79#45412yes—
258C22×C79C2×#12011yescharacteristic
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79#45512yes—
269Dic79—42no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—42no—
273Dic79—41no—
274Dic79—82no—
275#19027—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—22no—
277C2×C79—82no—
278C2×C79C2×#45511yescharacteristic
279C2×C79C2×#45411yescharacteristic
280C2×C79#302211yescharacteristic
281D79—81no—
282#3561—791no—
283#3238—791no—
284#3139—791no—
285C2×#489—791no—
286#1664—794no—
287#1662—794no—
288#1531—791no—
289#1527D7911yescharacteristic, complemented
290#1524—791no—
291C79#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—792no—
293#562—792no—
294#556—1581no—
295#551—1582no—
296D4×Q8—1581no—
297#548—1581no—
298#546—1581no—
299#543—1581no—
300#542—1581no—
301#542—1582no—
302#538—1581no—
303#536—1581no—
304#533—791no—
305C2×C4⋊Q8—791no—
306#529—791no—
307C2×#124C2×D7911yescharacteristic
308#501—792no—
309#491—794no—
310#489—794no—
311#489—792no—
312#489—1582no—
313#487—1581no—
314#487—1581no—
315#483—1581no—
316#480—1581no—
317#477—1581no—
318#476—1581no—
319#432C2×D7911yescharacteristic
320#419—1582no—
321C2×#103—1581no—
322C2×#102—1581no—
323C4×M16C2×D7911yescharacteristic
324C2×#97—791no—
325#330—794no—
326#330—792no—
327#329—792no—
328#329C2×D7914yes—
329C2×#41—1581no—
330C22×Q8—1581no—
331C22×Q8—1581no—
332C22×Q8D31611yescharacteristic
333C22×D4D31611yescharacteristic
334C2×M16—21no—
335C22×C8—1581no—
336C4⋊Q8—791no—
337C4⋊Q8—791no—
338C4⋊Q8—792no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8—1582no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8—1581no—
344#126—1582no—
345#126—1582no—
346#126—1582no—
347#126—1581no—
348#125—791no—
349#125—792no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—791no—
353#124—1582no—
354#124—1582no—
355#124—1581no—
356#124D31612yes—
357#124C22×D7912yes—
358#123—1582no—
359#123—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362#123—1581no—
363C22⋊Q8—791no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374#121—791no—
375#121—1582no—
376#121—1581no—
377#121—1582no—
378#120—1582no—
379C4×Q8—791no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×D4—791no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388#117—792no—
389#117—1582no—
390#117—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1582no—
396C2×C42C22×D7911yescharacteristic
397#107—1582no—
398#106—1582no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1584no—
401#103—1584no—
402#103—1582no—
403#103—1584no—
404#102—1582no—
405#102—1584no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—792no—
408#97—1581no—
409#97C22×D7912yes—
410#97C22×D7912yes—
411C4×C8—21no—
412C24—21no—
413#41—6322no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—3164no—
417C2×Q8—3161no—
418C2×Q8—791no—
419C2×Q8—6322no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8C2×D31612yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—791no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1582no—
430C2×D4—1582no—
431C2×D4C2×D31612yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4C2×D31611yescharacteristic
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—3162no—
445C2×C8—1582no—
446C4⋊C4—3161no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—792no—
449C4⋊C4—792no—
450C4⋊C4—791no—
451C4⋊C4—791no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1581no—
481C42—1582no—
482C42—1582no—
483C42—1581no—
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42D4×D7911yescharacteristic
486C42C2×D31611yescharacteristic
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—1581no—
493C23#1457913111yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—3161no—
497Q8—3164no—
498Q8—3162no—
499Q8—6321no—
500Q8—6322no—
501Q8—6322no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—3161no—
505D4—3162no—
506D4—6322no—
507D4—6322no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—6322no—
516C2×C4—6322no—
517C2×C4—6322no—
518C2×C4—6322no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4#1457913111yescharacteristic
525C2×C4#1457913111yescharacteristic
526C2×C4#1457913111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C22×D31611yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—3162no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—162no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22#1909873712yes—
543C22C2×#1457913111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—3161no—
551C4—3162no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—3162no—
555C4—6322no—
556C4#1909874312yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—6321no—
560C2C2×#1909874311yescharacteristic
561C2C2×#1909873711yescharacteristic
562C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1527C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777972C2
hypercenter#1527D79
hypocenterC79#19027
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. #23773781C2semidirect
4. C2×#19098922C2semidirect
5. #23762737C2semidirect
6. #23762725C2semidirect
7. #23762016C2semidirect
8. #23761989C2semidirect
9. C79×#1527C2semidirect
25. #19098972C22semidirect
26. #19098932C22semidirect
27. #19098923C22semidirect
40. #19098304C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098302C22semidirect
289. #1527D79semidirect
291. C79#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237746232
#237737812
C2×#190989222
#237627372
#237627252
#237620162
#237619892
C79×#15272
#1902779