Finite Group Databasebeta

← #34269817

Subgroups — #34269817

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic
2#23774618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762736C214yesmaximal, complemented
6#23762725C214yesmaximal, complemented
7#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317C2212yes—
11#19099307C2212yes—
12#19099286—21no—
13#19099236—22no—
14D4×Dic158—21no—
15#19099222—21no—
16#19099209—21no—
17#19099188—21no—
18#19099184—21no—
19#19099179—22no—
20#19099150—21no—
21#19099139—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24C2×#14579149C2211yescharacteristic
25#19098973C2212yescomplemented
26#19098932C2214yescomplemented
27#19098923—22no—
28#19098923C2214yes—
29#19098922C2212yescomplemented
30#19098914—21no—
31#19098914—21no—
32#19098891—21no—
33#19098874—21no—
34#19098858—21no—
35#19098853—21no—
36#19098620C2211yescharacteristic
37#19098573—22no—
38C2×#14579086—21no—
39C2×#14579083—21no—
40#19098304C2214yescomplemented
41#19098302C2214yes—
42#529×C79C2211yescharacteristic
43C4×M16×C79C2211yescharacteristic
44C2×#97×C79C2211yescharacteristic
45#330×C79C2212yescomplemented
46#329×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929624—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158D411yescharacteristic
51C22×D316D411yescharacteristic
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161C2312yes—
59#14579160—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579153C2312yes—
64#14579149—21no—
65#14579149—21no—
66#14579149—21no—
67#14579149D412yes—
68#14579149C2312yes—
69#14579147—22no—
70#14579147—22no—
71#14579146—22no—
72#14579145—22no—
73#14579145—22no—
74#14579143—22no—
75#14579141—22no—
76#14579141—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137—22no—
85#14579135—21no—
86#14579134—22no—
87#14579133—22no—
88#14579129—22no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×D316—21no—
93D4×Dic79—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95#14579120D412yes—
96#14579119—22no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D79—22no—
102#14579094—22no—
103#14579092—22no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105#14579086—24no—
106#14579086—24no—
107#14579086—24no—
108#14579085—22no—
109#14579083—24no—
110#14579082—22no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579072C2312yes—
113C2×M16×C79—21no—
114C22×C8×C79—21no—
115#126×C79—21no—
116#125×C79C2311yescharacteristic
117#124×C79C2311yescharacteristic
118#123×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120#121×C79D411yescharacteristic
121C4×Q8×C79D411yescharacteristic
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79D411yescharacteristic
124#117×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#97×C79—21no—
127#97×C79C2312yes—
128#97×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130C23×D79—21no—
131#11929624—82no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158—44no—
139C2×Dic158—41no—
140C2×Dic158—82no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—42no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—41no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—41no—
160C4⋊Dic79—41no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186M16×C79—42no—
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—42no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207C23×C79#12011yescharacteristic
208C22×D79—22no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—81no—
211C22×D79—81no—
212Q8×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—42no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—81no—
235C2×Dic79—82no—
236C2×Dic79—82no—
237D316—42no—
238D316—42no—
239C4×D79—82no—
240C4×D79—82no—
241Dic158—42no—
242Dic158—42no—
243Dic158—42no—
244Dic158—44no—
245Dic158—81no—
246Dic158—82no—
247Dic158—82no—
248C8×C79—42no—
249C8×C79—42no—
250C79⋊C8—42no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79#45412yes—
257C22×C79C2×#12011yescharacteristic
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—162no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79#45512yes—
271Dic79—42no—
272Dic79—42no—
273Dic79—42no—
274Dic79—82no—
275#19027—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—22no—
277C2×C79—81no—
278C2×C79C2×#45511yescharacteristic
279C2×C79C2×#45411yescharacteristic
280C2×C79#302211yescharacteristic
281D79—82no—
282#3561—791no—
283#3238—791no—
284#3139—791no—
285C2×#489—791no—
286#1664—794no—
287#1662—794no—
288#1531—791no—
289#1527—791no—
290#1524D7911yescharacteristic, complemented
291C79#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—792no—
293#562—792no—
294#556—1581no—
295#551—1582no—
296D4×Q8—1581no—
297#548—1581no—
298#546—1581no—
299#543—1581no—
300#542—1581no—
301#542—1582no—
302#538—1581no—
303#536—1581no—
304#533—791no—
305C2×C4⋊Q8—791no—
306#529C2×D7911yescharacteristic
307C2×#124—791no—
308#501—792no—
309#491—794no—
310#489—792no—
311#489—794no—
312#489—1582no—
313#487—1581no—
314#487—1581no—
315#483—1581no—
316#480—1581no—
317#477—1581no—
318#476—1581no—
319#432—791no—
320#419—1582no—
321C2×#103—1581no—
322C2×#102—1581no—
323C4×M16C2×D7911yescharacteristic
324C2×#97C2×D7911yescharacteristic
325#330—794no—
326#330C2×D7912yescomplemented
327#329—794no—
328#329C2×D7912yescomplemented
329C2×#41—1581no—
330C22×Q8—791no—
331C22×Q8—1581no—
332C22×Q8—1581no—
333C22×D4—791no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—791no—
337C4⋊Q8—791no—
338C4⋊Q8—792no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8—1582no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8—1581no—
344#126—21no—
345#126—1582no—
346#126—1582no—
347#126—1582no—
348#125—792no—
349#125C22×D7911yescharacteristic
350#124—792no—
351#124—792no—
352#124—1581no—
353#124—1582no—
354#124—1582no—
355#124—1581no—
356#124—1581no—
357#124C22×D7911yescharacteristic
358#123—21no—
359#123—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1582no—
362#123—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8D31611yescharacteristic
374#121—1582no—
375#121—1581no—
376#121—1582no—
377#121D31611yescharacteristic
378#120—1582no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8D31611yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4D31611yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—792no—
390#117—1582no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1582no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C42C22×D7911yescharacteristic
397#107—1582no—
398#106—1582no—
399C4⋊C8—1581no—
400#103—1584no—
401#103—1584no—
402#103—1584no—
403#103—1582no—
404#102—1584no—
405#102—1582no—
406C22⋊C8—1581no—
407#97—21no—
408#97—792no—
409#97C22×D7912yes—
410#97C22×D7912yes—
411C4×C8—21no—
412C24—1581no—
413#41—6322no—
414C2×Q8—3162no—
415C2×Q8—3164no—
416C2×Q8—3161no—
417C2×Q8—792no—
418C2×Q8—6322no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—3162no—
427C2×D4—792no—
428C2×D4—1582no—
429C2×D4—1582no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4C2×D31611yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4C2×D31611yescharacteristic
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1582no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—792no—
453C4⋊C4—792no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C42—21no—
482C42—1582no—
483C42—1582no—
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42D4×D7911yescharacteristic
486C42C2×D31611yescharacteristic
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—3162no—
490C23—6321no—
491C23—6321no—
492C23—1582no—
493C23#1457913111yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—3162no—
496Q8—3164no—
497Q8—3162no—
498Q8—3162no—
499Q8—6321no—
500Q8—6322no—
501Q8—6322no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—3162no—
505D4—3162no—
506D4—6322no—
507D4—6322no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—6322no—
517C2×C4—6322no—
518C2×C4—6321no—
519C2×C4—6322no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4#1457913111yescharacteristic
525C2×C4#1457913111yescharacteristic
526C2×C4#1457913111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C22×D31611yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—3162no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—3162no—
539C22—3162no—
540C22—3162no—
541C22—12642no—
542C22#1909873712yes—
543C22C2×#1457913111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—3162no—
553C4—3162no—
554C4—3162no—
555C4—6322no—
556C4#1909874212yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—6322no—
560C2C2×#1909874211yescharacteristic
561C2C2×#1909873711yescharacteristic
562C2#2377278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1524C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777970C2
hypercenter#1524D79
hypocenterC79#19027
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774618C2semidirect
3. #23773781C2semidirect
4. C2×#19098923C2semidirect
5. #23762736C2semidirect
6. #23762725C2semidirect
7. #23762014C2semidirect
8. #23761997C2semidirect
9. C79×#1524C2semidirect
25. #19098973C22semidirect
26. #19098932C22semidirect
29. #19098922C22semidirect
40. #19098304C22semidirect
45. #330×C79C22semidirect
46. #329×C79C22semidirect
290. #1524D79semidirect
291. C79#19027semidirect
326. #330C2×D79semidirect
328. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237746182
#237737812
C2×#190989232
#237627362
#237627252
#237620142
#237619972
C79×#15242
#1902779