Finite Group Databasebeta

← #34269819

Subgroups — #34269819

Order 20224.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762701C214yesmaximal, complemented
5#23762697C214yesmaximal, complemented
6#23762015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C79⋊#564C2212yescomplemented
11#19099317C2212yescomplemented
12#19099289—21no—
13#19099271—21no—
14#19099255—21no—
15#19099254—21no—
16#19099246—22no—
17#19099192—21no—
18#19099190—21no—
19#19099174—21no—
20#19099171—22no—
21#19099162—21no—
22#19099097C2211yescharacteristic
23C2×#14579153C2211yescharacteristic
24#19098950C2212yes—
25#19098927—22no—
26#19098927C2214yes—
27#19098927C2212yes—
28#19098760—21no—
29#19098755—21no—
30#19098714—21no—
31#19098697—21no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33C2×#14579082—21no—
34C2×#14579082—21no—
35C2×#14579072C2211yescharacteristic
36#19098305C2214yescomplemented
37#19098304C2214yescomplemented
38#19098304C2212yescomplemented
39#19098302C2212yescomplemented
40#533×C79C2211yescharacteristic
41C2×#127×C79C2211yescharacteristic
42#490×C79C2214yes—
43#486×C79—21no—
44#486×C79—21no—
45#418×C79—22no—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929612—22no—
48C2×#11929609—22no—
49C22×C79⋊C8—21no—
50#14579160—21no—
51#14579160—22no—
52#14579159—22no—
53#14579156—22no—
54#14579156—22no—
55#14579156—22no—
56#14579155—22no—
57#14579155—21no—
58#14579153—22no—
59#14579153—21no—
60#14579153—21no—
61#14579153D412yes—
62#14579153C2312yes—
63#14579153C2311yescharacteristic
64#14579152—21no—
65#14579152—22no—
66#14579152—22no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579149C2311yescharacteristic
73#14579146—22no—
74#14579145—22no—
75#14579144—21no—
76#14579141—22no—
77#14579140D411yescharacteristic
78#14579139—22no—
79#14579138—22no—
80#14579137—22no—
81#14579137—21no—
82#14579137—21no—
83#14579135D411yescharacteristic
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88C4×D316D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D79—21no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91#14579119—21no—
92#14579118—22no—
93#14579118—21no—
94#14579117—22no—
95C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101#14579082—24no—
102#14579082—24no—
103#14579082—22no—
104#14579082—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072—21no—
107#14579072C2312yes—
108#14579072C2312yes—
109C22×D4×C79—21no—
110C22×D4×C79—21no—
111C22×D4×C79—21no—
112C2×M16×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
115#127×C79—21no—
116#127×C79—21no—
117#127×C79—21no—
118#127×C79C2312yes—
119#125×C79C2312yes—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124#117×C79D412yes—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#102×C79—24no—
127#102×C79—24no—
128#97×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
132C2×D316C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—21no—
138#11929612—82no—
139#11929609—82no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—42no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—21no—
160Dic79⋊C4—21no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—21no—
165C22⋊Dic79—21no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—21no—
177C24×C79—41no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—44no—
184C2×D4×C79—44no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—82no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192M16×C79—42no—
193C2×C8×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C42×C79—22no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—42no—
207C23×C79—82no—
208C23×C79—82no—
209C23×C79—82no—
210C23×C79#12011yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—42no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—44no—
217D4×C79—44no—
218D4×C79—82no—
219D4×C79—82no—
220D4×C79—82no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D79—42no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—81no—
240D316—41no—
241C4×D79—42no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—41no—
244Dic158—82no—
245C8×C79—42no—
246C79⋊C8—42no—
247C79⋊C8—42no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—82no—
251C22×C79—82no—
252C22×C79—82no—
253C22×C79—164no—
254C22×C79#45412yes—
255C22×C79C2×#12011yescharacteristic
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—42no—
265C4×C79—42no—
266C4×C79#45412yes—
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—42no—
270Dic79—41no—
271Dic79—42no—
272#19028—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—22no—
274C2×C79—162no—
275C2×C79C2×#45411yescharacteristic
276C2×C79C2×#45411yescharacteristic
277C2×C79#302111yescharacteristic
278D79—81no—
279#3563—791no—
280#3217—791no—
281#3138D7911yescharacteristic, complemented
282C2×#490—791no—
283#1658—794no—
284#1657—794no—
285#1531—791no—
286#1528—791no—
287#1524—791no—
288C79#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#564—792no—
290#563—792no—
291#557—1581no—
292#554—1581no—
293#552—1581no—
294#552—1581no—
295#552—1582no—
296#544—1581no—
297#544—1581no—
298#541—1582no—
299#541—1581no—
300#539—1581no—
301#533C2×D7911yescharacteristic
302C2×#127C2×D7911yescharacteristic
303#529—791no—
304C2×#125—791no—
305#496—792no—
306#490—794no—
307#490—792no—
308#490—1582no—
309#490C2×D7914yes—
310#486—21no—
311#486—21no—
312#460—1581no—
313#459—1581no—
314#450—1581no—
315#447—1581no—
316#432—791no—
317#418—22no—
318C2×#102—1581no—
319C2×#102—1581no—
320C4×M16C2×D7911yescharacteristic
321C2×#97—791no—
322#330—794no—
323#330—794no—
324#330—792no—
325#329—792no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C2×SD16—1582no—
330C2×D8—1582no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—1581no—
333C4⋊Q8—1582no—
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8—1582no—
336C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D7912yes—
342#126—1582no—
343#126—1582no—
344#126—1582no—
345#126—1582no—
346#126—1581no—
347#125—792no—
348#125—792no—
349#125—791no—
350#125—1582no—
351#125—1582no—
352#125—1582no—
353#125—1582no—
354#125—1582no—
355#125—1582no—
356#125—1581no—
357#125—1582no—
358#125—1582no—
359#125—1581no—
360#125—1581no—
361#125C22×D7912yes—
362#124—791no—
363#123—1582no—
364#123—1582no—
365#123—1581no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—791no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1582no—
375#121—791no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—1582no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×D4—791no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1581no—
385#117—1582no—
386#117—1582no—
387#117—1581no—
388#117—1581no—
389#117C22⋊D7912yes—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊C8—1581no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—1584no—
400#102—1584no—
401#102—1582no—
402#102—1582no—
403C22⋊C8—1581no—
404#97—792no—
405#97—792no—
406#97—1581no—
407#97C22×D7912yes—
408C4×C8—21no—
409C24—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—791no—
413C2×Q8—1582no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—791no—
424C2×D4—1581no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4D4×D7911yescharacteristic
430C22×C4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432SD16—6322no—
433D8—6322no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—3162no—
437C2×C8—1582no—
438C2×C8—1582no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—792no—
444C4⋊C4—792no—
445C4⋊C4—791no—
446C4⋊C4—791no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—1581no—
474C22⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—1581no—
476C42—22no—
477C42—1582no—
478C42—1582no—
479C42—1582no—
480C42—1581no—
481C42D4×D7911yescharacteristic
482C42D4×D7911yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C42C23×D7911yescharacteristic
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—1581no—
490C23#1457912911yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—3161no—
494Q8—6322no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—3161no—
503D4—3162no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—6322no—
512C2×C4—6321no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4#1457912911yescharacteristic
519C2×C4#1457912911yescharacteristic
520C2×C4#1457912911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—3162no—
526C8—3162no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22—3161no—
534C22—3161no—
535C22—3161no—
536C22#1909873512yes—
537C22C2×#1457912911yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—3161no—
546C4—3162no—
547C4—3161no—
548C4—3162no—
549C4—3161no—
550C4#1909873412yes—
551C2—22no—
552C2—162no—
553C2—6321no—
554C2C2×#1909873411yescharacteristic
555C2C2×#1909873511yescharacteristic
556C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3138C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774418C2
hypercenter#3138D79
hypocenterC79#19028
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778010C2semidirect
3. C2×#19098927C2semidirect
4. #23762701C2semidirect
5. #23762697C2semidirect
6. #23762015C2semidirect
7. #23762001C2semidirect
8. #23761989C2semidirect
9. C79×#3138C2semidirect
10. C79⋊#564C22semidirect
11. #19099317C22semidirect
36. #19098305C22semidirect
37. #19098304C22semidirect
38. #19098304C22semidirect
39. #19098302C22semidirect
281. #3138D79semidirect
288. C79#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780102
#237744182
C2×#190989272
#237627012
#237626972
#237620152
#237620012
#237619892
C79×#31382
#1902879