Finite Group Databasebeta

← #34269825

Subgroups — #34269825

Order 20224.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C211yesmaximal, characteristic
3#23773775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762703C214yesmaximal, complemented
6#23762700C214yesmaximal, complemented
7#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C79⋊#564C2212yescomplemented
11#19099317C2212yescomplemented
12#19099290—21no—
13#19099268—21no—
14#19099251—21no—
15#19099248—22no—
16#19099248—21no—
17#19099194—21no—
18#19099193—21no—
19#19099176—21no—
20#19099172—22no—
21#19099160—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579158C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19098952C2212yes—
26#19098929—22no—
27#19098929C2214yes—
28#19098928C2214yes—
29#19098928C2212yes—
30#19098910—21no—
31#19098910—21no—
32#19098764—21no—
33#19098759—21no—
34#19098716—21no—
35#19098699—21no—
36#19098569—22no—
37C2×#14579081—21no—
38C2×#14579081—21no—
39C2×#14579072C2211yescharacteristic
40#19098304C2214yescomplemented
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098302C2212yescomplemented
43C2×#125×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C4×M16×C79C2211yescharacteristic
46#330×C79C2214yescomplemented
47C22×D316—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C2×#11929613—22no—
51C2×D632—22no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579160—22no—
56#14579160—21no—
57#14579160—22no—
58#14579158—21no—
59#14579158—21no—
60#14579158—21no—
61#14579158C2312yes—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579155—21no—
67#14579153C2312yes—
68#14579153C2311yescharacteristic
69#14579152—22no—
70#14579152—21no—
71#14579152—22no—
72#14579152—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579149C2311yescharacteristic
79#14579146—22no—
80#14579144—22no—
81#14579144—21no—
82#14579141—21no—
83#14579141—21no—
84#14579141—22no—
85#14579140—22no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140D411yescharacteristic
89#14579139—22no—
90#14579139—22no—
91#14579135D411yescharacteristic
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95#14579126—22no—
96#14579126—21no—
97#14579126—21no—
98C4×D316D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101#14579120—22no—
102#14579120D412yes—
103#14579119—22no—
104#14579119—21no—
105#14579118—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107#14579083—24no—
108#14579083—24no—
109#14579083—22no—
110#14579083—22no—
111#14579081—24no—
112#14579081—24no—
113#14579072—21no—
114#14579072C2312yes—
115C2×M16×C79—21no—
116#125×C79—21no—
117#125×C79—21no—
118#125×C79D412yes—
119#125×C79C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79—21no—
127#97×C79C2312yes—
128#97×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130C23×D79—41no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—44no—
139C2×D316—44no—
140C2×D316—41no—
141C2×D316—41no—
142C2×D316—41no—
143C2×D316—82no—
144C2×D316C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D79—21no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—21no—
148#11929613—82no—
149D632—82no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—42no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172C22⋊Dic79—21no—
173C22⋊Dic79—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—22no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191M16×C79—42no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C4⋊C4×C79C2×D412yes—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79#12011yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—82no—
210C22×D79—82no—
211C22×D79—82no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—81no—
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D79—42no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—22no—
231D316—41no—
232D316—42no—
233D316—42no—
234D316—44no—
235D316—44no—
236D316—82no—
237D316—82no—
238D316—82no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—82no—
241Dic158—42no—
242Dic158—41no—
243Dic158—81no—
244Dic158—82no—
245C8×C79—42no—
246C8×C79—42no—
247C79⋊C8—42no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79#45412yes—
251C22×C79C2×#12011yescharacteristic
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—82no—
256C2×D79—82no—
257C2×D79—82no—
258C2×D79—164no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—42no—
265C4×C79—42no—
266C4×C79#45412yes—
267Dic79—41no—
268Dic79—42no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—42no—
272#19028—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—22no—
274C2×C79C2×#45411yescharacteristic
275C2×C79C2×#45411yescharacteristic
276C2×C79#302111yescharacteristic
277D79—81no—
278D79—162no—
279#3563—791no—
280#3217—791no—
281#3138—791no—
282C2×#490—791no—
283#1658—794no—
284#1657—794no—
285#1531—791no—
286#1528D7911yescharacteristic, complemented
287#1524—791no—
288C79#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#564—792no—
290#563—792no—
291#557—1581no—
292#554—1581no—
293#552—1582no—
294#552—1581no—
295#552—1581no—
296#544—1581no—
297#544—1581no—
298#541—1581no—
299#541—1582no—
300#539—1581no—
301#533—791no—
302C2×#127—791no—
303#529—791no—
304C2×#125C2×D7911yescharacteristic
305#496—792no—
306#490—794no—
307#490—794no—
308#490—792no—
309#490—1582no—
310#486—1581no—
311#486—1581no—
312#460—1581no—
313#459—1581no—
314#450—1581no—
315#447—1581no—
316#432C2×D7911yescharacteristic
317#418—1582no—
318C2×#102—1581no—
319C2×#102—1581no—
320C4×M16C2×D7911yescharacteristic
321C2×#97—791no—
322#330—794no—
323#330—792no—
324#330C2×D7914yescomplemented
325#329—792no—
326C22×D4—1581no—
327C22×D4—1581no—
328C22×D4—1581no—
329C2×SD16—1582no—
330C2×D8—1582no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—1581no—
333C4⋊Q8—791no—
334C4⋊Q8—791no—
335C4⋊Q8—1582no—
336C4⋊Q8—1582no—
337C4⋊Q8—1581no—
338#127—792no—
339#127—1581no—
340#127—1581no—
341#127—1581no—
342#126—1582no—
343#126—1582no—
344#126—1582no—
345#126—1582no—
346#126—1581no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—791no—
350#125—792no—
351#125—1582no—
352#125—1582no—
353#125—1582no—
354#125—1582no—
355#125—1582no—
356#125—1582no—
357#125—1581no—
358#125—1582no—
359#125—1582no—
360#125D31612yes—
361#125C22×D7912yes—
362#124—791no—
363#123—1582no—
364#123—1582no—
365#123—1581no—
366C22⋊Q8—791no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1582no—
375#121—791no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×D4—791no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1581no—
385#117—792no—
386#117—1582no—
387#117—1581no—
388#117—1582no—
389#117—1581no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
394C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397#102—1584no—
398#102—1584no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401#102—1584no—
402#102—1584no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—792no—
405#97—1581no—
406#97C22×D7912yes—
407#97C22×D7912yes—
408C4×C8—21no—
409C24—3161no—
410C2×Q8—791no—
411C2×Q8—1582no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×Q8—1581no—
414C2×D4—3164no—
415C2×D4—3164no—
416C2×D4—3161no—
417C2×D4—3161no—
418C2×D4—3161no—
419C2×D4—791no—
420C2×D4—6322no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1582no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4D4×D7911yescharacteristic
430C22×C4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4C2×D31611yescharacteristic
432SD16—6322no—
433D8—6322no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—3162no—
438C2×C8—1582no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—792no—
446C4⋊C4—792no—
447C4⋊C4—791no—
448C4⋊C4—791no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4C2×D31612yes—
466C4⋊C4C2×D31612yes—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—1581no—
474C22⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—1581no—
476C42—1582no—
477C42—1582no—
478C42—1582no—
479C42—1582no—
480C42—1581no—
481C42D4×D7911yescharacteristic
482C42D4×D7911yescharacteristic
483C42C2×D31611yescharacteristic
484C42C23×D7911yescharacteristic
485C23—3162no—
486C23—6322no—
487C23—6322no—
488C23—6322no—
489C23—1581no—
490C23#1457913111yescharacteristic
491Q8—3161no—
492Q8—3162no—
493Q8—6321no—
494Q8—6322no—
495D4—3161no—
496D4—3162no—
497D4—3162no—
498D4—3164no—
499D4—3164no—
500D4—3162no—
501D4—6322no—
502D4—6322no—
503D4—6322no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4#1457913111yescharacteristic
519C2×C4#1457913111yescharacteristic
520C2×C4#1457913111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C22×D31611yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—3162no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—3161no—
530C22—3161no—
531C22—3161no—
532C22—6322no—
533C22—6322no—
534C22—6322no—
535C22—12644no—
536C22#1909873712yes—
537C22C2×#1457913111yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—3161no—
546C4—3161no—
547C4—3162no—
548C4—3162no—
549C4—3161no—
550C4#1909873812yes—
551C2—22no—
552C2—6321no—
553C2—12642no—
554C2C2×#1909873711yescharacteristic
555C2C2×#1909873811yescharacteristic
556C2#2377277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1528C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774420C2
hypercenter#1528D79
hypocenterC79#19028
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778006C2semidirect
3. #23773775C2semidirect
4. C2×#19098929C2semidirect
5. #23762703C2semidirect
6. #23762700C2semidirect
7. #23762016C2semidirect
8. #23761989C2semidirect
9. C79×#1528C2semidirect
10. C79⋊#564C22semidirect
11. #19099317C22semidirect
40. #19098304C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098302C22semidirect
46. #330×C79C22semidirect
286. #1528D79semidirect
288. C79#19028semidirect
324. #330C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780062
#237744202
#237737752
C2×#190989292
#237627032
#237627002
#237620162
#237619892
C79×#15282
#1902879