Finite Group Databasebeta

← #34269830

Subgroups — #34269830

Order 20224.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778006C211yesmaximal, characteristic
2#23774621C211yesmaximal, characteristic
3#23773780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762732C214yesmaximal, complemented
5#23762727C214yesmaximal, complemented
6#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761986C211yesmaximal, characteristic
9C2×#501×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C79⋊#564C2212yes—
11#19099317C2212yes—
12#19099290—21no—
13#19099268—21no—
14#19099251—21no—
15#19099248—22no—
16#19099248—21no—
17#19099194—21no—
18#19099193—21no—
19#19099176—21no—
20#19099172—22no—
21#19099160—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19098969C2212yes—
25#19098931C2214yes—
26#19098925C2212yes—
27#19098913—21no—
28#19098913—21no—
29#19098893—21no—
30#19098876—21no—
31#19098855—21no—
32#19098850—21no—
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098572—22no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098305C2214yes—
37#19098304C2212yes—
38#19098304C2214yes—
39#19098302C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42#501×C79—22no—
43#501×C79C2214yes—
44C2×#107×C79—21no—
45C2×#106×C79—21no—
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929608—21no—
48#14579161D411yescharacteristic
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579160—22no—
51#14579160—21no—
52#14579160—22no—
53#14579156—22no—
54#14579156—22no—
55#14579156—22no—
56#14579156—22no—
57#14579155—21no—
58#14579153C2312yes—
59#14579153C2311yescharacteristic
60#14579152—22no—
61#14579152—21no—
62#14579152—22no—
63#14579152—22no—
64#14579151—22no—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579149C2311yescharacteristic
70#14579146—22no—
71#14579144—22no—
72#14579144—21no—
73#14579141—21no—
74#14579141—21no—
75#14579141—22no—
76#14579140—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140D411yescharacteristic
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579135D411yescharacteristic
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86#14579126—22no—
87#14579126—21no—
88#14579126—21no—
89C4×D316D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92#14579120—22no—
93#14579120D412yes—
94#14579119—22no—
95#14579119—21no—
96#14579118—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579094—22no—
99#14579092—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101#14579085—24no—
102#14579085—24no—
103#14579084—22no—
104#14579081—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072C2312yes—
107#14579072C2312yes—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C22×Q8×C79—21no—
110C22×C8×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79C2312yes—
115#125×C79—21no—
116#125×C79—21no—
117#125×C79D412yes—
118#125×C79C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79—24no—
127#106×C79—24no—
128#97×C79—21no—
129#97×C79C2312yes—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
134C2×D316C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D79—21no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—21no—
138#11929608—42no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—21no—
156Dic79⋊C4—21no—
157Dic79⋊C4—21no—
158Dic79⋊C4—21no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161C22⋊Dic79—21no—
162C22⋊Dic79—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—21no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—22no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—44no—
177C2×Q8×C79—41no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—41no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C79—24no—
185C2×C8×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79C2×D412yes—
197C4⋊C4×C79C2×D412yes—
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2411yescharacteristic
202C23×C79#12011yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204Q8×C79—44no—
205Q8×C79—82no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—81no—
214C2×C4×C79—82no—
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D79—42no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—22no—
227D316—41no—
228C4×D79—42no—
229C4×D79—82no—
230Dic158—42no—
231Dic158—41no—
232Dic158—81no—
233Dic158—82no—
234C8×C79—24no—
235C79⋊C8—42no—
236C79⋊C8—42no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79#45412yes—
240C22×C79C2×#12011yescharacteristic
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79—82no—
252C4×C79#45612yes—
253Dic79—41no—
254Dic79—42no—
255Dic79—41no—
256Dic79—41no—
257Dic79—42no—
258#19029—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—22no—
260C2×C79C2×#45411yescharacteristic
261C2×C79C2×#45611yescharacteristic
262C2×C79#302211yescharacteristic
263D79—81no—
264#3563—791no—
265#3238—791no—
266C2×#501D7911yescharacteristic, complemented
267#3139—791no—
268#1664—794no—
269#1663—794no—
270#1531—791no—
271#1528—791no—
272#1524—791no—
273C79#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
274#564—792no—
275#563—792no—
276#557—1581no—
277#554—1581no—
278#552—1582no—
279#552—1581no—
280#552—1581no—
281#544—1581no—
282#544—1581no—
283#541—1581no—
284#541—1582no—
285#539—1581no—
286#533—791no—
287C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
288#529—791no—
289C2×#125C2×D7911yescharacteristic
290#501—22no—
291#501—792no—
292#501C2×D7914yes—
293#491—794no—
294#489—792no—
295#487—1581no—
296#487—1581no—
297#483—1581no—
298#480—1581no—
299#477—1581no—
300#476—1581no—
301#432—791no—
302C2×#107—21no—
303C2×#106—21no—
304#419—1582no—
305C4×M16—791no—
306C2×#97C2×D7911yescharacteristic
307#330—794no—
308#330—792no—
309#330—794no—
310#329—792no—
311C22×Q8—21no—
312C2×M16—1581no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—791no—
318C4⋊Q8—791no—
319C4⋊Q8—1582no—
320C4⋊Q8—1582no—
321C4⋊Q8—1581no—
322C4⋊Q8C22×D7912yes—
323#126—1582no—
324#126—1582no—
325#126—1582no—
326#126—1582no—
327#126—1581no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—791no—
331#125—792no—
332#125—1582no—
333#125—1582no—
334#125—1582no—
335#125—1582no—
336#125—1582no—
337#125—1582no—
338#125—1581no—
339#125—1582no—
340#125—1582no—
341#125C22⋊D7912yes—
342#125C22×D7912yes—
343#124—791no—
344#123—1582no—
345#123—1582no—
346#123—1581no—
347C22⋊Q8—791no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1582no—
350C22⋊Q8—1581no—
351C22⋊Q8—1581no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1581no—
354C22⋊Q8—1581no—
355C22⋊Q8—1582no—
356#121—791no—
357C4×Q8—791no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×Q8—1582no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×D4—791no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1581no—
366#117—792no—
367#117—1582no—
368#117—1581no—
369#117—1582no—
370#117—1581no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
378C2×C42C22×D7911yescharacteristic
379#107—24no—
380#107—1582no—
381#106—24no—
382#106—1582no—
383C4⋊C8—1581no—
384#103—1582no—
385#103—1584no—
386#103—1584no—
387#102—1582no—
388C22⋊C8—1581no—
389#97—21no—
390#97—792no—
391#97—792no—
392#97C22×D7912yes—
393C4×C8—1581no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—791no—
398C2×Q8—1582no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×D4—791no—
402C2×D4—1581no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4D4×D7911yescharacteristic
409C22×C4D4×D7911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
411M16—3162no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1582no—
415C2×C8—1582no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—792no—
427C4⋊C4—792no—
428C4⋊C4—791no—
429C4⋊C4—791no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1581no—
453C22⋊C4—1581no—
454C22⋊C4—1581no—
455C22⋊C4—1581no—
456C22⋊C4—1581no—
457C42—1582no—
458C42—1582no—
459C42—1582no—
460C42—1582no—
461C42—1581no—
462C42D4×D7911yescharacteristic
463C42D4×D7911yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C42C23×D7911yescharacteristic
466C23—1581no—
467C23#1457912911yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—3161no—
471Q8—3162no—
472Q8—6321no—
473Q8—6322no—
474D4—3161no—
475D4—3162no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—6322no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4—1581no—
489C2×C4—1581no—
490C2×C4—1581no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4#1457912911yescharacteristic
493C2×C4#1457912911yescharacteristic
494C2×C4#1457912911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—3162no—
500C8—3162no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—3161no—
504C22—3161no—
505C22—3161no—
506C22#1909873412yes—
507C22C2×#1457912911yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—3161no—
517C4—3161no—
518C4—3162no—
519C4—3162no—
520C4—3161no—
521C4#1909874512yes—
522C2—22no—
523C2—6321no—
524C2C2×#1909873411yescharacteristic
525C2C2×#1909874511yescharacteristic
526C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#501×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135D4
hypercenterC2×#501D79
hypocenterC79#19029
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773780C2semidirect
4. #23762732C2semidirect
5. #23762727C2semidirect
6. #23762014C2semidirect
7. #23762002C2semidirect
9. C2×#501×C79C2semidirect
266. C2×#501D79semidirect
273. C79#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780062
#237746212
#237737802
#237627322
#237627272
#237620142
#237620022
#237619862
C2×#501×C792
#1902979