Finite Group Databasebeta

← #34269837

Subgroups — #34269837

Order 20224.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762731C212yesmaximal, complemented
5#23762721C212yesmaximal, complemented
6#23762697C212yesmaximal, complemented
7#23762692C212yesmaximal, complemented
8#23762005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317C2212yes—
13#19099311C2212yes—
14#19099269—21no—
15#19099266—21no—
16#19099261—21no—
17#19099214—21no—
18#19099214—22no—
19#19099193—21no—
20#19099169—21no—
21#19099161—22no—
22#19099160—21no—
23#19099144—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098969C2211yescharacteristic
27#19098950C2211yescharacteristic
28#19098950C2212yes—
29#19098927C2211yescharacteristic
30#19098925C2211yescharacteristic
31#19098925C2212yes—
32#19098814—21no—
33#19098807—21no—
34#19098768—21no—
35#19098758—21no—
36#19098706—22no—
37C4×#11929612—21no—
38C4×#11929609—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#19098305C2212yes—
42#19098305C2212yes—
43#19098304C2212yes—
44#19098302C2212yes—
45#19098302C2212yes—
46#19098302C2212yes—
47#532×C79C2211yescharacteristic
48C2×#125×C79C2211yescharacteristic
49#491×C79C2212yes—
50#490×C79C2212yes—
51#488×C79—22no—
52#417×C79—21no—
53#417×C79—21no—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624D412yes—
57C2×#11929612—21no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929609—21no—
60C2×#11929609—22no—
61C2×#11929608—21no—
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579160—21no—
64#14579160—22no—
65#14579158D411yescharacteristic
66#14579156—22no—
67#14579156—22no—
68#14579155—21no—
69#14579153C2311yescharacteristic
70#14579152—21no—
71#14579151—22no—
72#14579149C2311yescharacteristic
73#14579149C2312yes—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579144—22no—
80#14579144—21no—
81#14579141—22no—
82#14579141—22no—
83#14579140D411yescharacteristic
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579139—22no—
87#14579139—22no—
88#14579136—22no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—22no—
92#14579136—22no—
93#14579135—22no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135D411yescharacteristic
97C4×Dic158D411yescharacteristic
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316D411yescharacteristic
101#14579123—22no—
102#14579123—21no—
103#14579123—21no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106#14579119—21no—
107#14579118—21no—
108C4⋊C4×D79—22no—
109C4⋊C4×D79—21no—
110#14579094—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—22no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120#14579072C2311yescharacteristic
121#14579072C2312yes—
122#14579072C2311yescharacteristic
123C4×C79⋊C8—21no—
124C2×#41×C79—21no—
125C2×M16×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#127×C79C2311yescharacteristic
128#125×C79—21no—
129#125×C79—21no—
130#125×C79D412yes—
131#125×C79C2312yes—
132#124×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—22no—
143#103×C79—22no—
144#102×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146#97×C79C2312yes—
147C4×C8×C79—21no—
148#11929624—82no—
149#11929624—84no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158C2×D412yes—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D412yes—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—22no—
166#11929612—42no—
167#11929612—82no—
168#11929609—42no—
169#11929609—82no—
170#11929608—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200#41×C79—44no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—41no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—41no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212M16×C79—42no—
213C2×C8×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C22⋊C4×C79—41no—
225C22⋊C4×C79—41no—
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2411yescharacteristic
230C23×C79—41no—
231C23×C79#12011yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233C22×D79—22no—
234Q8×C79—42no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—82no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—81no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—42no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—21no—
262D316—41no—
263D316—42no—
264D316—42no—
265D316—81no—
266D316—82no—
267D316—82no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—41no—
274Dic158—42no—
275Dic158—82no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—22no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—41no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79#45412yes—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—42no—
305Dic79—41no—
306#19030—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—41no—
308C2×C79—161no—
309C2×C79C2×#45411yescharacteristic
310C2×C79#301811yescharacteristic
311C2×C79#301911yescharacteristic
312D79—81no—
313D79—82no—
314#3559—791no—
315#3214—791no—
316#3171—791no—
317#3142D7911yescharacteristic, complemented
318#1664—792no—
319#1662—792no—
320#1657—792no—
321#1656—792no—
322#1529—791no—
323#1528—791no—
324#1525—791no—
325C79#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
326#563—792no—
327#562—792no—
328#554—1581no—
329#553—1581no—
330#553—1581no—
331#547—1582no—
332#547—1581no—
333#544—1581no—
334#540—1581no—
335#539—1581no—
336#539—1582no—
337#537—1581no—
338#532—791no—
339#532C2×D7911yescharacteristic
340#529—791no—
341C2×#125C2×D7911yescharacteristic
342#501—791no—
343#496—791no—
344#496—792no—
345#491C2×D7912yes—
346#490—791no—
347#490C2×D7912yes—
348#489—791no—
349#489—792no—
350#488—22no—
351#469—1581no—
352#468—1581no—
353#461—1581no—
354#459—1581no—
355#449—1582no—
356C4×SD16—1581no—
357C4×D8—1581no—
358#432—791no—
359#417—21no—
360#417—21no—
361C4×M16—791no—
362C4×M16C2×D7911yescharacteristic
363#330—792no—
364#330—792no—
365#330—792no—
366#329—792no—
367#329—792no—
368#329—792no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—792no—
371C2×#41—1582no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1582no—
374C2×D8—1581no—
375C2×D8—1582no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1581no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1582no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#127—791no—
383#127C22×D7911yescharacteristic
384#126—1582no—
385#126—1582no—
386#126—1581no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—791no—
390#125—1582no—
391#125—1581no—
392#125C22⋊D7912yes—
393#125C22×D7912yes—
394#124—21no—
395#124—791no—
396#124—792no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401#123—1581no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404C22⋊Q8—791no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—791no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1582no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422C4×Q8—791no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433#117—1581no—
434#117—1581no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1582no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
441C2×C42C22×D7911yescharacteristic
442#107—1581no—
443#106—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—1581no—
448#103—1582no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—1581no—
452#102—1582no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456#97—791no—
457#97—791no—
458#97—792no—
459#97C22×D7912yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1581no—
462#41—44no—
463#41—6324no—
464#41—6322no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—791no—
467C2×Q8—792no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—792no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492SD16—3162no—
493SD16—6322no—
494D8—3162no—
495D8—6322no—
496M16—42no—
497M16—3162no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1582no—
501C2×C8—1581no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—1582no—
539C42—1581no—
540C42D4×D7911yescharacteristic
541C42D4×D7911yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
543C42C23×D7911yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—1581no—
546C23—1582no—
547C23#1457912911yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—3161no—
550Q8—3162no—
551Q8—6322no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—3161no—
559D4—3162no—
560D4—3164no—
561D4—3162no—
562D4—3162no—
563D4—6321no—
564D4—6322no—
565D4—6322no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4#1457912911yescharacteristic
585C2×C4#1457912911yescharacteristic
586C2×C4#1457912911yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—3161no—
592C8—3162no—
593C8—1582no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3161no—
601C22—3162no—
602C22—3162no—
603C22—3161no—
604C22—3162no—
605C22—3161no—
606C22C2×#1457912911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—3161no—
616C4—3161no—
617C4—3162no—
618C4—3161no—
619C4#1909873512yes—
620C2—41no—
621C2—161no—
622C2—6321no—
623C2—6322no—
624C2C2×#1909873511yescharacteristic
625C2#2377274611yescharacteristic
626C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3142C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3142D79
hypocenterC79#19030
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777934C2semidirect
2. #23774391C2semidirect
3. #23773989C2semidirect
4. #23762731C2semidirect
5. #23762721C2semidirect
6. #23762697C2semidirect
7. #23762692C2semidirect
8. #23762005C2semidirect
9. #23762002C2semidirect
10. #23761991C2semidirect
11. C79×#3142C2semidirect
317. #3142D79semidirect
325. C79#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779342
#237743912
#237739892
#237627312
#237627212
#237626972
#237626922
#237620052
#237620022
#237619912
C79×#31422
#1903079