Finite Group Databasebeta

← #34269839

Subgroups — #34269839

Order 20224.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762732C212yesmaximal, complemented
5#23762722C212yesmaximal, complemented
6#23762697C212yesmaximal, complemented
7#23762691C212yesmaximal, complemented
8#23762007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317C2212yes—
13#19099307C2212yes—
14#19099273—21no—
15#19099259—21no—
16#19099259—21no—
17#19099217—21no—
18#19099211—22no—
19#19099191—21no—
20#19099168—21no—
21#19099162—21no—
22#19099154—22no—
23#19099140—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26#19098950C2212yes—
27#19098931C2212yes—
28#19098927C2212yes—
29#19098925C2212yes—
30#19098917—22no—
31#19098768—21no—
32#19098758—21no—
33#19098706—22no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098564—21no—
36#19098564—21no—
37C4×#11929608C2211yescharacteristic
38#19098305C2212yes—
39#19098304C2212yes—
40#19098304C2212yes—
41#19098303C2212yes—
42#19098302C2212yes—
43#19098302C2212yes—
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#529×C79C2211yescharacteristic
46#501×C79C2211yescharacteristic
47#496×C79C2211yescharacteristic
48#490×C79C2211yescharacteristic
49#489×C79C2211yescharacteristic
50#469×C79—21no—
51#468×C79—21no—
52C4×SD16×C79—21no—
53C4×D8×C79—21no—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624D412yes—
56C2×#11929623—22no—
57C2×#11929612—22no—
58C2×#11929609—22no—
59C2×#11929608—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579160—22no—
63#14579158D411yescharacteristic
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579153D412yes—
70#14579153C2312yes—
71#14579152—22no—
72#14579149C2312yes—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579145—22no—
76#14579145—22no—
77#14579143—22no—
78#14579143—22no—
79#14579141—22no—
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137—22no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579134—22no—
90#14579134—22no—
91#14579133—22no—
92#14579133—22no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99#14579120—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D79—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579085—22no—
108#14579085—22no—
109#14579084—22no—
110#14579082—22no—
111#14579082—22no—
112#14579081—22no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579072C2312yes—
115#14579072C2312yes—
116C4×C79⋊C8—21no—
117C2×#41×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×D8×C79—21no—
120C2×M16×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#126×C79—21no—
124#125×C79C2311yescharacteristic
125#124×C79—21no—
126#124×C79C2311yescharacteristic
127#123×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79D411yescharacteristic
132C4×Q8×C79D411yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79D411yescharacteristic
137#117×C79—21no—
138C2×C42×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140#106×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145#97×C79C2311yescharacteristic
146#97×C79C2311yescharacteristic
147C4×C8×C79—21no—
148#11929624—82no—
149#11929623—84no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158C2×D412yes—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D412yes—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164#11929612—82no—
165#11929609—82no—
166#11929608—42no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190C4×Dic79—22no—
191#41×C79—44no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—41no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—41no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205SD16×C79—42no—
206D8×C79—42no—
207M16×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—41no—
224C22⋊C4×C79—41no—
225C42×C79—21no—
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2411yescharacteristic
230C23×C79—21no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79#12011yescharacteristic
233C22×D79—22no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—42no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—82no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—82no—
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D79—44no—
260C22⋊D79—82no—
261C22⋊D79—82no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—81no—
267C2×Dic79—82no—
268D316—42no—
269D316—42no—
270D316—81no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—42no—
275Dic158—82no—
276C8×C79—22no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79#45412yes—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306#19030—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—41no—
308C2×C79—81no—
309C2×C79—161no—
310C2×C79C2×#45411yescharacteristic
311C2×C79#301811yescharacteristic
312C2×C79#301911yescharacteristic
313D79—82no—
314#3559—791no—
315#3214—791no—
316#3171D7911yescharacteristic, complemented
317#3142—791no—
318#1664—792no—
319#1662—792no—
320#1657—792no—
321#1656—792no—
322#1529—791no—
323#1528—791no—
324#1525—791no—
325C79#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
326#563—792no—
327#562—792no—
328#554—1581no—
329#553—1581no—
330#553—1581no—
331#547—1581no—
332#547—1582no—
333#544—1581no—
334#540—1581no—
335#539—1582no—
336#539—1581no—
337#537—1581no—
338#532—791no—
339#532C2×D7911yescharacteristic
340#529C2×D7911yescharacteristic
341C2×#125—791no—
342#501C2×D7911yescharacteristic
343#496—792no—
344#496C2×D7911yescharacteristic
345#491—792no—
346#490—792no—
347#490C2×D7911yescharacteristic
348#489—792no—
349#489C2×D7911yescharacteristic
350#488—1582no—
351#469—21no—
352#468—21no—
353#461—1581no—
354#459—1581no—
355#449—1582no—
356C4×SD16—21no—
357C4×D8—21no—
358#432—791no—
359#417—1581no—
360#417—1581no—
361C4×M16—791no—
362C4×M16C2×D7911yescharacteristic
363#330—792no—
364#330—792no—
365#330—792no—
366#329—792no—
367#329—792no—
368#329—792no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—792no—
371C2×#41—1582no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1582no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1582no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1581no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1582no—
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#127—791no—
383#127C22×D7911yescharacteristic
384#126—21no—
385#126—1582no—
386#126—1582no—
387#125—792no—
388#125—792no—
389#125—1581no—
390#125—1582no—
391#125—1581no—
392#125—1581no—
393#125C22×D7911yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—792no—
396#124C22×D7911yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121C22⋊D7911yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1581no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—1582no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C42C22×D7911yescharacteristic
442#107—21no—
443#106—21no—
444C4⋊C8—1581no—
445#103—21no—
446#103—1582no—
447#103—1582no—
448#103—1582no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1582no—
453#102—1582no—
454#102—1582no—
455C22⋊C8—1581no—
456#97—792no—
457#97—792no—
458#97C22×D7911yescharacteristic
459#97C22×D7911yescharacteristic
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1581no—
462#41—44no—
463#41—6322no—
464#41—6324no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—792no—
467C2×Q8—1582no—
468C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—792no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492SD16—42no—
493SD16—6322no—
494D8—42no—
495D8—6322no—
496M16—42no—
497M16—3162no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1582no—
501C2×C8—1582no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—792no—
509C4⋊C4—792no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C42—21no—
539C42—1582no—
540C42D4×D7911yescharacteristic
541C42D4×D7911yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
543C42C23×D7911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—1582no—
547C23#1457912911yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—3162no—
551Q8—6322no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—3162no—
561D4—3164no—
562D4—3162no—
563D4—6321no—
564D4—6322no—
565D4—6322no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—6321no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4#1457912911yescharacteristic
585C2×C4#1457912911yescharacteristic
586C2×C4#1457912911yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—3162no—
593C8—3162no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22C2×#1457912911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—3162no—
617C4—3162no—
618C4—3162no—
619C4#1909873412yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—6322no—
624C2C2×#1909873411yescharacteristic
625C2#2377274811yescharacteristic
626C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3171C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3171D79
hypocenterC79#19030
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777931C2semidirect
2. #23774391C2semidirect
3. #23773800C2semidirect
4. #23762732C2semidirect
5. #23762722C2semidirect
6. #23762697C2semidirect
7. #23762691C2semidirect
8. #23762007C2semidirect
9. #23762001C2semidirect
10. #23761991C2semidirect
11. C79×#3171C2semidirect
316. #3171D79semidirect
325. C79#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779312
#237743912
#237738002
#237627322
#237627222
#237626972
#237626912
#237620072
#237620012
#237619912
C79×#31712
#1903079