Finite Group Databasebeta

← #34269841

Subgroups — #34269841

Order 20224.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762734C212yesmaximal, complemented
5#23762723C212yesmaximal, complemented
6#23762698C212yesmaximal, complemented
7#23762693C212yesmaximal, complemented
8#23762007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113C2211yescharacteristic
13#19098973C2211yescharacteristic
14#19098953C2211yescharacteristic
15#19098953C2212yes—
16#19098933C2212yes—
17#19098929C2212yes—
18#19098929C2211yescharacteristic
19#19098922C2211yescharacteristic
20#19098922C2212yes—
21#19098920—22no—
22#19098814—21no—
23#19098811—21no—
24#19098765—21no—
25#19098755—21no—
26#19098708—22no—
27C4×#11929611—21no—
28C4×#11929609—21no—
29#19098620C2211yescharacteristic
30#19098562—21no—
31#19098562—21no—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098305C2212yes—
35#19098305C2212yes—
36#19098305C2212yes—
37#19098303C2212yes—
38#19098303C2212yes—
39#19098303C2212yes—
40#563×C79C2212yes—
41#562×C79C2212yes—
42#554×C79—21no—
43#553×C79—21no—
44#553×C79—21no—
45#547×C79—22no—
46#547×C79—21no—
47#544×C79—21no—
48#540×C79—21no—
49#539×C79—22no—
50#539×C79—21no—
51#537×C79—21no—
52#532×C79C2211yescharacteristic
53#529×C79C2211yescharacteristic
54C2×#125×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929611—21no—
57C2×#11929611—22no—
58C2×#11929609—21no—
59C2×#11929609—22no—
60C2×#11929608—21no—
61C2×#11929608—21no—
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579158C2311yescharacteristic
64#14579149—21no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69#14579094—21no—
70#14579092—21no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72#14579085—21no—
73#14579085—22no—
74#14579084—22no—
75#14579084—22no—
76#14579082—21no—
77#14579082—22no—
78#14579081—21no—
79#14579081—21no—
80#14579081—22no—
81#14579081—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)—21no—
83#14579072C2311yescharacteristic
84#14579072C2312yes—
85#14579072C2312yes—
86#14579072C2311yescharacteristic
87C4×C79⋊C8—21no—
88C4×C79⋊C8—21no—
89C2×#41×C79—22no—
90C2×#41×C79D412yes—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—22no—
93C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
94#127×C79D411yescharacteristic
95#126×C79—22no—
96#126×C79—22no—
97#126×C79—21no—
98#125×C79—22no—
99#125×C79—21no—
100#125×C79—21no—
101#125×C79—21no—
102#125×C79D412yes—
103#125×C79C2312yes—
104#125×C79C2311yescharacteristic
105#124×C79C2311yescharacteristic
106#124×C79C2312yes—
107#123×C79—22no—
108#123×C79—22no—
109#123×C79—22no—
110#123×C79—22no—
111#123×C79—21no—
112#123×C79—22no—
113#123×C79—22no—
114C22⋊Q8×C79—22no—
115C22⋊Q8×C79—22no—
116C22⋊Q8×C79—22no—
117C22⋊Q8×C79—22no—
118C22⋊Q8×C79—22no—
119C22⋊Q8×C79—22no—
120C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
121#121×C79—22no—
122#121×C79—22no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—22no—
126#121×C79—22no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79D411yescharacteristic
131C4×D4×C79—22no—
132C4×D4×C79—22no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79D411yescharacteristic
139#117×C79—21no—
140#117×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79—22no—
142C2×C4⋊C4×C79—21no—
143C2×C4⋊C4×C79—21no—
144C2×C4⋊C4×C79—21no—
145C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148#11929624—44no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929611—42no—
156#11929611—82no—
157#11929609—42no—
158#11929609—82no—
159#11929608—42no—
160#11929608—42no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167(C2×D79)⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169#41×C79—84no—
170#41×C79—82no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C79C2×D412yes—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C4⋊C4×C79C2×D412yes—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C42×C79—22no—
225C42×C79—21no—
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2411yescharacteristic
230C23×C79—21no—
231C23×C79—22no—
232C23×C79#12011yescharacteristic
233C22×D79—41no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—42no—
236Q8×C79—82no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—44no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—81no—
243D4×C79—82no—
244D4×C79—82no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—82no—
257C2×C4×C79—81no—
258C2×C4×C79—82no—
259C2×C4×C79—82no—
260C2×C4×C79—82no—
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D79—82no—
268C2×Dic79—41no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273D316—42no—
274C4×D79—82no—
275Dic158—42no—
276C79⋊C8—22no—
277C79⋊C8—42no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79#45412yes—
305Dic79—81no—
306#19030—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—41no—
308C2×C79—81no—
309C2×C79—82no—
310C2×C79C2×#45411yescharacteristic
311C2×C79#301811yescharacteristic
312C2×C79#301911yescharacteristic
313D79—161no—
314#3559D7911yescharacteristic, complemented
315#3214—791no—
316#3171—791no—
317#3142—791no—
318#1664—792no—
319#1662—792no—
320#1657—792no—
321#1656—792no—
322#1529—791no—
323#1528—791no—
324#1525—791no—
325C79#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
326#563C2×D7912yes—
327#562C2×D7912yes—
328#554—21no—
329#553—21no—
330#553—21no—
331#547—22no—
332#547—21no—
333#544—21no—
334#540—21no—
335#539—22no—
336#539—21no—
337#537—21no—
338#532—791no—
339#532C2×D7911yescharacteristic
340#529C2×D7911yescharacteristic
341C2×#125C2×D7911yescharacteristic
342#501—791no—
343#496—791no—
344#496—792no—
345#491—792no—
346#490—792no—
347#490—791no—
348#489—791no—
349#489—792no—
350#488—1582no—
351#469—1581no—
352#468—1581no—
353#461—1581no—
354#459—1581no—
355#449—1582no—
356C4×SD16—1581no—
357C4×D8—1581no—
358#432—791no—
359#417—1581no—
360#417—1581no—
361C4×M16—791no—
362C4×M16—791no—
363#330—792no—
364#330—792no—
365#330—792no—
366#329—792no—
367#329—792no—
368#329—792no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—1581no—
371C2×#41C22⋊D7912yes—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1582no—
374C2×D8—1581no—
375C2×D8—1582no—
376C2×M16—1581no—
377C2×M16—1581no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
382#127—791no—
383#127C22⋊D7911yescharacteristic
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—21no—
387#125—22no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125C22⋊D7912yes—
392#125C22×D7912yes—
393#125C22×D7911yescharacteristic
394#124—1581no—
395#124C22×D7911yescharacteristic
396#124C22×D7912yes—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121C22⋊D7911yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—21no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
441C2×C42C22×D7911yescharacteristic
442#107—1581no—
443#106—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445#103—1581no—
446#103—1582no—
447#103—1582no—
448#103—1582no—
449#102—1581no—
450#102—1582no—
451#102—1582no—
452#102—1582no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456#97—792no—
457#97—791no—
458#97—791no—
459#97—792no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462#41—84no—
463#41—82no—
464#41—3164no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—3161no—
489C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492SD16—3162no—
493SD16—6322no—
494D8—3162no—
495D8—6322no—
496M16—3162no—
497M16—3162no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1582no—
500C2×C8—1582no—
501C2×C8—1581no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
543C42C23×D7911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—3161no—
547C23#1457913011yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—3162no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3162no—
565D4—6322no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4#1457913011yescharacteristic
585C2×C4#1457913011yescharacteristic
586C2×C4#1457913011yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
590C8—3162no—
591C8—3161no—
592C8—3162no—
593C8—1582no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22C2×#1457913011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—6321no—
619C4#1909873612yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—12641no—
624C2C2×#1909873611yescharacteristic
625C2#2377274911yescharacteristic
626C2#2377275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3559C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3559D79
hypocenterC79#19030
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774395C2semidirect
2. #23773996C2semidirect
3. #23773803C2semidirect
4. #23762734C2semidirect
5. #23762723C2semidirect
6. #23762698C2semidirect
7. #23762693C2semidirect
8. #23762007C2semidirect
9. #23762002C2semidirect
10. #23761992C2semidirect
11. C79×#3559C2semidirect
314. #3559D79semidirect
325. C79#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743952
#237739962
#237738032
#237627342
#237627232
#237626982
#237626932
#237620072
#237620022
#237619922
C79×#35592
#1903079