Finite Group Databasebeta

← #34269846

Subgroups — #34269846

Order 20224.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762737C212yesmaximal, complemented
6#23762725C212yesmaximal, complemented
7#23762699C212yesmaximal, complemented
8#23762694C212yesmaximal, complemented
9#23762005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313C2212yes—
13#19099307C2212yes—
14#19099272—21no—
15#19099265—21no—
16#19099263—21no—
17#19099213—21no—
18#19099212—22no—
19#19099190—21no—
20#19099167—21no—
21#19099158—21no—
22#19099155—22no—
23#19099140—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26C2×#14579153C2211yescharacteristic
27#19098972C2211yescharacteristic
28#19098953C2212yes—
29#19098952C2211yescharacteristic
30#19098932C2212yes—
31#19098928C2212yes—
32#19098928C2211yescharacteristic
33#19098923C2211yescharacteristic
34#19098922C2212yes—
35#19098918—22no—
36#19098816—21no—
37#19098809—21no—
38#19098765—21no—
39#19098755—21no—
40#19098708—22no—
41C4×#11929613—21no—
42C4×D632—21no—
43#19098620C2211yescharacteristic
44#19098565—21no—
45#19098565—21no—
46#19098304C2212yes—
47#19098304C2212yes—
48#19098304C2212yes—
49#19098302C2212yes—
50#532×C79C2211yescharacteristic
51C4×M16×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53#329×C79C2212yes—
54#329×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—22no—
57C2×#11929613—21no—
58C2×#11929611—22no—
59C2×D632—21no—
60C2×#11929609—22no—
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579160—21no—
63#14579159—22no—
64#14579158C2311yescharacteristic
65#14579155—21no—
66#14579154—22no—
67#14579154—22no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153D412yes—
71#14579153C2312yes—
72#14579153C2311yescharacteristic
73#14579152—21no—
74#14579151—22no—
75#14579149—21no—
76#14579149C2311yescharacteristic
77#14579145—22no—
78#14579144—22no—
79#14579144—21no—
80#14579143—22no—
81#14579142—22no—
82#14579142—22no—
83#14579142—22no—
84#14579140—22no—
85#14579140D411yescharacteristic
86#14579139—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579137—22no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135D411yescharacteristic
94#14579134—22no—
95#14579133—22no—
96#14579133—22no—
97#14579133—22no—
98#14579132—21no—
99#14579132—21no—
100C4×Dic158D411yescharacteristic
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316D411yescharacteristic
104D4×Dic79—22no—
105D4×Dic79—21no—
106D4×Dic79—21no—
107C4×C22⋊D79—22no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109#14579119—21no—
110#14579118—21no—
111C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
113C2×Dic79⋊C4—22no—
114C2×Dic79⋊C4—21no—
115C2×Dic79⋊C4—21no—
116C4⋊C4×D79—21no—
117#14579095—21no—
118#14579093—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120#14579086—21no—
121#14579086—22no—
122#14579086—22no—
123#14579085—22no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127#14579083—22no—
128#14579083—22no—
129#14579082—22no—
130C22⋊(C79⋊C8)—21no—
131#14579072C2312yes—
132C2×#41×C79D412yes—
133C2×M16×C79—21no—
134C2×M16×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
136#127×C79D411yescharacteristic
137#124×C79C2312yes—
138#121×C79—21no—
139#121×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143#97×C79C2311yescharacteristic
144#97×C79C2312yes—
145#97×C79C2311yescharacteristic
146C4×C8×C79—21no—
147C4×C8×C79—21no—
148#11929624—44no—
149#11929623—84no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929613—42no—
169#11929611—82no—
170D632—42no—
171#11929609—82no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—21no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—21no—
207#41×C79—82no—
208C2×Q8×C79C2×D412yes—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79C2×D412yes—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217M16×C79—42no—
218M16×C79—42no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2411yescharacteristic
230C23×C79—22no—
231C23×C79#12011yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233C22×D79—41no—
234Q8×C79—42no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—44no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—81no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—82no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—81no—
262C2×Dic79—82no—
263C2×Dic79—82no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269D316—42no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—41no—
274Dic158—42no—
275Dic158—82no—
276C8×C79—22no—
277C8×C79—42no—
278C8×C79—41no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79#45412yes—
300Dic79—41no—
301Dic79—42no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—42no—
305Dic79—81no—
306#19030—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—41no—
308C2×C79—82no—
309C2×C79C2×#45411yescharacteristic
310C2×C79#301811yescharacteristic
311C2×C79#301911yescharacteristic
312D79—81no—
313D79—161no—
314#3559—791no—
315#3214—791no—
316#3171—791no—
317#3142—791no—
318#1664—792no—
319#1662—792no—
320#1657—792no—
321#1656—792no—
322#1529—791no—
323#1528—791no—
324#1525D7911yescharacteristic, complemented
325C79#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
326#563—792no—
327#562—792no—
328#554—1581no—
329#553—1581no—
330#553—1581no—
331#547—1581no—
332#547—1582no—
333#544—1581no—
334#540—1581no—
335#539—1582no—
336#539—1581no—
337#537—1581no—
338#532—791no—
339#532C2×D7911yescharacteristic
340#529—791no—
341C2×#125—791no—
342#501—791no—
343#496—792no—
344#496—791no—
345#491—792no—
346#490—792no—
347#490—791no—
348#489—792no—
349#489—791no—
350#488—1582no—
351#469—1581no—
352#468—1581no—
353#461—1581no—
354#459—1581no—
355#449—1582no—
356C4×SD16—1581no—
357C4×D8—1581no—
358#432—791no—
359#417—1581no—
360#417—1581no—
361C4×M16C2×D7911yescharacteristic
362C4×M16C2×D7911yescharacteristic
363#330—792no—
364#330—792no—
365#330—792no—
366#329—792no—
367#329C2×D7912yes—
368#329C2×D7912yes—
369C2×#41—1581no—
370C2×#41—1582no—
371C2×#41D31612yes—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1582no—
374C2×D8—1581no—
375C2×D8—1582no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1582no—
381C4⋊Q8D31611yescharacteristic
382#127—791no—
383#127D31611yescharacteristic
384#126—1582no—
385#126—1582no—
386#126—1581no—
387#125—792no—
388#125—792no—
389#125—791no—
390#125—1582no—
391#125—1581no—
392#125—1581no—
393#125—1581no—
394#124—791no—
395#124—1581no—
396#124C22×D7912yes—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403#123—1581no—
404C22⋊Q8—791no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—791no—
414#121—1582no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1582no—
418#121—1582no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1582no—
422C4×Q8—791no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433#117—1581no—
434#117—1581no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1582no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C42C22×D7911yescharacteristic
442#107—1581no—
443#106—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#103—1581no—
448#103—1582no—
449#102—1582no—
450#102—1582no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1582no—
455C22⋊C8—1581no—
456#97—792no—
457#97C22×D7912yes—
458#97C22×D7911yescharacteristic
459#97C22×D7911yescharacteristic
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462#41—82no—
463#41—3164no—
464#41—6324no—
465C2×Q8—791no—
466C2×Q8—1582no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8C2×D31612yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4C2×D31612yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4C2×D31611yescharacteristic
492SD16—3162no—
493SD16—6322no—
494D8—3162no—
495D8—6322no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1582no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—792no—
505C4⋊C4—792no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—3161no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—1582no—
539C42—1581no—
540C42D4×D7911yescharacteristic
541C42D4×D7911yescharacteristic
542C42C2×D31611yescharacteristic
543C42C23×D7911yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—3161no—
546C23—1581no—
547C23#1457913111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—3161no—
550Q8—3162no—
551Q8—6322no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3162no—
562D4—3162no—
563D4—6322no—
564D4—6322no—
565D4—6322no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—6321no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4#1457913111yescharacteristic
585C2×C4#1457913111yescharacteristic
586C2×C4#1457913111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C22×D31611yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—41no—
593C8—3162no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22C2×#1457913111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—3161no—
614C4—3162no—
615C4—3161no—
616C4—3162no—
617C4—3161no—
618C4—6321no—
619C4#1909873712yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—6321no—
623C2—12641no—
624C2C2×#1909873711yescharacteristic
625C2#2377275111yescharacteristic
626C2#2377276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1525C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1525D79
hypocenterC79#19030
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777938C2semidirect
2. #23774395C2semidirect
3. #23773995C2semidirect
4. #23773801C2semidirect
5. #23762737C2semidirect
6. #23762725C2semidirect
7. #23762699C2semidirect
8. #23762694C2semidirect
9. #23762005C2semidirect
10. #23762001C2semidirect
11. C79×#1525C2semidirect
324. #1525D79semidirect
325. C79#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237743952
#237739952
#237738012
#237627372
#237627252
#237626992
#237626942
#237620052
#237620012
C79×#15252
#1903079