Finite Group Databasebeta

← #34269848

Subgroups — #34269848

Order 20224.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773989C211yesmaximal, characteristic
4#23762731C212yesmaximal, complemented
5#23762726C212yesmaximal, complemented
6#23762701C212yesmaximal, complemented
7#23762697C212yesmaximal, complemented
8#23762005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564C2212yes—
13#19099317C2212yes—
14#19099290—21no—
15#19099268—21no—
16#19099251—21no—
17#19099248—22no—
18#19099248—21no—
19#19099194—21no—
20#19099193—21no—
21#19099176—21no—
22#19099172—22no—
23#19099160—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098969C2211yescharacteristic
27#19098969C2212yes—
28#19098950C2211yescharacteristic
29#19098927C2212yes—
30#19098927C2211yescharacteristic
31#19098925C2211yescharacteristic
32#19098884—22no—
33#19098853—21no—
34#19098843—21no—
35#19098814—21no—
36#19098807—21no—
37C4×#11929612—21no—
38C4×#11929609—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#19098305C2212yes—
42#19098305C2212yes—
43#19098304C2212yes—
44#19098304C2212yes—
45#19098304C2212yes—
46#19098302C2212yes—
47#532×C79C2211yescharacteristic
48C2×#125×C79C2211yescharacteristic
49#491×C79C2212yes—
50#490×C79C2212yes—
51#488×C79—22no—
52#417×C79—21no—
53#417×C79—21no—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929612—21no—
56C2×#11929609—21no—
57C2×#11929608—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579160—22no—
61#14579160—21no—
62#14579160—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579155—21no—
68#14579153C2312yes—
69#14579153C2311yescharacteristic
70#14579152—22no—
71#14579152—21no—
72#14579152—22no—
73#14579152—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579149C2311yescharacteristic
80#14579146—22no—
81#14579144—22no—
82#14579144—21no—
83#14579141—21no—
84#14579141—21no—
85#14579141—22no—
86#14579140—22no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579140D411yescharacteristic
90#14579139—22no—
91#14579139—22no—
92#14579135D411yescharacteristic
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96#14579126—22no—
97#14579126—21no—
98#14579126—21no—
99C4×D316D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102#14579120—22no—
103#14579120D412yes—
104#14579119—22no—
105#14579119—21no—
106#14579118—21no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108#14579094—22no—
109#14579094—21no—
110#14579092—22no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579084—21no—
114#14579082—22no—
115#14579082—22no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120#14579072C2311yescharacteristic
121#14579072C2312yes—
122#14579072C2311yescharacteristic
123C4×C79⋊C8—21no—
124C2×#41×C79—21no—
125C2×M16×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#127×C79C2311yescharacteristic
128#125×C79—21no—
129#125×C79—21no—
130#125×C79D412yes—
131#125×C79C2312yes—
132#124×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—22no—
143#103×C79—22no—
144#102×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146#97×C79C2312yes—
147C4×C8×C79—21no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—21no—
156#11929612—42no—
157#11929609—42no—
158#11929608—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D412yes—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182C22⋊Dic79—21no—
183C22⋊Dic79—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—22no—
196#41×C79—44no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—41no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—41no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208M16×C79—42no—
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D412yes—
219C4⋊C4×C79C2×D412yes—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C22⋊C4×C79—41no—
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2411yescharacteristic
226C23×C79—41no—
227C23×C79#12011yescharacteristic
228C22×D79—21no—
229Q8×C79—42no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—82no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—81no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D79—42no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256D316—41no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—82no—
259Dic158—42no—
260Dic158—41no—
261Dic158—81no—
262Dic158—82no—
263C8×C79—42no—
264C79⋊C8—22no—
265C79⋊C8—42no—
266C79⋊C8—41no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79#45412yes—
286Dic79—42no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—42no—
290Dic79—41no—
291#19031—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—41no—
293C2×C79—161no—
294C2×C79C2×#45411yescharacteristic
295C2×C79#301811yescharacteristic
296C2×C79#302011yescharacteristic
297D79—81no—
298#3563—791no—
299#3235—791no—
300#3171—791no—
301#3142D7911yescharacteristic, complemented
302#1664—792no—
303#1663—792no—
304#1658—792no—
305#1657—792no—
306#1529—791no—
307#1528—791no—
308#1526—791no—
309C79#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—792no—
311#563—792no—
312#557—1581no—
313#554—1581no—
314#552—1582no—
315#552—1581no—
316#552—1581no—
317#544—1581no—
318#544—1581no—
319#541—1581no—
320#541—1582no—
321#539—1581no—
322#533—791no—
323#532C2×D7911yescharacteristic
324#529—791no—
325C2×#125C2×D7911yescharacteristic
326#501—791no—
327#501—792no—
328#496—791no—
329#491C2×D7912yes—
330#490—791no—
331#490—792no—
332#490C2×D7912yes—
333#489—791no—
334#488—22no—
335#482—1582no—
336#476—1581no—
337#474—1581no—
338#469—1581no—
339#468—1581no—
340C4×SD16—1581no—
341C4×D8—1581no—
342#432—791no—
343#417—21no—
344#417—21no—
345C4×M16—791no—
346C4×M16C2×D7911yescharacteristic
347#330—792no—
348#330—792no—
349#330—792no—
350#330—792no—
351#330—792no—
352#329—792no—
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×D8—1581no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1581no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—1582no—
361C4⋊Q8—1582no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364#127C22×D7911yescharacteristic
365#126—1582no—
366#126—1582no—
367#126—1582no—
368#126—1582no—
369#126—1581no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—791no—
373#125—792no—
374#125—1582no—
375#125—1582no—
376#125—1582no—
377#125—1582no—
378#125—1582no—
379#125—1582no—
380#125—1581no—
381#125—1582no—
382#125—1582no—
383#125C22⋊D7912yes—
384#125C22×D7912yes—
385#124—21no—
386#124—791no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1581no—
390C22⋊Q8—791no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1582no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—791no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—791no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1581no—
413#117—792no—
414#117—1582no—
415#117—1581no—
416#117—1582no—
417#117—1581no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—1581no—
425#107—1582no—
426#106—1581no—
427#106—1582no—
428C4⋊C8—1581no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—1581no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1582no—
438#102—1582no—
439C22⋊C8—1581no—
440#97—792no—
441#97—791no—
442#97—791no—
443#97C22×D7912yes—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1581no—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—791no—
449C2×Q8—1582no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—791no—
457C2×D4—1581no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466SD16—3162no—
467D8—3162no—
468M16—42no—
469M16—3162no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1582no—
473C2×C8—1581no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—792no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—1582no—
516C42—1582no—
517C42—1582no—
518C42—1582no—
519C42—1581no—
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1581no—
526C23#1457912911yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—3161no—
529Q8—3162no—
530Q8—6321no—
531Q8—6322no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—3161no—
538D4—3162no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4#1457912911yescharacteristic
556C2×C4#1457912911yescharacteristic
557C2×C4#1457912911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3161no—
563C8—3162no—
564C8—1582no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22C2×#1457912911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—3161no—
584C4—3162no—
585C4—3162no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4#1909873512yes—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—6321no—
592C2C2×#1909873511yescharacteristic
593C2#2377274611yescharacteristic
594C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3142C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773989C2
hypercenter#3142D79
hypocenterC79#19031
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778006C2semidirect
2. #23774594C2semidirect
4. #23762731C2semidirect
5. #23762726C2semidirect
6. #23762701C2semidirect
7. #23762697C2semidirect
8. #23762005C2semidirect
9. #23762002C2semidirect
10. #23761994C2semidirect
11. C79×#3142C2semidirect
301. #3142D79semidirect
309. C79#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780062
#237745942
#237739892
#237627312
#237627262
#237627012
#237626972
#237620052
#237620022
#237619942
C79×#31422
#1903179