Finite Group Databasebeta

← #34269852

Subgroups — #34269852

Order 20224.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773996C211yesmaximal, characteristic
3#23773803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762734C212yesmaximal, complemented
5#23762728C212yesmaximal, complemented
6#23762702C212yesmaximal, complemented
7#23762698C212yesmaximal, complemented
8#23762007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113C2211yescharacteristic
13#19098973C2211yescharacteristic
14#19098973C2212yes—
15#19098953C2211yescharacteristic
16#19098933C2212yes—
17#19098929C2212yes—
18#19098929C2212yes—
19#19098929C2211yescharacteristic
20#19098922C2211yescharacteristic
21#19098920—22no—
22#19098887—22no—
23#19098850—21no—
24#19098840—21no—
25#19098814—21no—
26#19098811—21no—
27C4×#11929611—21no—
28C4×#11929609—21no—
29#19098620C2211yescharacteristic
30#19098562—21no—
31#19098562—21no—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098305C2212yes—
35#19098305C2212yes—
36#19098305C2212yes—
37#19098305C2212yes—
38#19098305C2212yes—
39#19098303C2212yes—
40#564×C79C2212yes—
41#563×C79C2212yes—
42#557×C79—21no—
43#554×C79—21no—
44#552×C79—21no—
45#552×C79—22no—
46#552×C79—21no—
47#544×C79—21no—
48#544×C79—21no—
49#541×C79—21no—
50#541×C79—22no—
51#539×C79—21no—
52#533×C79C2211yescharacteristic
53#529×C79C2211yescharacteristic
54C2×#125×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929611—21no—
57C2×#11929609—21no—
58C2×#11929608—21no—
59C2×#11929608—21no—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579158C2311yescharacteristic
62#14579149—21no—
63#14579135—21no—
64#14579135—21no—
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67#14579094—22no—
68#14579094—21no—
69#14579092—22no—
70#14579092—21no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72#14579085—21no—
73#14579084—22no—
74#14579084—22no—
75#14579082—21no—
76#14579081—22no—
77#14579081—22no—
78#14579081—21no—
79#14579081—21no—
80#14579081—22no—
81#14579081—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)—21no—
83#14579072C2311yescharacteristic
84#14579072C2312yes—
85#14579072C2312yes—
86#14579072C2311yescharacteristic
87C4×C79⋊C8—21no—
88C4×C79⋊C8—21no—
89C4⋊Q8×C79—22no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—22no—
92C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
94#126×C79—22no—
95#126×C79—22no—
96#126×C79—22no—
97#126×C79—22no—
98#126×C79—21no—
99#125×C79—22no—
100#125×C79—22no—
101#125×C79—21no—
102#125×C79—22no—
103#125×C79—22no—
104#125×C79—22no—
105#125×C79—22no—
106#125×C79—22no—
107#125×C79—22no—
108#125×C79—21no—
109#125×C79—21no—
110#125×C79D412yes—
111#125×C79C2312yes—
112#125×C79C2311yescharacteristic
113#125×C79C2312yes—
114#124×C79C2311yescharacteristic
115#123×C79—22no—
116#123×C79—22no—
117#123×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—22no—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—22no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
127#121×C79D411yescharacteristic
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—22no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79D411yescharacteristic
134C4×D4×C79—22no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79D411yescharacteristic
137#117×C79—22no—
138#117×C79—21no—
139#117×C79—22no—
140#117×C79—21no—
141#117×C79D412yes—
142C2×C4⋊C4×C79—21no—
143C2×C4⋊C4×C79—21no—
144C2×C4⋊C4×C79—21no—
145C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148#11929624—44no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929611—42no—
156#11929609—42no—
157#11929608—42no—
158#11929608—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165(C2×D79)⋊C4—41no—
166(C2×D79)⋊C4—41no—
167C2×Q8×C79—22no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C4⋊C4×C79C2×D412yes—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C42×C79—22no—
218C42×C79—22no—
219C42×C79—22no—
220C42×C79—22no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2411yescharacteristic
226C23×C79—21no—
227C23×C79#12011yescharacteristic
228C22×D79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—42no—
231Q8×C79—81no—
232Q8×C79—82no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—42no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—81no—
248C2×C4×C79—82no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—82no—
256C2×Dic79—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—42no—
260D316—42no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—42no—
263C79⋊C8—22no—
264C79⋊C8—42no—
265C79⋊C8—42no—
266C79⋊C8—41no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79#45412yes—
290Dic79—81no—
291#19031—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—41no—
293C2×C79—81no—
294C2×C79C2×#45411yescharacteristic
295C2×C79#301811yescharacteristic
296C2×C79#302011yescharacteristic
297D79—161no—
298#3563D7911yescharacteristic, complemented
299#3235—791no—
300#3171—791no—
301#3142—791no—
302#1664—792no—
303#1663—792no—
304#1658—792no—
305#1657—792no—
306#1529—791no—
307#1528—791no—
308#1526—791no—
309C79#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564C2×D7912yes—
311#563C2×D7912yes—
312#557—21no—
313#554—21no—
314#552—21no—
315#552—22no—
316#552—21no—
317#544—21no—
318#544—21no—
319#541—21no—
320#541—22no—
321#539—21no—
322#533C2×D7911yescharacteristic
323#532—791no—
324#529C2×D7911yescharacteristic
325C2×#125C2×D7911yescharacteristic
326#501—791no—
327#501—792no—
328#496—791no—
329#491—792no—
330#490—792no—
331#490—791no—
332#490—792no—
333#489—791no—
334#488—1582no—
335#482—1582no—
336#476—1581no—
337#474—1581no—
338#469—1581no—
339#468—1581no—
340C4×SD16—1581no—
341C4×D8—1581no—
342#432—791no—
343#417—1581no—
344#417—1581no—
345C4×M16—791no—
346C4×M16—791no—
347#330—792no—
348#330—792no—
349#330—792no—
350#330—792no—
351#330—792no—
352#329—792no—
353C2×#41—1581no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×D8—1581no—
356C2×M16—1581no—
357C2×M16—1581no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
364#127—791no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—21no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—21no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125C22⋊D7912yes—
382#125C22×D7912yes—
383#125C22×D7911yescharacteristic
384#125C22×D7912yes—
385#124—1581no—
386#124C22×D7911yescharacteristic
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121C22⋊D7911yescharacteristic
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
413#117—22no—
414#117—21no—
415#117—22no—
416#117—21no—
417#117C22⋊D7912yes—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—1581no—
425#107—1582no—
426#106—1581no—
427#106—1582no—
428C4⋊C8—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1582no—
431#103—1582no—
432#102—1581no—
433#102—1582no—
434#102—1582no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1582no—
438#102—1582no—
439C22⋊C8—1581no—
440#97—792no—
441#97—792no—
442#97—791no—
443#97—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8—1581no—
446#41—3164no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466SD16—3162no—
467D8—3162no—
468M16—3162no—
469M16—3162no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1582no—
472C2×C8—1582no—
473C2×C8—1581no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3161no—
526C23#1457913011yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—3162no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3162no—
537D4—3162no—
538D4—6322no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4#1457913011yescharacteristic
556C2×C4#1457913011yescharacteristic
557C2×C4#1457913011yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C8—3162no—
562C8—3161no—
563C8—3162no—
564C8—1582no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—6321no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22C2×#1457913011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—6321no—
588C4#1909873612yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—12641no—
592C2C2×#1909873611yescharacteristic
593C2#2377274911yescharacteristic
594C2#2377276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3563C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773996C2
hypercenter#3563D79
hypocenterC79#19031
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774598C2semidirect
3. #23773803C2semidirect
4. #23762734C2semidirect
5. #23762728C2semidirect
6. #23762702C2semidirect
7. #23762698C2semidirect
8. #23762007C2semidirect
9. #23762002C2semidirect
10. #23761995C2semidirect
11. C79×#3563C2semidirect
298. #3563D79semidirect
309. C79#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745982
#237739962
#237738032
#237627342
#237627282
#237627022
#237626982
#237620072
#237620022
#237619952
C79×#35632
#1903179