Finite Group Databasebeta

← #34269856

Subgroups — #34269856

Order 20224.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773996C211yesmaximal, characteristic
4#23773801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762737C212yesmaximal, complemented
6#23762730C212yesmaximal, complemented
7#23762703C212yesmaximal, complemented
8#23762699C212yesmaximal, complemented
9#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564C2212yes—
13#19099313C2212yes—
14#19099291—21no—
15#19099270—21no—
16#19099253—21no—
17#19099253—21no—
18#19099250—22no—
19#19099192—21no—
20#19099191—21no—
21#19099175—21no—
22#19099170—22no—
23#19099158—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099113C2211yescharacteristic
26C2×#14579153C2211yescharacteristic
27#19098973C2211yescharacteristic
28#19098972C2212yes—
29#19098953C2211yescharacteristic
30#19098932C2212yes—
31#19098929C2211yescharacteristic
32#19098928C2212yes—
33#19098928C2212yes—
34#19098922C2211yescharacteristic
35#19098918—22no—
36#19098888—22no—
37#19098854—21no—
38#19098844—21no—
39#19098814—21no—
40#19098811—21no—
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929609—21no—
43#19098565—21no—
44#19098565—21no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic
46#19098304C2212yes—
47#19098304C2212yes—
48#19098304C2212yes—
49#19098304C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53#330×C79C2212yes—
54#329×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929611—21no—
57C2×#11929609—21no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579160—22no—
64#14579159—22no—
65#14579158C2311yescharacteristic
66#14579154—22no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579154—22no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579153—21no—
73#14579153D412yes—
74#14579153C2312yes—
75#14579153C2312yes—
76#14579152—22no—
77#14579152—22no—
78#14579151—22no—
79#14579151—22no—
80#14579151—22no—
81#14579151—22no—
82#14579151—22no—
83#14579151—22no—
84#14579149—21no—
85#14579142—22no—
86#14579142—22no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579138—22no—
92#14579138—22no—
93#14579138—22no—
94#14579138—22no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158—21no—
101#14579126—22no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104D4×Dic79—22no—
105#14579120—21no—
106#14579120D412yes—
107#14579117—22no—
108#14579117—22no—
109C2×C4⋊Dic79—21no—
110C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
112C2×Dic79⋊C4—21no—
113C2×Dic79⋊C4—21no—
114#14579095—22no—
115#14579094—21no—
116#14579093—22no—
117#14579092—21no—
118#14579086—22no—
119#14579086—22no—
120#14579085—21no—
121#14579083—22no—
122#14579083—22no—
123#14579083—22no—
124#14579083—22no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128#14579072C2311yescharacteristic
129#14579072C2311yescharacteristic
130C4×C79⋊C8—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132#126×C79—21no—
133#125×C79C2311yescharacteristic
134#124×C79C2311yescharacteristic
135#123×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
137#121×C79D411yescharacteristic
138C4×Q8×C79D411yescharacteristic
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79D411yescharacteristic
141#117×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145#97×C79C2312yes—
146#97×C79C2312yes—
147C4×C8×C79—21no—
148#11929624—44no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929611—42no—
162#11929609—42no—
163#11929608—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207M16×C79—42no—
208C2×C8×C79—22no—
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2411yescharacteristic
226C23×C79—21no—
227C23×C79#12011yescharacteristic
228C22×D79—41no—
229Q8×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—42no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—81no—
253C2×Dic79—82no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—42no—
257D316—42no—
258C4×D79—82no—
259Dic158—42no—
260Dic158—42no—
261Dic158—81no—
262Dic158—82no—
263C8×C79—42no—
264C8×C79—42no—
265C79⋊C8—22no—
266C79⋊C8—41no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79#45412yes—
286Dic79—42no—
287Dic79—42no—
288Dic79—42no—
289Dic79—42no—
290Dic79—81no—
291#19031—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—41no—
293C2×C79—81no—
294C2×C79C2×#45411yescharacteristic
295C2×C79#301811yescharacteristic
296C2×C79#302011yescharacteristic
297D79—161no—
298#3563—791no—
299#3235—791no—
300#3171—791no—
301#3142—791no—
302#1664—792no—
303#1663—792no—
304#1658—792no—
305#1657—792no—
306#1529D7911yescharacteristic, complemented
307#1528—791no—
308#1526—791no—
309C79#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—792no—
311#563—792no—
312#557—1581no—
313#554—1581no—
314#552—1581no—
315#552—1582no—
316#552—1581no—
317#544—1581no—
318#544—1581no—
319#541—1581no—
320#541—1582no—
321#539—1581no—
322#533—791no—
323#532—791no—
324#529C2×D7911yescharacteristic
325C2×#125—791no—
326#501—791no—
327#501—792no—
328#496—791no—
329#491—792no—
330#490—791no—
331#490—792no—
332#490—792no—
333#489—791no—
334#488—1582no—
335#482—1582no—
336#476—1581no—
337#474—1581no—
338#469—1581no—
339#468—1581no—
340C4×SD16—1581no—
341C4×D8—1581no—
342#432C2×D7911yescharacteristic
343#417—1581no—
344#417—1581no—
345C4×M16—791no—
346C4×M16C2×D7911yescharacteristic
347#330—792no—
348#330—792no—
349#330—792no—
350#330—792no—
351#330C2×D7912yes—
352#329C2×D7912yes—
353C2×#41—1581no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×D8—1581no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1581no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8—1582no—
363C4⋊Q8—1582no—
364#127—791no—
365#126—21no—
366#126—1582no—
367#126—1582no—
368#126—1582no—
369#126—1582no—
370#125—792no—
371#125—792no—
372#125—792no—
373#125—1581no—
374#125—1582no—
375#125—1582no—
376#125—1582no—
377#125—1582no—
378#125—1582no—
379#125—1582no—
380#125—1582no—
381#125—1582no—
382#125—1581no—
383#125—1581no—
384#125C22×D7911yescharacteristic
385#124—1581no—
386#124C22×D7911yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8D31611yescharacteristic
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121D31611yescharacteristic
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8D31611yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4D31611yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—792no—
415#117—1582no—
416#117—1582no—
417#117—1581no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—1582no—
425#107—1581no—
426#106—1582no—
427#106—1581no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—1582no—
430#103—1582no—
431#103—1581no—
432#102—1582no—
433#102—1582no—
434#102—1582no—
435#102—1582no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—791no—
441#97—791no—
442#97C22×D7912yes—
443#97C22×D7912yes—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1581no—
446#41—3164no—
447C2×Q8—1582no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4C2×D31611yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4C2×D31611yescharacteristic
466SD16—3162no—
467D8—3162no—
468M16—42no—
469M16—3162no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—792no—
479C4⋊C4—792no—
480C4⋊C4—792no—
481C4⋊C4—792no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C42—21no—
516C42—1582no—
517C42—1582no—
518C42—1582no—
519C42—1582no—
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42C2×D31611yescharacteristic
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3161no—
526C23#1457913111yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—3162no—
529Q8—3162no—
530Q8—6321no—
531Q8—6322no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3162no—
537D4—3162no—
538D4—6322no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6321no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4#1457913111yescharacteristic
556C2×C4#1457913111yescharacteristic
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—3161no—
564C8—1582no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—6321no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22C2×#1457913111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—3162no—
584C4—3162no—
585C4—3162no—
586C4—3162no—
587C4—6321no—
588C4#1909873712yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—12641no—
592C2C2×#1909873711yescharacteristic
593C2#2377275311yescharacteristic
594C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1529C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773996C2
hypercenter#1529D79
hypocenterC79#19031
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778003C2semidirect
2. #23774600C2semidirect
4. #23773801C2semidirect
5. #23762737C2semidirect
6. #23762730C2semidirect
7. #23762703C2semidirect
8. #23762699C2semidirect
9. #23762003C2semidirect
10. #23761994C2semidirect
11. C79×#1529C2semidirect
306. #1529D79semidirect
309. C79#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780032
#237746002
#237739962
#237738012
#237627372
#237627302
#237627032
#237626992
#237620032
#237619942
C79×#15292
#1903179