Finite Group Databasebeta

← #34269859

Subgroups — #34269859

Order 20224.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic
2#23774427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762732C214yesmaximal, complemented
5#23762715C214yesmaximal, complemented
6#23762015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317C2212yes—
11#19099311C2212yes—
12#19099285—21no—
13#19099237—22no—
14#19099226—21no—
15#19099225—21no—
16#19099204—21no—
17#19099188—21no—
18#19099187—21no—
19#19099185—22no—
20#19099153—21no—
21#19099138—21no—
22#19099097C2211yescharacteristic
23C2×#14579149C2211yescharacteristic
24#19098955C2212yescomplemented
25#19098931C2212yescomplemented
26#19098925—22no—
27#19098925C2214yes—
28#19098770—21no—
29#19098765—21no—
30#19098719—21no—
31#19098702—21no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33C2×#14579084—21no—
34C2×#14579081—21no—
35C2×#14579072C2211yescharacteristic
36#19098305C2214yescomplemented
37#19098304C2212yescomplemented
38#19098302C2214yes—
39#19098302C2212yescomplemented
40#533×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#501×C79C2214yescomplemented
43#500×C79—21no—
44#498×C79—21no—
45#428×C79—22no—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—21no—
48C22×Dic158D411yescharacteristic
49C2×Q8×D79—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929611—22no—
53C22×C79⋊C8—21no—
54#14579160—22no—
55#14579159—21no—
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579155—22no—
59#14579155—21no—
60#14579153C2311yescharacteristic
61#14579150—21no—
62#14579150—22no—
63#14579149—22no—
64#14579149—21no—
65#14579149—21no—
66#14579149D412yes—
67#14579149C2312yes—
68#14579149C2311yescharacteristic
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579144—21no—
74#14579141—21no—
75#14579141—22no—
76#14579140D411yescharacteristic
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579138—22no—
82#14579137—22no—
83#14579136—21no—
84#14579136—22no—
85#14579136—22no—
86#14579135D411yescharacteristic
87#14579131—22no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89#14579126—21no—
90C4×D316—22no—
91C4×D316D411yescharacteristic
92#14579123—21no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95#14579118—22no—
96#14579118—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D79—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101#14579085—22no—
102#14579085—22no—
103#14579084—24no—
104#14579081—24no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072—21no—
107#14579072C2312yes—
108#14579072C2312yes—
109C22×Q8×C79—21no—
110C2×M16×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79C2312yes—
117#125×C79C2312yes—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122#117×C79D412yes—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79—24no—
127#106×C79—24no—
128#97×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130C23×D79—21no—
131#11929625—82no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—42no—
135C2×Dic158C2×D412yes—
136C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
137Q8×D79—82no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—42no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×D316C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—21no—
150#11929614—82no—
151#11929611—82no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—42no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—21no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—21no—
165C22⋊Dic79—21no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79—82no—
186C22×C4×C79—41no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190M16×C79—24no—
191C2×C8×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C4⋊C4×C79C2×D412yes—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C42×C79—22no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79#12011yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—81no—
213C22×D79—81no—
214Q8×C79—42no—
215Q8×C79—42no—
216Q8×C79—42no—
217Q8×C79—81no—
218Q8×C79—82no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—82no—
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D79—42no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—81no—
238D316—41no—
239D316—42no—
240D316—42no—
241D316—82no—
242D316—82no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—42no—
248Dic158—41no—
249Dic158—42no—
250Dic158—82no—
251C8×C79—24no—
252C79⋊C8—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79#45612yes—
257C22×C79C2×#12011yescharacteristic
258C2×D79—42no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—162no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—82no—
273C4×C79#45512yes—
274Dic79—42no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278#19032—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79C2×#45511yescharacteristic
281C2×C79C2×#45611yescharacteristic
282C2×C79#302111yescharacteristic
283D79—81no—
284D79—82no—
285#3561—791no—
286#3218—791no—
287#3165D7911yescharacteristic, complemented
288C2×#489—791no—
289#1664—794no—
290#1661—794no—
291#1531—791no—
292#1527—791no—
293#1524—791no—
294C79#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—792no—
296#562—792no—
297#556—1581no—
298#551—1582no—
299D4×Q8—1581no—
300#548—1581no—
301#546—1581no—
302#543—1581no—
303#542—1582no—
304#542—1581no—
305#538—1581no—
306#536—1581no—
307#533C2×D7911yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
309#529—791no—
310C2×#124—791no—
311#501C2×D7914yescomplemented
312#500—21no—
313#498—21no—
314#497—792no—
315#491—792no—
316#489—794no—
317#489—1582no—
318#462—1581no—
319#461—1581no—
320#451—1581no—
321#448—1581no—
322#432—791no—
323#428—22no—
324C2×#103—1581no—
325C2×#102—1581no—
326C4×M16C2×D7911yescharacteristic
327C2×#97—791no—
328#330—794no—
329#330—792no—
330#329—792no—
331#329—794no—
332C2×#41—1581no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—791no—
335C22×Q8—1581no—
336C22×D4—791no—
337C2×Q16—1582no—
338C2×SD16—1582no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1581no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8—1581no—
346C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
347C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7912yes—
349#126—1582no—
350#126—1582no—
351#126—1582no—
352#126—1581no—
353#125—791no—
354#125C22×D7912yes—
355#124—792no—
356#124—792no—
357#124—791no—
358#124—1582no—
359#124—1581no—
360#124—1582no—
361#124—1581no—
362#124—1581no—
363#123—1582no—
364#123—1582no—
365#123—1581no—
366#123—1582no—
367#123—1582no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—791no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379#121—791no—
380#121—1582no—
381#121—1582no—
382#121—1581no—
383#120—1582no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×D4—791no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393#117—1582no—
394#117—1581no—
395#117C22⋊D7912yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1582no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C42C22×D7911yescharacteristic
402#107—24no—
403#106—24no—
404C4⋊C8—1581no—
405#103—1584no—
406#103—1582no—
407#103—1582no—
408#102—1584no—
409C22⋊C8—1581no—
410#97—792no—
411#97—792no—
412#97—1581no—
413#97C22×D7912yes—
414C4×C8—21no—
415C24—1581no—
416#41—6322no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—792no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—6322no—
426C2×Q8—1582no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×D4—3162no—
429C2×D4—792no—
430C2×D4—791no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444Q16—6322no—
445SD16—6322no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—3162no—
449C2×C8—1582no—
450C2×C8—1582no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1581no—
486C42—22no—
487C42—1582no—
488C42—1581no—
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C42D4×D7911yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—3162no—
494C23—6321no—
495C23—6321no—
496C23—1582no—
497C23—1581no—
498C23#1457912911yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—3161no—
505Q8—3162no—
506Q8—3162no—
507Q8—6322no—
508D4—3161no—
509D4—3162no—
510D4—3162no—
511D4—3162no—
512D4—6322no—
513D4—6322no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—6321no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4#1457912911yescharacteristic
531C2×C4#1457912911yescharacteristic
532C2×C4#1457912911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—3162no—
538C8—3162no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—3161no—
542C22—3162no—
543C22—3161no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—3161no—
547C22—12642no—
548C22#1909874512yes—
549C22C2×#1457912911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—3161no—
559C4—3162no—
560C4—3161no—
561C4—3161no—
562C4#1909873912yes—
563C2—22no—
564C2—6322no—
565C2—6321no—
566C2C2×#1909873911yescharacteristic
567C2C2×#1909874511yescharacteristic
568C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3165C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777965C2
hypercenter#3165D79
hypocenterC79#19032
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774427C2semidirect
3. C2×#19098925C2semidirect
4. #23762732C2semidirect
5. #23762715C2semidirect
6. #23762015C2semidirect
7. #23761997C2semidirect
8. #23761989C2semidirect
9. C79×#3165C2semidirect
24. #19098955C22semidirect
25. #19098931C22semidirect
36. #19098305C22semidirect
37. #19098304C22semidirect
39. #19098302C22semidirect
42. #501×C79C22semidirect
287. #3165D79semidirect
294. C79#19032semidirect
311. #501C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237744272
C2×#190989252
#237627322
#237627152
#237620152
#237619972
#237619892
C79×#31652
#1903279