Finite Group Databasebeta

← #34269861

Subgroups — #34269861

Order 20224.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic
2#23774427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762733C214yesmaximal, complemented
5#23762716C214yesmaximal, complemented
6#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#489×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313C2212yes—
11#19099307C2212yes—
12#19099282—21no—
13#19099239—22no—
14Q8×C22⋊D79—21no—
15#19099221—21no—
16#19099207—21no—
17#19099189—21no—
18#19099182—21no—
19#19099177—22no—
20#19099151—21no—
21#19099133—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19098969C2214yescomplemented
25#19098966—21no—
26#19098959—21no—
27#19098955C2212yescomplemented
28#19098931C2212yescomplemented
29#19098770—21no—
30#19098765—21no—
31#19098719—21no—
32#19098702—21no—
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098603—22no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098304C2214yescomplemented
37#19098304C2212yescomplemented
38#19098303C2214yes—
39#19098302C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#124×C79C2211yescharacteristic
42#489×C79—22no—
43#489×C79C2214yes—
44C2×#103×C79—21no—
45C2×#102×C79—21no—
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—21no—
48C2×Q8×D79—21no—
49C2×#11929614—22no—
50C2×#11929611—22no—
51C2×#11929608—21no—
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579159—21no—
55#14579159—22no—
56#14579155—21no—
57#14579154—22no—
58#14579154—22no—
59#14579154—22no—
60#14579153C2311yescharacteristic
61#14579153C2312yes—
62#14579149C2311yescharacteristic
63#14579148—21no—
64#14579147—22no—
65#14579147—22no—
66#14579145—22no—
67#14579144—21no—
68#14579143—22no—
69#14579143—22no—
70#14579142—22no—
71#14579140—22no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579140D411yescharacteristic
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579137—21no—
81#14579137—22no—
82#14579135D411yescharacteristic
83#14579134—22no—
84#14579133—22no—
85#14579132—21no—
86#14579130—22no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×D316D411yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—21no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579120D412yes—
97#14579118—21no—
98#14579117—22no—
99C2×C22⋊Dic79—22no—
100#14579094—24no—
101#14579092—24no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103#14579085—22no—
104#14579085—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072C2312yes—
107#14579072C2312yes—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C22×Q8×C79—21no—
110C22×Q8×C79D411yescharacteristic
111C22×D4×C79D411yescharacteristic
112C22×C8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79C2312yes—
117#124×C79—21no—
118#124×C79—21no—
119#124×C79D412yes—
120#124×C79C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79—24no—
127#102×C79—24no—
128#97×C79—21no—
129#97×C79C2312yes—
130#11929623—82no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
135Q8×D79—82no—
136C2×D316C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D79—21no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—21no—
144#11929614—82no—
145#11929611—82no—
146#11929608—24no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—21no—
160Dic79⋊C4—21no—
161Dic79⋊C4—21no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—21no—
170C22⋊Dic79—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—21no—
179C24×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—22no—
182C2×Q8×C79—42no—
183C2×Q8×C79—41no—
184C2×Q8×C79—82no—
185C2×Q8×C79C2×D412yes—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—42no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—22no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79—81no—
211C23×C79—81no—
212C23×C79#12011yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—42no—
215Q8×C79—42no—
216Q8×C79—42no—
217Q8×C79—42no—
218Q8×C79—82no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—42no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—81no—
227C2×C4×C79—82no—
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D79—42no—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—82no—
243C2×Dic79—82no—
244D316—41no—
245C4×D79—42no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—42no—
248Dic158—41no—
249Dic158—81no—
250Dic158—82no—
251C8×C79—42no—
252C79⋊C8—24no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—162no—
260C22×C79#45612yes—
261C22×C79C2×#12011yescharacteristic
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—82no—
272C4×C79#45512yes—
273Dic79—42no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—42no—
277Dic79—41no—
278#19032—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79—82no—
281C2×C79C2×#45511yescharacteristic
282C2×C79C2×#45611yescharacteristic
283C2×C79#302111yescharacteristic
284D79—81no—
285#3561—791no—
286#3218—791no—
287#3165—791no—
288C2×#489D7911yescharacteristic, complemented
289#1664—794no—
290#1661—794no—
291#1531—791no—
292#1527—791no—
293#1524—791no—
294C79#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—792no—
296#562—792no—
297#556—1581no—
298#551—1582no—
299D4×Q8—1581no—
300#548—1581no—
301#546—1581no—
302#543—1581no—
303#542—1581no—
304#542—1582no—
305#538—1581no—
306#536—1581no—
307#533—791no—
308C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
309#529—791no—
310C2×#124C2×D7911yescharacteristic
311#501—794no—
312#500—1581no—
313#498—1581no—
314#497—792no—
315#491—792no—
316#489—22no—
317#489C2×D7914yes—
318#462—1581no—
319#461—1581no—
320#451—1581no—
321#448—1581no—
322#432—791no—
323#428—1582no—
324C2×#103—21no—
325C2×#102—21no—
326C4×M16—791no—
327C2×#97C2×D7911yescharacteristic
328#330—794no—
329#330—792no—
330#329—794no—
331#329—792no—
332C2×#41—1581no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1581no—
335C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
337C2×Q16—1582no—
338C2×SD16—1582no—
339C2×M16—1581no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—791no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1582no—
348C4⋊Q8C22×D7912yes—
349#126—1582no—
350#126—1582no—
351#126—1582no—
352#126—1581no—
353#125—791no—
354#125—792no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—791no—
358#124—1582no—
359#124—1582no—
360#124—1581no—
361#124C22⋊D7912yes—
362#124C22×D7912yes—
363#123—1582no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366#123—1582no—
367#123—1581no—
368C22⋊Q8—791no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379#121—791no—
380#121—1582no—
381#121—1581no—
382#121—1582no—
383#120—1582no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×D4—791no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393#117—792no—
394#117—1582no—
395#117—1581no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C42C22×D7911yescharacteristic
402#107—1584no—
403#106—1584no—
404C4⋊C8—1581no—
405#103—24no—
406#103—1582no—
407#103—1582no—
408#102—24no—
409C22⋊C8—1581no—
410#97—21no—
411#97—792no—
412#97—792no—
413#97C22×D7912yes—
414C4×C8—1581no—
415C24—21no—
416#41—6322no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—791no—
423C2×Q8—6322no—
424C2×Q8—1582no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—791no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444Q16—6322no—
445SD16—6322no—
446M16—1584no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—1582no—
450C2×C8—1582no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—791no—
456C4⋊C4—791no—
457C4⋊C4—792no—
458C4⋊C4—792no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1581no—
486C42—1582no—
487C42—1582no—
488C42—1581no—
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C42D4×D7911yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—1581no—
498C23#1457912911yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—3161no—
505Q8—3162no—
506Q8—6321no—
507Q8—6322no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—3161no—
511D4—3162no—
512D4—6322no—
513D4—6322no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4#1457912911yescharacteristic
531C2×C4#1457912911yescharacteristic
532C2×C4#1457912911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3162no—
538C8—1584no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—3161no—
548C22#1909874412yes—
549C22C2×#1457912911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—3161no—
558C4—3162no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4—3162no—
562C4#1909874012yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—6321no—
566C2C2×#1909874011yescharacteristic
567C2C2×#1909874411yescharacteristic
568C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#489×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777972C2
hypercenterC2×#489D79
hypocenterC79#19032
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774427C2semidirect
3. #23773942C2semidirect
4. #23762733C2semidirect
5. #23762716C2semidirect
6. #23762014C2semidirect
7. #23761998C2semidirect
8. #23761986C2semidirect
9. C2×#489×C79C2semidirect
24. #19098969C22semidirect
27. #19098955C22semidirect
28. #19098931C22semidirect
36. #19098304C22semidirect
37. #19098304C22semidirect
39. #19098302C22semidirect
288. C2×#489D79semidirect
294. C79#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237744272
#237739422
#237627332
#237627162
#237620142
#237619982
#237619862
C2×#489×C792
#1903279