Finite Group Databasebeta

← #34269862

Subgroups — #34269862

Order 20224.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic
2#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762731C214yesmaximal, complemented
5#23762714C214yesmaximal, complemented
6#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317C2212yes—
11#19099307C2212yes—
12#19099286—21no—
13#19099236—22no—
14D4×Dic158—21no—
15#19099222—21no—
16#19099209—21no—
17#19099188—21no—
18#19099184—21no—
19#19099179—22no—
20#19099150—21no—
21#19099139—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579149C2211yescharacteristic
24#19098969C2214yescomplemented
25#19098966—21no—
26#19098959—21no—
27#19098925—22no—
28#19098925C2214yes—
29#19098603—22no—
30C2×#14579084—21no—
31C2×#14579081—21no—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098305C2212yescomplemented
35#19098304C2214yescomplemented
36#19098303C2212yescomplemented
37#19098302C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
39#529×C79C2211yescharacteristic
40#497×C79C2212yescomplemented
41#491×C79C2212yescomplemented
42#462×C79—21no—
43#461×C79—21no—
44#451×C79—21no—
45#448×C79—21no—
46#432×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C22×D316D411yescharacteristic
51C2×#11929608—21no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579160—22no—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579153C2312yes—
61#14579149—21no—
62#14579149—21no—
63#14579149—21no—
64#14579149D412yes—
65#14579149C2312yes—
66#14579147—22no—
67#14579147—22no—
68#14579146—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579143—22no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579137—22no—
82#14579135—21no—
83#14579134—22no—
84#14579133—22no—
85#14579129—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×D316—21no—
90D4×Dic79—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92#14579120D412yes—
93#14579119—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D79—22no—
97#14579094—24no—
98#14579092—24no—
99#14579084—24no—
100#14579081—24no—
101#14579072—21no—
102#14579072C2312yes—
103#14579072C2312yes—
104C4×C79⋊C8—21no—
105C22×Q8×C79—21no—
106C2×Q16×C79—22no—
107C2×SD16×C79—22no—
108C4⋊Q8×C79—21no—
109C4⋊Q8×C79—21no—
110C4⋊Q8×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79C2312yes—
112#126×C79—21no—
113#125×C79C2311yescharacteristic
114#124×C79C2311yescharacteristic
115#123×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117#121×C79D411yescharacteristic
118C4×Q8×C79D411yescharacteristic
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79D411yescharacteristic
121#117×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126#103×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128C22⋊C8×C79—21no—
129#97×C79C2312yes—
130C23×D79—21no—
131#11929624—82no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158—82no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—42no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148#11929608—24no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—42no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—41no—
176C2×Q8×C79—82no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—41no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185Q16×C79—82no—
186SD16×C79—82no—
187C2×C8×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79#12011yescharacteristic
210C22×D79—22no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—81no—
213C22×D79—81no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—42no—
216Q8×C79—42no—
217Q8×C79—82no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—42no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—81no—
241C2×Dic79—82no—
242D316—42no—
243D316—42no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—42no—
247Dic158—42no—
248Dic158—42no—
249Dic158—81no—
250Dic158—82no—
251C8×C79—42no—
252C79⋊C8—24no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79#45612yes—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—162no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—82no—
274C4×C79#45512yes—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—42no—
278#19032—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79—81no—
281C2×C79C2×#45511yescharacteristic
282C2×C79C2×#45611yescharacteristic
283C2×C79#302111yescharacteristic
284D79—82no—
285#3561—791no—
286#3218D7911yescharacteristic, complemented
287#3165—791no—
288C2×#489—791no—
289#1664—794no—
290#1661—794no—
291#1531—791no—
292#1527—791no—
293#1524—791no—
294C79#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—792no—
296#562—792no—
297#556—1581no—
298#551—1582no—
299D4×Q8—1581no—
300#548—1581no—
301#546—1581no—
302#543—1581no—
303#542—1581no—
304#542—1582no—
305#538—1581no—
306#536—1581no—
307#533—791no—
308C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
309#529C2×D7911yescharacteristic
310C2×#124—791no—
311#501—794no—
312#500—1581no—
313#498—1581no—
314#497C2×D7912yescomplemented
315#491C2×D7912yescomplemented
316#489—794no—
317#489—1582no—
318#462—21no—
319#461—21no—
320#451—21no—
321#448—21no—
322#432C2×D7911yescharacteristic
323#428—1582no—
324C2×#103—1581no—
325C2×#102—1581no—
326C4×M16—791no—
327C2×#97—791no—
328#330—792no—
329#330—794no—
330#329—792no—
331#329—794no—
332C2×#41—1581no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—791no—
335C22×Q8—1581no—
336C22×D4—791no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—22no—
339C2×M16—1581no—
340C22×C8—1581no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—791no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1582no—
348C4⋊Q8C22×D7912yes—
349#126—21no—
350#126—1582no—
351#126—1582no—
352#126—1582no—
353#125—792no—
354#125C22×D7911yescharacteristic
355#124—792no—
356#124—792no—
357#124—1581no—
358#124—1582no—
359#124—1582no—
360#124—1581no—
361#124—1581no—
362#124C22×D7911yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366#123—1582no—
367#123—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
379#121—1582no—
380#121—1581no—
381#121—1582no—
382#121C22⋊D7911yescharacteristic
383#120—1582no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—792no—
395#117—1582no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1582no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C42C22×D7911yescharacteristic
402#107—1584no—
403#106—1584no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—1584no—
408#102—1584no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—792no—
411#97—792no—
412#97—1581no—
413#97C22×D7912yes—
414C4×C8—1581no—
415C24—1581no—
416#41—6322no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—3162no—
421C2×Q8—792no—
422C2×Q8—6322no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—792no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444Q16—82no—
445SD16—82no—
446M16—1584no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—3162no—
449C2×C8—1582no—
450C2×C8—1582no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—792no—
460C4⋊C4—792no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C42—21no—
487C42—1582no—
488C42—1582no—
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C42D4×D7911yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—3162no—
495C23—6321no—
496C23—6321no—
497C23—1582no—
498C23#1457912911yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—3162no—
504Q8—3162no—
505Q8—3162no—
506Q8—6321no—
507Q8—6322no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—3162no—
511D4—3162no—
512D4—6322no—
513D4—6322no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—6321no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4#1457912911yescharacteristic
531C2×C4#1457912911yescharacteristic
532C2×C4#1457912911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3162no—
538C8—1584no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—3162no—
547C22—12642no—
548C22#1909874412yes—
549C22C2×#1457912911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—3162no—
560C4—3162no—
561C4—3162no—
562C4#1909873912yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—6322no—
566C2C2×#1909873911yescharacteristic
567C2C2×#1909874411yescharacteristic
568C2#2377277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3218C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777970C2
hypercenter#3218D79
hypocenterC79#19032
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773942C2semidirect
3. C2×#19098925C2semidirect
4. #23762731C2semidirect
5. #23762714C2semidirect
6. #23762016C2semidirect
7. #23761999C2semidirect
8. #23761988C2semidirect
9. C79×#3218C2semidirect
24. #19098969C22semidirect
34. #19098305C22semidirect
35. #19098304C22semidirect
36. #19098303C22semidirect
40. #497×C79C22semidirect
41. #491×C79C22semidirect
286. #3218D79semidirect
294. C79#19032semidirect
314. #497C2×D79semidirect
315. #491C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237739422
C2×#190989252
#237627312
#237627142
#237620162
#237619992
#237619882
C79×#32182
#1903279