Finite Group Databasebeta

← #34269865

Subgroups — #34269865

Order 20224.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic
2#23774429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762737C214yesmaximal, complemented
6#23762720C214yesmaximal, complemented
7#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313C2212yes—
11#19099307C2212yes—
12#19099282—21no—
13#19099239—22no—
14Q8×C22⋊D79—21no—
15#19099221—21no—
16#19099207—21no—
17#19099189—21no—
18#19099182—21no—
19#19099177—22no—
20#19099151—21no—
21#19099133—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19098972C2214yescomplemented
26#19098968—21no—
27#19098961—21no—
28#19098957C2212yescomplemented
29#19098932C2212yescomplemented
30#19098922—22no—
31#19098922C2214yes—
32#19098774—21no—
33#19098769—21no—
34#19098721—21no—
35#19098704—21no—
36#19098605—22no—
37C2×#14579085—21no—
38C2×#14579082—21no—
39C2×#14579072C2211yescharacteristic
40#19098304C2214yescomplemented
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098302C2212yescomplemented
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C4×M16×C79C2211yescharacteristic
46#329×C79C2214yes—
47C2×#11929623—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C2×Q8×D79—21no—
50C2×Dic316—22no—
51C2×#11929613—22no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161C2312yes—
59#14579159—21no—
60#14579159—22no—
61#14579155—21no—
62#14579154—22no—
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579153C2311yescharacteristic
66#14579153C2312yes—
67#14579149C2311yescharacteristic
68#14579148—21no—
69#14579147—22no—
70#14579147—22no—
71#14579145—22no—
72#14579144—21no—
73#14579143—22no—
74#14579143—22no—
75#14579142—22no—
76#14579140—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140D411yescharacteristic
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579137—21no—
86#14579137—22no—
87#14579135D411yescharacteristic
88#14579134—22no—
89#14579133—22no—
90#14579132—21no—
91#14579130—22no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96C4×D316D411yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579120D412yes—
102#14579118—21no—
103#14579117—22no—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—22no—
107#14579095—24no—
108#14579093—24no—
109#14579086—22no—
110#14579086—22no—
111#14579085—24no—
112#14579082—24no—
113#14579072—21no—
114#14579072C2312yes—
115C22×Q8×C79D411yescharacteristic
116C22×D4×C79D411yescharacteristic
117C2×M16×C79—21no—
118#124×C79—21no—
119#124×C79—21no—
120#124×C79D412yes—
121#124×C79C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79—21no—
127#97×C79C2312yes—
128#97×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130#11929623—82no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—41no—
136C2×Dic158—82no—
137C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
138Q8×D79—82no—
139C2×D316C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D79—21no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—41no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—21no—
148Dic316—82no—
149#11929613—82no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—42no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—41no—
158C4⋊Dic79—41no—
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—21no—
177C22⋊Dic79—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—21no—
186C24×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—42no—
189C2×Q8×C79C2×D412yes—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—42no—
192C2×D4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197M16×C79—24no—
198C2×C8×C79—22no—
199C2×C8×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—22no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79—81no—
211C23×C79—81no—
212C23×C79#12011yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—42no—
215Q8×C79—42no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—42no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—81no—
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D79—42no—
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—82no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79—82no—
241D316—41no—
242C4×D79—42no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—42no—
245Dic158—41no—
246Dic158—42no—
247Dic158—42no—
248Dic158—81no—
249Dic158—82no—
250Dic158—82no—
251C8×C79—24no—
252C8×C79—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—162no—
260C22×C79#45612yes—
261C22×C79C2×#12011yescharacteristic
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79#45512yes—
272Dic79—42no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—42no—
276Dic79—41no—
277Dic79—82no—
278#19032—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79—82no—
281C2×C79C2×#45511yescharacteristic
282C2×C79C2×#45611yescharacteristic
283C2×C79#302111yescharacteristic
284D79—81no—
285#3561—791no—
286#3218—791no—
287#3165—791no—
288C2×#489—791no—
289#1664—794no—
290#1661—794no—
291#1531—791no—
292#1527D7911yescharacteristic, complemented
293#1524—791no—
294C79#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—792no—
296#562—792no—
297#556—1581no—
298#551—1582no—
299D4×Q8—1581no—
300#548—1581no—
301#546—1581no—
302#543—1581no—
303#542—1581no—
304#542—1582no—
305#538—1581no—
306#536—1581no—
307#533—791no—
308C2×C4⋊Q8—791no—
309#529—791no—
310C2×#124C2×D7911yescharacteristic
311#501—794no—
312#500—1581no—
313#498—1581no—
314#497—792no—
315#491—792no—
316#489—794no—
317#489—1582no—
318#462—1581no—
319#461—1581no—
320#451—1581no—
321#448—1581no—
322#432C2×D7911yescharacteristic
323#428—1582no—
324C2×#103—1581no—
325C2×#102—1581no—
326C4×M16C2×D7911yescharacteristic
327C2×#97—791no—
328#330—794no—
329#330—792no—
330#329—792no—
331#329C2×D7914yes—
332C2×#41—1581no—
333C22×Q8—1581no—
334C22×Q8—1581no—
335C22×Q8D31611yescharacteristic
336C22×D4D31611yescharacteristic
337C2×Q16—1582no—
338C2×SD16—1582no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1581no—
341C4⋊Q8—791no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8—792no—
344C4⋊Q8—1581no—
345C4⋊Q8—1582no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8—1581no—
349#126—1582no—
350#126—1582no—
351#126—1582no—
352#126—1581no—
353#125—791no—
354#125—792no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—791no—
358#124—1582no—
359#124—1582no—
360#124—1581no—
361#124D31612yes—
362#124C22×D7912yes—
363#123—1582no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366#123—1582no—
367#123—1581no—
368C22⋊Q8—791no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379#121—791no—
380#121—1582no—
381#121—1581no—
382#121—1582no—
383#120—1582no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×D4—791no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393#117—792no—
394#117—1582no—
395#117—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C42C22×D7911yescharacteristic
402#107—1584no—
403#106—1584no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—1582no—
406#103—1582no—
407#103—1584no—
408#102—1584no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—792no—
411#97—1581no—
412#97C22×D7912yes—
413#97C22×D7912yes—
414C4×C8—21no—
415C24—21no—
416#41—6322no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—3161no—
420C2×Q8—791no—
421C2×Q8—6322no—
422C2×Q8—6322no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×Q8—1582no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8C2×D31612yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—791no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4C2×D31612yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×D31611yescharacteristic
444Q16—6322no—
445SD16—6322no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—3162no—
450C2×C8—1582no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—791no—
454C4⋊C4—791no—
455C4⋊C4—792no—
456C4⋊C4—792no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1581no—
486C42—1582no—
487C42—1582no—
488C42—1581no—
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C42D4×D7911yescharacteristic
491C42C2×D31611yescharacteristic
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—1581no—
498C23#1457913111yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—3161no—
502Q8—3162no—
503Q8—3162no—
504Q8—3162no—
505Q8—6321no—
506Q8—6322no—
507Q8—6322no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—3161no—
511D4—3162no—
512D4—6322no—
513D4—6322no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4#1457913111yescharacteristic
531C2×C4#1457913111yescharacteristic
532C2×C4#1457913111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×D31611yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—3162no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—3161no—
548C22#1909874712yes—
549C22C2×#1457913111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—3161no—
557C4—3162no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—3162no—
561C4—6322no—
562C4#1909874312yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—6321no—
566C2C2×#1909874311yescharacteristic
567C2C2×#1909874711yescharacteristic
568C2#2377277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1527C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777972C2
hypercenter#1527D79
hypocenterC79#19032
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774429C2semidirect
3. #23773946C2semidirect
4. C2×#19098922C2semidirect
5. #23762737C2semidirect
6. #23762720C2semidirect
7. #23762016C2semidirect
8. #23761989C2semidirect
9. C79×#1527C2semidirect
25. #19098972C22semidirect
28. #19098957C22semidirect
29. #19098932C22semidirect
40. #19098304C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098302C22semidirect
292. #1527D79semidirect
294. C79#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237744292
#237739462
C2×#190989222
#237627372
#237627202
#237620162
#237619892
C79×#15272
#1903279