Finite Group Databasebeta

← #34269866

Subgroups — #34269866

Order 20224.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic
2#23774424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762735C214yesmaximal, complemented
6#23762718C214yesmaximal, complemented
7#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099317C2212yes—
11#19099307C2212yes—
12#19099286—21no—
13#19099236—22no—
14D4×Dic158—21no—
15#19099222—21no—
16#19099209—21no—
17#19099188—21no—
18#19099184—21no—
19#19099179—22no—
20#19099150—21no—
21#19099139—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24C2×#14579149C2211yescharacteristic
25#19098972C2214yescomplemented
26#19098968—21no—
27#19098961—21no—
28#19098958C2212yescomplemented
29#19098933C2212yescomplemented
30#19098923—22no—
31#19098923C2214yes—
32#19098773—21no—
33#19098768—21no—
34#19098718—21no—
35#19098701—21no—
36#19098620C2211yescharacteristic
37#19098605—22no—
38C2×#14579086—21no—
39C2×#14579083—21no—
40#19098304C2214yescomplemented
41#19098302C2214yes—
42#529×C79C2211yescharacteristic
43C4×M16×C79C2211yescharacteristic
44C2×#97×C79C2211yescharacteristic
45#330×C79C2212yescomplemented
46#329×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929624—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158D411yescharacteristic
51C22×D316D411yescharacteristic
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929612—22no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161C2312yes—
61#14579160—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579153C2312yes—
66#14579149—21no—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579149D412yes—
70#14579149C2312yes—
71#14579147—22no—
72#14579147—22no—
73#14579146—22no—
74#14579145—22no—
75#14579145—22no—
76#14579143—22no—
77#14579141—22no—
78#14579141—22no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579137—22no—
87#14579135—21no—
88#14579134—22no—
89#14579133—22no—
90#14579129—22no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×D316—21no—
95D4×Dic79—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97#14579120D412yes—
98#14579119—22no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D79—22no—
104#14579095—24no—
105#14579093—24no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579086—24no—
108#14579084—22no—
109#14579084—22no—
110#14579083—24no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579072C2312yes—
113C2×M16×C79—21no—
114C22×C8×C79—21no—
115#126×C79—21no—
116#125×C79C2311yescharacteristic
117#124×C79C2311yescharacteristic
118#123×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120#121×C79D411yescharacteristic
121C4×Q8×C79D411yescharacteristic
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79D411yescharacteristic
124#117×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#97×C79—21no—
127#97×C79C2312yes—
128#97×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130C23×D79—21no—
131#11929624—82no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158—41no—
139C2×Dic158—82no—
140C2×Dic158—82no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—42no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—41no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152#11929614—82no—
153#11929612—82no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—41no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188M16×C79—24no—
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—42no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79#12011yescharacteristic
210C22×D79—22no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—81no—
213C22×D79—81no—
214Q8×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—42no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—81no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79—82no—
239D316—42no—
240D316—42no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—42no—
244Dic158—42no—
245Dic158—42no—
246Dic158—42no—
247Dic158—42no—
248Dic158—81no—
249Dic158—82no—
250Dic158—82no—
251C8×C79—24no—
252C8×C79—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79#45612yes—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—162no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79#45512yes—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—82no—
278#19032—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—22no—
280C2×C79—81no—
281C2×C79C2×#45511yescharacteristic
282C2×C79C2×#45611yescharacteristic
283C2×C79#302111yescharacteristic
284D79—82no—
285#3561—791no—
286#3218—791no—
287#3165—791no—
288C2×#489—791no—
289#1664—794no—
290#1661—794no—
291#1531—791no—
292#1527—791no—
293#1524D7911yescharacteristic, complemented
294C79#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—792no—
296#562—792no—
297#556—1581no—
298#551—1582no—
299D4×Q8—1581no—
300#548—1581no—
301#546—1581no—
302#543—1581no—
303#542—1581no—
304#542—1582no—
305#538—1581no—
306#536—1581no—
307#533—791no—
308C2×C4⋊Q8—791no—
309#529C2×D7911yescharacteristic
310C2×#124—791no—
311#501—794no—
312#500—1581no—
313#498—1581no—
314#497—792no—
315#491—792no—
316#489—794no—
317#489—1582no—
318#462—1581no—
319#461—1581no—
320#451—1581no—
321#448—1581no—
322#432—791no—
323#428—1582no—
324C2×#103—1581no—
325C2×#102—1581no—
326C4×M16C2×D7911yescharacteristic
327C2×#97C2×D7911yescharacteristic
328#330—794no—
329#330C2×D7912yescomplemented
330#329—794no—
331#329C2×D7912yescomplemented
332C2×#41—1581no—
333C22×Q8—791no—
334C22×Q8—1581no—
335C22×Q8—1581no—
336C22×D4—791no—
337C2×Q16—1582no—
338C2×SD16—1582no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—791no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8—792no—
344C4⋊Q8—1581no—
345C4⋊Q8—1582no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8—1581no—
349#126—21no—
350#126—1582no—
351#126—1582no—
352#126—1582no—
353#125—792no—
354#125C22×D7911yescharacteristic
355#124—792no—
356#124—792no—
357#124—1581no—
358#124—1582no—
359#124—1582no—
360#124—1581no—
361#124—1581no—
362#124C22×D7911yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366#123—1582no—
367#123—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8D31611yescharacteristic
379#121—1582no—
380#121—1581no—
381#121—1582no—
382#121D31611yescharacteristic
383#120—1582no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8D31611yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4D31611yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—792no—
395#117—1582no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1582no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C42C22×D7911yescharacteristic
402#107—1584no—
403#106—1584no—
404C4⋊C8—1581no—
405#103—1584no—
406#103—1582no—
407#103—1582no—
408#102—1584no—
409C22⋊C8—1581no—
410#97—21no—
411#97—792no—
412#97C22×D7912yes—
413#97C22×D7912yes—
414C4×C8—21no—
415C24—1581no—
416#41—6322no—
417C2×Q8—3162no—
418C2×Q8—3161no—
419C2×Q8—792no—
420C2×Q8—6322no—
421C2×Q8—6322no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—792no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4C2×D31611yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×D31611yescharacteristic
444Q16—6322no—
445SD16—6322no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—1582no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—792no—
458C4⋊C4—792no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C42—21no—
487C42—1582no—
488C42—1582no—
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C42D4×D7911yescharacteristic
491C42C2×D31611yescharacteristic
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—3162no—
495C23—6321no—
496C23—6321no—
497C23—1582no—
498C23#1457913111yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—3162no—
501Q8—3162no—
502Q8—3162no—
503Q8—3162no—
504Q8—3162no—
505Q8—6321no—
506Q8—6322no—
507Q8—6322no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—3162no—
511D4—3162no—
512D4—6322no—
513D4—6322no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6321no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4#1457913111yescharacteristic
531C2×C4#1457913111yescharacteristic
532C2×C4#1457913111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×D31611yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—3162no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—3162no—
547C22—12642no—
548C22#1909874712yes—
549C22C2×#1457913111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—3162no—
559C4—3162no—
560C4—3162no—
561C4—6322no—
562C4#1909874212yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—6322no—
566C2C2×#1909874211yescharacteristic
567C2C2×#1909874711yescharacteristic
568C2#2377277411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1524C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777970C2
hypercenter#1524D79
hypocenterC79#19032
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774424C2semidirect
3. #23773946C2semidirect
4. C2×#19098923C2semidirect
5. #23762735C2semidirect
6. #23762718C2semidirect
7. #23762014C2semidirect
8. #23761997C2semidirect
9. C79×#1524C2semidirect
25. #19098972C22semidirect
28. #19098958C22semidirect
29. #19098933C22semidirect
40. #19098304C22semidirect
45. #330×C79C22semidirect
46. #329×C79C22semidirect
293. #1524D79semidirect
294. C79#19032semidirect
329. #330C2×D79semidirect
331. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237744242
#237739462
C2×#190989232
#237627352
#237627182
#237620142
#237619972
C79×#15242
#1903279