Finite Group Databasebeta

← #34269868

Subgroups — #34269868

Order 20224.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777965C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762715C214yesmaximal, complemented
5#23762710C214yesmaximal, complemented
6#23762015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929614—21no—
11C22×#11929611—21no—
12#19099317C2212yes—
13#19099311C2212yes—
14#19099285—21no—
15#19099237—22no—
16#19099226—21no—
17#19099225—21no—
18#19099204—21no—
19#19099188—21no—
20#19099187—21no—
21#19099185—22no—
22#19099153—21no—
23#19099138—21no—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098969C2212yescomplemented
27#19098955—22no—
28#19098955C2214yes—
29#19098925C2212yescomplemented
30#19098898—21no—
31#19098881—21no—
32#19098845—21no—
33#19098840—21no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35C2×#14579072C2211yescharacteristic
36#19098305C2214yescomplemented
37#19098304C2212yescomplemented
38#19098302C2214yes—
39#19098302C2212yescomplemented
40#533×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#501×C79C2214yescomplemented
43#500×C79—21no—
44#498×C79—21no—
45#428×C79—22no—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—21no—
48C22×Dic158D411yescharacteristic
49C2×Q8×D79—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C2×#11929614—24no—
52C2×#11929614—44no—
53C2×#11929611—24no—
54C2×#11929611—44no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56#14579160—22no—
57#14579159—21no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579155—22no—
61#14579155—21no—
62#14579153C2311yescharacteristic
63#14579150—21no—
64#14579150—22no—
65#14579149—22no—
66#14579149—21no—
67#14579149—21no—
68#14579149D412yes—
69#14579149C2311yescharacteristic
70#14579149C2312yes—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579144—21no—
76#14579141—21no—
77#14579141—22no—
78#14579140D411yescharacteristic
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137—22no—
85#14579136—21no—
86#14579136—22no—
87#14579136—22no—
88#14579135D411yescharacteristic
89#14579131—22no—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91#14579126—21no—
92C4×D316—22no—
93C4×D316D411yescharacteristic
94#14579123—21no—
95C4×C22⋊D79—21no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97#14579118—22no—
98#14579118—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D79—22no—
102#14579094—22no—
103#14579092—22no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105#14579084—22no—
106#14579081—22no—
107C22⋊(C79⋊C8)—21no—
108#14579072—21no—
109#14579072C2312yes—
110#14579072C2312yes—
111C22×Q8×C79—21no—
112C2×M16×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2312yes—
119#125×C79C2312yes—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124#117×C79D412yes—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79—24no—
129#106×C79—24no—
130#97×C79C2312yes—
131C4×C8×C79—21no—
132C23×D79—21no—
133#11929625—82no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
139Q8×D79—82no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—42no—
144C2×D316C2×D411yescharacteristic
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×C22⋊D79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—21no—
152#11929614—48no—
153#11929611—48no—
154C2×C79⋊C8—24no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—21no—
167C22⋊Dic79—21no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—22no—
186C2×Q8×C79—42no—
187C2×Q8×C79—42no—
188C2×Q8×C79—41no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193M16×C79—24no—
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D412yes—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79#12011yescharacteristic
212C22×D79—22no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—81no—
216C22×D79—81no—
217Q8×C79—42no—
218Q8×C79—42no—
219Q8×C79—42no—
220Q8×C79—81no—
221Q8×C79—82no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D79—42no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—81no—
241D316—42no—
242D316—41no—
243D316—42no—
244D316—82no—
245D316—82no—
246C4×D79—42no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—42no—
251Dic158—42no—
252Dic158—41no—
253Dic158—82no—
254C8×C79—24no—
255C79⋊C8—24no—
256C79⋊C8—42no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79#45612yes—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C2×D79—42no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—162no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—82no—
276C4×C79#45312yes—
277Dic79—42no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281#19033—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—22no—
283C2×C79C2×#45311yescharacteristic
284C2×C79C2×#45611yescharacteristic
285C2×C79#302211yescharacteristic
286D79—81no—
287D79—82no—
288#3561—791no—
289#3239—791no—
290#3165D7911yescharacteristic, complemented
291C2×#497—791no—
292#1661—794no—
293#1660—794no—
294#1531—791no—
295#1527—791no—
296#1524—791no—
297C79#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1581no—
299C22×SD16—1581no—
300#563—792no—
301#562—792no—
302#556—1581no—
303#551—1582no—
304D4×Q8—1581no—
305#548—1581no—
306#546—1581no—
307#543—1581no—
308#542—1582no—
309#542—1581no—
310#538—1581no—
311#536—1581no—
312#533C2×D7911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
314#529—791no—
315C2×#124—791no—
316#501—792no—
317#501C2×D7914yescomplemented
318#500—21no—
319#498—21no—
320#497—794no—
321#497—1582no—
322#489—792no—
323#484—1581no—
324#481—1581no—
325#475—1581no—
326#474—1581no—
327#432—791no—
328#428—22no—
329C4×M16C2×D7911yescharacteristic
330C2×#97—791no—
331#330—794no—
332#330—792no—
333#329—794no—
334#329—792no—
335C2×#41—1581no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—791no—
338C22×Q8—1581no—
339C22×D4—791no—
340C2×Q16—3164no—
341C2×Q16—1584no—
342C2×SD16—3164no—
343C2×SD16—1584no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—1581no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—1582no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7912yes—
354#126—1582no—
355#126—1582no—
356#126—1582no—
357#126—1581no—
358#125—791no—
359#125C22×D7912yes—
360#124—792no—
361#124—792no—
362#124—791no—
363#124—1582no—
364#124—1581no—
365#124—1582no—
366#124—1581no—
367#124—1581no—
368#123—1582no—
369#123—1582no—
370#123—1581no—
371#123—1582no—
372#123—1582no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—791no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384#121—791no—
385#121—1582no—
386#121—1582no—
387#121—1581no—
388#120—1582no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398#117—1582no—
399#117—1581no—
400#117C22⋊D7912yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C42C22×D7911yescharacteristic
407#107—24no—
408#107—1582no—
409#106—24no—
410#106—1582no—
411C4⋊C8—1581no—
412#103—1582no—
413#102—1582no—
414C22⋊C8—1581no—
415#97—792no—
416#97—792no—
417#97—1581no—
418#97C22×D7912yes—
419C4×C8—21no—
420C24—1581no—
421#41—6322no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—792no—
431C2×Q8—6322no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×D4—3162no—
435C2×D4—791no—
436C2×D4—792no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450Q16—3168no—
451SD16—3168no—
452M16—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1582no—
455C2×C8—1584no—
456C2×C8—1582no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1581no—
492C42—22no—
493C42—1582no—
494C42—1581no—
495C42D4×D7911yescharacteristic
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C42C23×D7911yescharacteristic
499C23—3162no—
500C23—6321no—
501C23—6321no—
502C23—1582no—
503C23—1581no—
504C23#1457912911yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—3162no—
511Q8—3161no—
512Q8—3162no—
513Q8—6322no—
514D4—3162no—
515D4—3161no—
516D4—3162no—
517D4—3162no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—6321no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4#1457912911yescharacteristic
537C2×C4#1457912911yescharacteristic
538C2×C4#1457912911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—3162no—
544C8—1584no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—3161no—
548C22—3162no—
549C22—3161no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—3161no—
553C22—12642no—
554C22#1909874512yes—
555C22C2×#1457912911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—3161no—
565C4—3162no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4#1909872912yes—
569C2—22no—
570C2—6322no—
571C2—6321no—
572C2C2×#1909872911yescharacteristic
573C2C2×#1909874511yescharacteristic
574C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3165C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777965C2
hypercenter#3165D79
hypocenterC79#19033
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. C2×#19098955C2semidirect
4. #23762715C2semidirect
5. #23762710C2semidirect
6. #23762015C2semidirect
7. #23761997C2semidirect
8. #23761989C2semidirect
9. C79×#3165C2semidirect
26. #19098969C22semidirect
29. #19098925C22semidirect
36. #19098305C22semidirect
37. #19098304C22semidirect
39. #19098302C22semidirect
42. #501×C79C22semidirect
290. #3165D79semidirect
297. C79#19033semidirect
317. #501C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779652
#237746302
C2×#190989552
#237627152
#237627102
#237620152
#237619972
#237619892
C79×#31652
#1903379