Finite Group Databasebeta

← #34269870

Subgroups — #34269870

Order 20224.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762714C214yesmaximal, complemented
5#23762709C214yesmaximal, complemented
6#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#497×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099313C2212yes—
11#19099307C2212yes—
12#19099282—21no—
13#19099239—22no—
14Q8×C22⋊D79—21no—
15#19099221—21no—
16#19099207—21no—
17#19099189—21no—
18#19099182—21no—
19#19099177—22no—
20#19099151—21no—
21#19099133—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19098969C2212yescomplemented
25#19098969C2214yescomplemented
26#19098966—21no—
27#19098959—21no—
28#19098925C2212yescomplemented
29#19098898—21no—
30#19098881—21no—
31#19098845—21no—
32#19098840—21no—
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098603—22no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098304C2212yescomplemented
37#19098304C2214yescomplemented
38#19098303C2214yes—
39#19098302C2212yescomplemented
40C22×Q16×C79—21no—
41C22×SD16×C79—21no—
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#497×C79—22no—
45#497×C79C2214yes—
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—21no—
48C2×Q8×D79—21no—
49C2×#11929608—21no—
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579159—21no—
53#14579159—22no—
54#14579155—21no—
55#14579154—22no—
56#14579154—22no—
57#14579154—22no—
58#14579153C2312yes—
59#14579153C2311yescharacteristic
60#14579149C2311yescharacteristic
61#14579148—21no—
62#14579147—22no—
63#14579147—22no—
64#14579145—22no—
65#14579144—21no—
66#14579143—22no—
67#14579143—22no—
68#14579142—22no—
69#14579140—22no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140D411yescharacteristic
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579137—21no—
79#14579137—22no—
80#14579135D411yescharacteristic
81#14579134—22no—
82#14579133—22no—
83#14579132—21no—
84#14579130—22no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×D316D411yescharacteristic
90D4×Dic79—21no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79—21no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94#14579120D412yes—
95#14579118—21no—
96#14579117—22no—
97C2×C22⋊Dic79—22no—
98#14579094—22no—
99#14579094—24no—
100#14579092—22no—
101#14579092—24no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103#14579084—22no—
104#14579081—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072C2312yes—
107#14579072C2312yes—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C22×Q8×C79—21no—
110C22×Q8×C79D411yescharacteristic
111C22×D4×C79D411yescharacteristic
112C2×Q16×C79—24no—
113C2×Q16×C79—44no—
114C2×SD16×C79—24no—
115C2×SD16×C79—44no—
116C22×C8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2312yes—
121#124×C79—21no—
122#124×C79—21no—
123#124×C79D412yes—
124#124×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#97×C79—21no—
131#97×C79C2312yes—
132#11929623—82no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
137Q8×D79—82no—
138C2×D316C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D79—21no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—21no—
146#11929608—24no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—21no—
160Dic79⋊C4—21no—
161Dic79⋊C4—21no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—21no—
170C22⋊Dic79—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—21no—
179C24×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—22no—
182C2×Q8×C79—42no—
183C2×Q8×C79—42no—
184C2×Q8×C79—42no—
185C2×Q8×C79—41no—
186C2×Q8×C79C2×D412yes—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—42no—
189C2×D4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195Q16×C79—48no—
196SD16×C79—48no—
197C2×C8×C79—24no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—22no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—81no—
214C23×C79—81no—
215C23×C79#12011yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217Q8×C79—42no—
218Q8×C79—42no—
219Q8×C79—42no—
220Q8×C79—42no—
221Q8×C79—82no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—42no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—81no—
230C2×C4×C79—82no—
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D79—42no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—82no—
246C2×Dic79—82no—
247D316—41no—
248C4×D79—42no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—42no—
251Dic158—41no—
252Dic158—81no—
253Dic158—82no—
254C8×C79—24no—
255C79⋊C8—24no—
256C79⋊C8—42no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—162no—
263C22×C79#45612yes—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—82no—
275C4×C79#45312yes—
276Dic79—42no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—42no—
280Dic79—41no—
281#19033—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—22no—
283C2×C79—82no—
284C2×C79C2×#45311yescharacteristic
285C2×C79C2×#45611yescharacteristic
286C2×C79#302211yescharacteristic
287D79—81no—
288#3561—791no—
289#3239—791no—
290#3165—791no—
291C2×#497D7911yescharacteristic, complemented
292#1661—794no—
293#1660—794no—
294#1531—791no—
295#1527—791no—
296#1524—791no—
297C79#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—21no—
299C22×SD16—21no—
300#563—792no—
301#562—792no—
302#556—1581no—
303#551—1582no—
304D4×Q8—1581no—
305#548—1581no—
306#546—1581no—
307#543—1581no—
308#542—1581no—
309#542—1582no—
310#538—1581no—
311#536—1581no—
312#533—791no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
314#529—791no—
315C2×#124C2×D7911yescharacteristic
316#501—794no—
317#501—792no—
318#500—1581no—
319#498—1581no—
320#497—22no—
321#497C2×D7914yes—
322#489—792no—
323#484—1581no—
324#481—1581no—
325#475—1581no—
326#474—1581no—
327#432—791no—
328#428—1582no—
329C4×M16—791no—
330C2×#97C2×D7911yescharacteristic
331#330—792no—
332#330—794no—
333#329—794no—
334#329—792no—
335C2×#41—1581no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1581no—
338C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
340C2×Q16—24no—
341C2×Q16—44no—
342C2×SD16—24no—
343C2×SD16—44no—
344C2×M16—1581no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8—1582no—
353C4⋊Q8C22×D7912yes—
354#126—1582no—
355#126—1582no—
356#126—1582no—
357#126—1581no—
358#125—791no—
359#125—792no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—791no—
363#124—1582no—
364#124—1582no—
365#124—1581no—
366#124C22⋊D7912yes—
367#124C22×D7912yes—
368#123—1582no—
369#123—1582no—
370#123—1582no—
371#123—1582no—
372#123—1581no—
373C22⋊Q8—791no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—791no—
385#121—1582no—
386#121—1581no—
387#121—1582no—
388#120—1582no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398#117—792no—
399#117—1582no—
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1582no—
406C2×C42C22×D7911yescharacteristic
407#107—1584no—
408#107—1582no—
409#106—1584no—
410#106—1582no—
411C4⋊C8—1581no—
412#103—1582no—
413#102—1582no—
414C22⋊C8—1581no—
415#97—21no—
416#97—792no—
417#97—792no—
418#97C22×D7912yes—
419C4×C8—1581no—
420C24—21no—
421#41—6322no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—791no—
429C2×Q8—6322no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—791no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450Q16—48no—
451SD16—48no—
452M16—1584no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1582no—
456C2×C8—1582no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—792no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—792no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1581no—
492C42—1582no—
493C42—1582no—
494C42—1581no—
495C42D4×D7911yescharacteristic
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C42C23×D7911yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1581no—
504C23#1457912911yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—3161no—
511Q8—3162no—
512Q8—6321no—
513Q8—6322no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—3161no—
517D4—3162no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4#1457912911yescharacteristic
537C2×C4#1457912911yescharacteristic
538C2×C4#1457912911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—3162no—
544C8—1584no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22#1909874412yes—
555C22C2×#1457912911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—3161no—
564C4—3162no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—3162no—
568C4#1909873012yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—6321no—
572C2C2×#1909873011yescharacteristic
573C2C2×#1909874411yescharacteristic
574C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#497×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777972C2
hypercenterC2×#497D79
hypocenterC79#19033
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. #23773942C2semidirect
4. #23762714C2semidirect
5. #23762709C2semidirect
6. #23762014C2semidirect
7. #23761998C2semidirect
8. #23761986C2semidirect
9. C2×#497×C79C2semidirect
24. #19098969C22semidirect
25. #19098969C22semidirect
28. #19098925C22semidirect
36. #19098304C22semidirect
37. #19098304C22semidirect
39. #19098302C22semidirect
291. C2×#497D79semidirect
297. C79#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237746302
#237739422
#237627142
#237627092
#237620142
#237619982
#237619862
C2×#497×C792
#1903379