Finite Group Databasebeta

← #34269871

Subgroups — #34269871

Order 20224.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic
2#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762716C214yesmaximal, complemented
5#23762710C214yesmaximal, complemented
6#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929614—21no—
11C22×#11929611—21no—
12#19099317C2212yes—
13#19099307C2212yes—
14#19099286—21no—
15#19099236—22no—
16D4×Dic158—21no—
17#19099222—21no—
18#19099209—21no—
19#19099188—21no—
20#19099184—21no—
21#19099179—22no—
22#19099150—21no—
23#19099139—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098969C2214yescomplemented
27#19098966—21no—
28#19098959—21no—
29#19098955—22no—
30#19098955C2214yes—
31#19098603—22no—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098305C2212yescomplemented
35#19098304C2214yescomplemented
36#19098303C2212yescomplemented
37#19098302C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
39#529×C79C2211yescharacteristic
40#501×C79C2212yescomplemented
41#489×C79C2212yescomplemented
42#484×C79—21no—
43#481×C79—21no—
44#475×C79—21no—
45#474×C79—21no—
46#432×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C22×D316D411yescharacteristic
51C2×#11929614—24no—
52C2×#11929614—44no—
53C2×#11929611—24no—
54C2×#11929611—44no—
55C2×#11929608—21no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579160—22no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579153C2312yes—
65#14579149—21no—
66#14579149—21no—
67#14579149—21no—
68#14579149D412yes—
69#14579149C2312yes—
70#14579147—22no—
71#14579147—22no—
72#14579146—22no—
73#14579145—22no—
74#14579145—22no—
75#14579143—22no—
76#14579141—22no—
77#14579141—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579137—22no—
86#14579135—21no—
87#14579134—22no—
88#14579133—22no—
89#14579129—22no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×D316—21no—
94D4×Dic79—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579120D412yes—
97#14579119—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D79—22no—
101#14579094—24no—
102#14579092—24no—
103#14579072—21no—
104#14579072C2312yes—
105#14579072C2312yes—
106C4×C79⋊C8—21no—
107C22×Q8×C79—21no—
108C4⋊Q8×C79—21no—
109C4⋊Q8×C79—21no—
110C4⋊Q8×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79C2312yes—
112#126×C79—21no—
113#125×C79C2311yescharacteristic
114#124×C79C2311yescharacteristic
115#123×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117#121×C79D411yescharacteristic
118C4×Q8×C79D411yescharacteristic
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79D411yescharacteristic
121#117×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79—22no—
126#106×C79—22no—
127C4⋊C8×C79—21no—
128#103×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C22⋊C8×C79—21no—
131#97×C79C2312yes—
132C23×D79—21no—
133#11929624—82no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158—82no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—21no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150#11929614—48no—
151#11929611—48no—
152#11929608—24no—
153C2×C79⋊C8—24no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C2×Q8×C79—22no—
179C2×Q8×C79—42no—
180C2×Q8×C79—42no—
181C2×Q8×C79—41no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—41no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79#12011yescharacteristic
213C22×D79—22no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—81no—
216C22×D79—81no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—42no—
219Q8×C79—42no—
220Q8×C79—82no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—42no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—82no—
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—81no—
244C2×Dic79—82no—
245D316—42no—
246D316—42no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249Dic158—42no—
250Dic158—42no—
251Dic158—42no—
252Dic158—81no—
253Dic158—82no—
254C8×C79—42no—
255C79⋊C8—24no—
256C79⋊C8—24no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79#45612yes—
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—162no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—82no—
277C4×C79#45312yes—
278Dic79—42no—
279Dic79—42no—
280Dic79—42no—
281#19033—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—22no—
283C2×C79—81no—
284C2×C79C2×#45311yescharacteristic
285C2×C79C2×#45611yescharacteristic
286C2×C79#302211yescharacteristic
287D79—82no—
288#3561—791no—
289#3239D7911yescharacteristic, complemented
290#3165—791no—
291C2×#497—791no—
292#1661—794no—
293#1660—794no—
294#1531—791no—
295#1527—791no—
296#1524—791no—
297C79#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1581no—
299C22×SD16—1581no—
300#563—792no—
301#562—792no—
302#556—1581no—
303#551—1582no—
304D4×Q8—1581no—
305#548—1581no—
306#546—1581no—
307#543—1581no—
308#542—1581no—
309#542—1582no—
310#538—1581no—
311#536—1581no—
312#533—791no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
314#529C2×D7911yescharacteristic
315C2×#124—791no—
316#501—794no—
317#501C2×D7912yescomplemented
318#500—1581no—
319#498—1581no—
320#497—794no—
321#497—1582no—
322#489C2×D7912yescomplemented
323#484—21no—
324#481—21no—
325#475—21no—
326#474—21no—
327#432C2×D7911yescharacteristic
328#428—1582no—
329C4×M16—791no—
330C2×#97—791no—
331#330—792no—
332#330—794no—
333#329—792no—
334#329—794no—
335C2×#41—1581no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—791no—
338C22×Q8—1581no—
339C22×D4—791no—
340C2×Q16—3164no—
341C2×Q16—1584no—
342C2×SD16—3164no—
343C2×SD16—1584no—
344C2×M16—1581no—
345C22×C8—1581no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8—1582no—
353C4⋊Q8C22×D7912yes—
354#126—21no—
355#126—1582no—
356#126—1582no—
357#126—1582no—
358#125—792no—
359#125C22×D7911yescharacteristic
360#124—792no—
361#124—792no—
362#124—1581no—
363#124—1582no—
364#124—1582no—
365#124—1581no—
366#124—1581no—
367#124C22×D7911yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—1582no—
370#123—1582no—
371#123—1582no—
372#123—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
384#121—1582no—
385#121—1581no—
386#121—1582no—
387#121C22⋊D7911yescharacteristic
388#120—1582no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—792no—
400#117—1582no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C42C22×D7911yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1584no—
409#106—22no—
410#106—1584no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—22no—
413#102—22no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—792no—
416#97—792no—
417#97—1581no—
418#97C22×D7912yes—
419C4×C8—1581no—
420C24—1581no—
421#41—6322no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—3162no—
427C2×Q8—792no—
428C2×Q8—6322no—
429C2×Q8—1582no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—3162no—
436C2×D4—792no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450Q16—3168no—
451SD16—3168no—
452M16—1584no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1584no—
455C2×C8—1582no—
456C2×C8—1582no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—792no—
466C4⋊C4—792no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C42—21no—
493C42—1582no—
494C42—1582no—
495C42D4×D7911yescharacteristic
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C42C23×D7911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—3162no—
501C23—6321no—
502C23—6321no—
503C23—1582no—
504C23#1457912911yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—3162no—
510Q8—3162no—
511Q8—3162no—
512Q8—6321no—
513Q8—6322no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—3162no—
517D4—3162no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—6321no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4#1457912911yescharacteristic
537C2×C4#1457912911yescharacteristic
538C2×C4#1457912911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—1584no—
544C8—1584no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—3162no—
553C22—12642no—
554C22#1909874412yes—
555C22C2×#1457912911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—3162no—
566C4—3162no—
567C4—3162no—
568C4#1909872912yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—6322no—
572C2C2×#1909872911yescharacteristic
573C2C2×#1909874411yescharacteristic
574C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3239C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777970C2
hypercenter#3239D79
hypocenterC79#19033
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773942C2semidirect
3. C2×#19098955C2semidirect
4. #23762716C2semidirect
5. #23762710C2semidirect
6. #23762016C2semidirect
7. #23761999C2semidirect
8. #23761988C2semidirect
9. C79×#3239C2semidirect
26. #19098969C22semidirect
34. #19098305C22semidirect
35. #19098304C22semidirect
36. #19098303C22semidirect
40. #501×C79C22semidirect
41. #489×C79C22semidirect
289. #3239D79semidirect
297. C79#19033semidirect
317. #501C2×D79semidirect
322. #489C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237739422
C2×#190989552
#237627162
#237627102
#237620162
#237619992
#237619882
C79×#32392
#1903379