Finite Group Databasebeta

← #34269875

Subgroups — #34269875

Order 20224.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic
2#23774627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762720C214yesmaximal, complemented
6#23762713C214yesmaximal, complemented
7#23762014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic316—21no—
11C22×#11929613—21no—
12#19099317C2212yes—
13#19099307C2212yes—
14#19099286—21no—
15#19099236—22no—
16D4×Dic158—21no—
17#19099222—21no—
18#19099209—21no—
19#19099188—21no—
20#19099184—21no—
21#19099179—22no—
22#19099150—21no—
23#19099139—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098973C2212yescomplemented
28#19098972C2214yescomplemented
29#19098968—21no—
30#19098961—21no—
31#19098957—22no—
32#19098957C2214yes—
33#19098922C2212yescomplemented
34#19098896—21no—
35#19098879—21no—
36#19098848—21no—
37#19098843—21no—
38#19098620C2211yescharacteristic
39#19098605—22no—
40#19098304C2214yescomplemented
41#19098302C2214yes—
42#529×C79C2211yescharacteristic
43C4×M16×C79C2211yescharacteristic
44C2×#97×C79C2211yescharacteristic
45#330×C79C2212yescomplemented
46#329×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929624—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158D411yescharacteristic
51C22×D316D411yescharacteristic
52C2×Dic316—24no—
53C2×Dic316—44no—
54C2×#11929613—24no—
55C2×#11929613—44no—
56#14579161—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161C2312yes—
63#14579160—22no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579153C2312yes—
68#14579149—21no—
69#14579149—21no—
70#14579149—21no—
71#14579149D412yes—
72#14579149C2312yes—
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579146—22no—
76#14579145—22no—
77#14579145—22no—
78#14579143—22no—
79#14579141—22no—
80#14579141—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579137—22no—
89#14579135—21no—
90#14579134—22no—
91#14579133—22no—
92#14579129—22no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×D316—21no—
97D4×Dic79—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99#14579120D412yes—
100#14579119—22no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D79—22no—
106#14579095—24no—
107#14579094—22no—
108#14579093—24no—
109#14579092—22no—
110C4⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579085—22no—
112#14579082—22no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579072C2312yes—
115C2×M16×C79—21no—
116C22×C8×C79—21no—
117#126×C79—21no—
118#125×C79C2311yescharacteristic
119#124×C79C2311yescharacteristic
120#123×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
122#121×C79D411yescharacteristic
123C4×Q8×C79D411yescharacteristic
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79D411yescharacteristic
126#117×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#97×C79—21no—
129#97×C79C2312yes—
130#97×C79C2312yes—
131C4×C8×C79—21no—
132C23×D79—21no—
133#11929624—82no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158—42no—
141C2×Dic158—42no—
142C2×Dic158—41no—
143C2×Dic158—82no—
144C2×Dic158C2×D412yes—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316C2×D412yes—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155Dic316—48no—
156#11929613—48no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191M16×C79—24no—
192C2×C8×C79—24no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79#12011yescharacteristic
213C22×D79—22no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—81no—
216C22×D79—81no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—42no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—81no—
240C2×Dic79—82no—
241C2×Dic79—82no—
242D316—42no—
243D316—42no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—42no—
247Dic158—42no—
248Dic158—42no—
249Dic158—42no—
250Dic158—42no—
251Dic158—81no—
252Dic158—82no—
253Dic158—82no—
254C8×C79—24no—
255C8×C79—24no—
256C79⋊C8—42no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79#45612yes—
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—162no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79#45312yes—
277Dic79—42no—
278Dic79—42no—
279Dic79—42no—
280Dic79—82no—
281#19033—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—22no—
283C2×C79—81no—
284C2×C79C2×#45311yescharacteristic
285C2×C79C2×#45611yescharacteristic
286C2×C79#302211yescharacteristic
287D79—82no—
288#3561—791no—
289#3239—791no—
290#3165—791no—
291C2×#497—791no—
292#1661—794no—
293#1660—794no—
294#1531—791no—
295#1527—791no—
296#1524D7911yescharacteristic, complemented
297C79#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1581no—
299C22×SD16—1581no—
300#563—792no—
301#562—792no—
302#556—1581no—
303#551—1582no—
304D4×Q8—1581no—
305#548—1581no—
306#546—1581no—
307#543—1581no—
308#542—1581no—
309#542—1582no—
310#538—1581no—
311#536—1581no—
312#533—791no—
313C2×C4⋊Q8—791no—
314#529C2×D7911yescharacteristic
315C2×#124—791no—
316#501—792no—
317#501—794no—
318#500—1581no—
319#498—1581no—
320#497—794no—
321#497—1582no—
322#489—792no—
323#484—1581no—
324#481—1581no—
325#475—1581no—
326#474—1581no—
327#432—791no—
328#428—1582no—
329C4×M16C2×D7911yescharacteristic
330C2×#97C2×D7911yescharacteristic
331#330—794no—
332#330C2×D7912yescomplemented
333#329—794no—
334#329C2×D7912yescomplemented
335C2×#41—1581no—
336C22×Q8—791no—
337C22×Q8—1581no—
338C22×Q8—1581no—
339C22×D4—791no—
340C2×Q16—3164no—
341C2×Q16—1584no—
342C2×SD16—3164no—
343C2×SD16—1584no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—791no—
347C4⋊Q8—791no—
348C4⋊Q8—792no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8—1582no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354#126—21no—
355#126—1582no—
356#126—1582no—
357#126—1582no—
358#125—792no—
359#125C22×D7911yescharacteristic
360#124—792no—
361#124—792no—
362#124—1581no—
363#124—1582no—
364#124—1582no—
365#124—1581no—
366#124—1581no—
367#124C22×D7911yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—1582no—
370#123—1582no—
371#123—1582no—
372#123—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8D31611yescharacteristic
384#121—1582no—
385#121—1581no—
386#121—1582no—
387#121D31611yescharacteristic
388#120—1582no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8D31611yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4D31611yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—792no—
400#117—1582no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C42C22×D7911yescharacteristic
407#107—1584no—
408#107—1582no—
409#106—1584no—
410#106—1582no—
411C4⋊C8—1581no—
412#103—1582no—
413#102—1582no—
414C22⋊C8—1581no—
415#97—21no—
416#97—792no—
417#97C22×D7912yes—
418#97C22×D7912yes—
419C4×C8—21no—
420C24—1581no—
421#41—6322no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—3162no—
424C2×Q8—3162no—
425C2×Q8—3161no—
426C2×Q8—792no—
427C2×Q8—6322no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8—1582no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—3162no—
436C2×D4—792no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4C2×D31611yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4C2×D31611yescharacteristic
450Q16—3168no—
451SD16—3168no—
452M16—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1582no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—792no—
464C4⋊C4—792no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C42—21no—
493C42—1582no—
494C42—1582no—
495C42D4×D7911yescharacteristic
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42C2×D31611yescharacteristic
498C42C23×D7911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—3162no—
501C23—6321no—
502C23—6321no—
503C23—1582no—
504C23#1457913111yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—3162no—
507Q8—3162no—
508Q8—3162no—
509Q8—3162no—
510Q8—3162no—
511Q8—6321no—
512Q8—6322no—
513Q8—6322no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—3162no—
517D4—3162no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—6321no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4#1457913111yescharacteristic
537C2×C4#1457913111yescharacteristic
538C2×C4#1457913111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×D31611yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—24no—
544C8—3162no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—3162no—
553C22—12642no—
554C22#1909874712yes—
555C22C2×#1457913111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3162no—
565C4—3162no—
566C4—3162no—
567C4—6322no—
568C4#1909873212yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—6322no—
572C2C2×#1909873211yescharacteristic
573C2C2×#1909874711yescharacteristic
574C2#2377278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1524C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777970C2
hypercenter#1524D79
hypocenterC79#19033
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774627C2semidirect
3. #23773946C2semidirect
4. C2×#19098957C2semidirect
5. #23762720C2semidirect
6. #23762713C2semidirect
7. #23762014C2semidirect
8. #23761997C2semidirect
9. C79×#1524C2semidirect
27. #19098973C22semidirect
28. #19098972C22semidirect
33. #19098922C22semidirect
40. #19098304C22semidirect
45. #330×C79C22semidirect
46. #329×C79C22semidirect
296. #1524D79semidirect
297. C79#19033semidirect
332. #330C2×D79semidirect
334. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237746272
#237739462
C2×#190989572
#237627202
#237627132
#237620142
#237619972
C79×#15242
#1903379