Finite Group Databasebeta

← #34269877

Subgroups — #34269877

Order 20224.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778010C211yesmaximal, characteristic
2#23774427C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762727C214yesmaximal, complemented
5#23762710C214yesmaximal, complemented
6#23762015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761989C211yesmaximal, characteristic
9C79×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C79⋊#564C2212yes—
11#19099317C2212yes—
12#19099289—21no—
13#19099271—21no—
14#19099255—21no—
15#19099254—21no—
16#19099246—22no—
17#19099192—21no—
18#19099190—21no—
19#19099174—21no—
20#19099171—22no—
21#19099162—21no—
22#19099097C2211yescharacteristic
23C2×#14579153C2211yescharacteristic
24#19098969—22no—
25#19098969C2214yes—
26#19098955C2212yes—
27#19098931C2212yes—
28#19098770—21no—
29#19098765—21no—
30#19098719—21no—
31#19098702—21no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33C2×#14579094—21no—
34C2×#14579092—21no—
35C2×#14579072C2211yescharacteristic
36#19098305C2214yes—
37#19098304C2214yes—
38#19098304C2212yes—
39#19098302C2212yes—
40#533×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#501×C79C2214yes—
43#500×C79—21no—
44#498×C79—21no—
45#428×C79—22no—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929614—22no—
48C2×#11929611—22no—
49C22×C79⋊C8—21no—
50#14579160—21no—
51#14579160—22no—
52#14579159—22no—
53#14579156—22no—
54#14579156—22no—
55#14579156—22no—
56#14579155—22no—
57#14579155—21no—
58#14579153—22no—
59#14579153—21no—
60#14579153—21no—
61#14579153D412yes—
62#14579153C2311yescharacteristic
63#14579153C2312yes—
64#14579152—21no—
65#14579152—22no—
66#14579152—22no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579149C2311yescharacteristic
73#14579146—22no—
74#14579145—22no—
75#14579144—21no—
76#14579141—22no—
77#14579140D411yescharacteristic
78#14579139—22no—
79#14579138—22no—
80#14579137—22no—
81#14579137—21no—
82#14579137—21no—
83#14579135D411yescharacteristic
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88C4×D316D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D79—21no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91#14579119—21no—
92#14579118—22no—
93#14579118—21no—
94#14579117—22no—
95C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579094—24no—
101#14579092—24no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103#14579085—22no—
104#14579085—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072—21no—
107#14579072C2312yes—
108#14579072C2312yes—
109C22×Q8×C79—21no—
110C2×M16×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79C2312yes—
117#125×C79C2312yes—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122#117×C79D412yes—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79—24no—
127#106×C79—24no—
128#97×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
132C2×D316C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—21no—
138#11929614—82no—
139#11929611—82no—
140C2×C79⋊C8—24no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—21no—
160Dic79⋊C4—21no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—21no—
165C22⋊Dic79—21no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×Q8×C79—82no—
182C22×C4×C79—41no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186M16×C79—24no—
187C2×C8×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79C2×D412yes—
197C4⋊C4×C79C2×D412yes—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C42×C79—22no—
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79#12011yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206Q8×C79—42no—
207Q8×C79—42no—
208Q8×C79—42no—
209Q8×C79—81no—
210Q8×C79—82no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—82no—
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D79—42no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—81no—
232D316—41no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—82no—
235Dic158—41no—
236Dic158—82no—
237C8×C79—24no—
238C79⋊C8—24no—
239C79⋊C8—42no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79#45612yes—
243C22×C79C2×#12011yescharacteristic
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—41no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79—82no—
255C4×C79#45612yes—
256Dic79—41no—
257Dic79—41no—
258Dic79—42no—
259Dic79—41no—
260Dic79—42no—
261#19034—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—22no—
263C2×C79C2×#45611yescharacteristic
264C2×C79C2×#45611yescharacteristic
265C2×C79#302111yescharacteristic
266D79—81no—
267#3563—791no—
268#3218—791no—
269#3165D7911yescharacteristic, complemented
270C2×#501—791no—
271#1663—794no—
272#1660—794no—
273#1531—791no—
274#1528—791no—
275#1524—791no—
276C79#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—792no—
278#563—792no—
279#557—1581no—
280#554—1581no—
281#552—1581no—
282#552—1581no—
283#552—1582no—
284#544—1581no—
285#544—1581no—
286#541—1582no—
287#541—1581no—
288#539—1581no—
289#533C2×D7911yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
291#529—791no—
292C2×#125—791no—
293#501—794no—
294#501—1582no—
295#501C2×D7914yes—
296#500—21no—
297#498—21no—
298#497—792no—
299#491—792no—
300#462—1581no—
301#461—1581no—
302#451—1581no—
303#448—1581no—
304#432—791no—
305#428—22no—
306C2×#107—1581no—
307C2×#106—1581no—
308C4×M16C2×D7911yescharacteristic
309C2×#97—791no—
310#330—794no—
311#330—794no—
312#330—792no—
313#329—792no—
314C22×Q8—21no—
315C2×Q16—1582no—
316C2×SD16—1582no—
317C2×M16—21no—
318C22×C8—1581no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—1582no—
323C4⋊Q8—1581no—
324C4⋊Q8—1582no—
325C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D7912yes—
328#126—1582no—
329#126—1582no—
330#126—1582no—
331#126—1582no—
332#126—1581no—
333#125—792no—
334#125—792no—
335#125—791no—
336#125—1582no—
337#125—1582no—
338#125—1582no—
339#125—1582no—
340#125—1582no—
341#125—1582no—
342#125—1581no—
343#125—1582no—
344#125—1582no—
345#125—1581no—
346#125—1581no—
347#125C22×D7912yes—
348#124—791no—
349#123—1582no—
350#123—1582no—
351#123—1581no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—791no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1581no—
359C22⋊Q8—1581no—
360C22⋊Q8—1582no—
361#121—791no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—1582no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×D4—791no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1581no—
371#117—1582no—
372#117—1582no—
373#117—1581no—
374#117—1581no—
375#117C22⋊D7912yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C42C22×D7911yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1584no—
386#106—24no—
387#106—1584no—
388C4⋊C8—1581no—
389#103—1582no—
390#103—1582no—
391C22⋊C8—1581no—
392#97—792no—
393#97—792no—
394#97—1581no—
395#97C22×D7912yes—
396C4×C8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—791no—
403C2×Q8—1582no—
404C2×D4—791no—
405C2×D4—1581no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
414Q16—6322no—
415SD16—6322no—
416M16—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1582no—
419C2×C8—1584no—
420C2×C8—1582no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—791no—
430C4⋊C4—791no—
431C4⋊C4—792no—
432C4⋊C4—792no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1581no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1581no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1582no—
455C22⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—1582no—
457C22⋊C4—1581no—
458C22⋊C4—1581no—
459C22⋊C4—1581no—
460C22⋊C4—1581no—
461C22⋊C4—1581no—
462C42—22no—
463C42—1582no—
464C42—1582no—
465C42—1582no—
466C42—1581no—
467C42D4×D7911yescharacteristic
468C42D4×D7911yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C42C23×D7911yescharacteristic
471C23—1581no—
472C23#1457912911yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—3161no—
479Q8—6322no—
480D4—3161no—
481D4—3162no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—6322no—
492C2×C4—6321no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4—1582no—
497C2×C4—1582no—
498C2×C4#1457912911yescharacteristic
499C2×C4#1457912911yescharacteristic
500C2×C4#1457912911yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—3162no—
506C8—1584no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—3161no—
510C22—3161no—
511C22—3161no—
512C22#1909874512yes—
513C22C2×#1457912911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—3161no—
523C4—3162no—
524C4—3161no—
525C4—3162no—
526C4—3161no—
527C4#1909874412yes—
528C2—22no—
529C2—6321no—
530C2C2×#1909874411yescharacteristic
531C2C2×#1909874511yescharacteristic
532C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3165C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135D4
hypercenter#3165D79
hypocenterC79#19034
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098969C2semidirect
4. #23762727C2semidirect
5. #23762710C2semidirect
6. #23762015C2semidirect
7. #23762001C2semidirect
9. C79×#3165C2semidirect
269. #3165D79semidirect
276. C79#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780102
#237744272
C2×#190989692
#237627272
#237627102
#237620152
#237620012
#237619892
C79×#31652
#1903479