Finite Group Databasebeta

← #34269882

Subgroups — #34269882

Order 20224.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778010C211yesmaximal, characteristic
2#23774429C211yesmaximal, characteristic
3#23773947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762730C214yesmaximal, complemented
6#23762713C214yesmaximal, complemented
7#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761986C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C79⋊#564C2212yes—
11#19099317C2212yes—
12#19099289—21no—
13#19099271—21no—
14#19099255—21no—
15#19099254—21no—
16#19099246—22no—
17#19099192—21no—
18#19099190—21no—
19#19099174—21no—
20#19099171—22no—
21#19099162—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099097C2211yescharacteristic
24C2×#14579153C2211yescharacteristic
25#19098973C2214yes—
26#19098972—22no—
27#19098972C2214yes—
28#19098966—21no—
29#19098959—21no—
30#19098957C2212yes—
31#19098932C2212yes—
32#19098774—21no—
33#19098769—21no—
34#19098721—21no—
35#19098704—21no—
36#19098606—22no—
37C2×#14579095—21no—
38C2×#14579093—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098304C2214yes—
41#19098304C2212yes—
42#19098302C2212yes—
43#533×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C2×#97×C79C2211yescharacteristic
46#330×C79C2214yes—
47C22×Dic158—21no—
48C2×Dic316—22no—
49C2×#11929613—22no—
50C2×#11929608—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161C2312yes—
55#14579160—21no—
56#14579160—22no—
57#14579159—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579155—22no—
62#14579155—21no—
63#14579153—22no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153D412yes—
67#14579153C2311yescharacteristic
68#14579153C2312yes—
69#14579152—21no—
70#14579152—22no—
71#14579152—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579149C2311yescharacteristic
78#14579146—22no—
79#14579145—22no—
80#14579144—21no—
81#14579141—22no—
82#14579140D411yescharacteristic
83#14579139—22no—
84#14579138—22no—
85#14579137—22no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88#14579135D411yescharacteristic
89Q8×Dic79—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—22no—
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93C4×D316D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D79—21no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579119—21no—
97#14579118—22no—
98#14579118—21no—
99#14579117—22no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C2×Dic79⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D79—21no—
107#14579095—24no—
108#14579094—24no—
109#14579093—24no—
110#14579092—24no—
111#14579086—22no—
112#14579086—22no—
113#14579072C2312yes—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C22×C8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
118#125×C79C2312yes—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123#117×C79D412yes—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79—21no—
127#97×C79—21no—
128#97×C79C2312yes—
129#97×C79C2312yes—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—41no—
133C2×Dic158—82no—
134C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
135C2×D316C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—41no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—21no—
142Dic316—82no—
143#11929613—82no—
144#11929608—24no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—41no—
154C4⋊Dic79—41no—
155C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172C22⋊Dic79—21no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79—24no—
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79C2×D412yes—
197C4⋊C4×C79C2×D412yes—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C42×C79—22no—
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79#12011yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206Q8×C79—42no—
207Q8×C79—81no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D79—42no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—42no—
227C2×Dic79—81no—
228C2×Dic79—82no—
229D316—41no—
230C4×D79—42no—
231C4×D79—82no—
232Dic158—41no—
233Dic158—42no—
234Dic158—42no—
235Dic158—82no—
236Dic158—82no—
237C8×C79—24no—
238C8×C79—42no—
239C79⋊C8—24no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79#45612yes—
243C22×C79C2×#12011yescharacteristic
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—41no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79#45612yes—
255Dic79—41no—
256Dic79—41no—
257Dic79—42no—
258Dic79—41no—
259Dic79—42no—
260Dic79—82no—
261#19034—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—22no—
263C2×C79C2×#45611yescharacteristic
264C2×C79C2×#45611yescharacteristic
265C2×C79#302111yescharacteristic
266D79—81no—
267#3563—791no—
268#3218—791no—
269#3165—791no—
270C2×#501—791no—
271#1663—794no—
272#1660—794no—
273#1531D7911yescharacteristic, complemented
274#1528—791no—
275#1524—791no—
276C79#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—792no—
278#563—792no—
279#557—1581no—
280#554—1581no—
281#552—1581no—
282#552—1581no—
283#552—1582no—
284#544—1581no—
285#544—1581no—
286#541—1582no—
287#541—1581no—
288#539—1581no—
289#533C2×D7911yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—791no—
291#529—791no—
292C2×#125—791no—
293#501—794no—
294#501—794no—
295#501—1582no—
296#500—1581no—
297#498—1581no—
298#497—792no—
299#491—792no—
300#462—1581no—
301#461—1581no—
302#451—1581no—
303#448—1581no—
304#432C2×D7911yescharacteristic
305#428—1582no—
306C2×#107—1581no—
307C2×#106—1581no—
308C4×M16—791no—
309C2×#97C2×D7911yescharacteristic
310#330—794no—
311#330—792no—
312#330C2×D7914yes—
313#329—792no—
314C22×Q8—1581no—
315C2×Q16—1582no—
316C2×SD16—1582no—
317C2×M16—1581no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—792no—
320C4⋊Q8—1582no—
321C4⋊Q8—1581no—
322C4⋊Q8—1582no—
323C4⋊Q8—1581no—
324C4⋊Q8—1581no—
325C4⋊Q8—1581no—
326C4⋊Q8D31611yescharacteristic
327C4⋊Q8D31611yescharacteristic
328#126—1582no—
329#126—1582no—
330#126—1582no—
331#126—1582no—
332#126—1581no—
333#125—792no—
334#125—792no—
335#125—791no—
336#125—1582no—
337#125—1582no—
338#125—1582no—
339#125—1582no—
340#125—1582no—
341#125—1582no—
342#125—1581no—
343#125—1582no—
344#125—1582no—
345#125—1581no—
346#125—1581no—
347#125C22×D7912yes—
348#124—791no—
349#123—1582no—
350#123—1582no—
351#123—1581no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—791no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1581no—
359C22⋊Q8—1581no—
360C22⋊Q8—1582no—
361#121—791no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—1582no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×D4—791no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1581no—
371#117—1582no—
372#117—1582no—
373#117—1581no—
374#117—1581no—
375#117D31612yes—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C42C22×D7911yescharacteristic
384#107—1584no—
385#107—1584no—
386#106—1584no—
387#106—1584no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—1582no—
390#103—1582no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—21no—
393#97—792no—
394#97C22×D7912yes—
395#97C22×D7912yes—
396C4×C8—1581no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—3161no—
400C2×Q8—791no—
401C2×Q8—6322no—
402C2×Q8—1582no—
403C2×Q8—1582no—
404C2×D4—791no—
405C2×D4—1581no—
406C22×C4—3161no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4C2×D31611yescharacteristic
414Q16—6322no—
415SD16—6322no—
416M16—1584no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1582no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—791no—
428C4⋊C4—791no—
429C4⋊C4—792no—
430C4⋊C4—792no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1581no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1581no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4C2×D31612yes—
452C4⋊C4C2×D31612yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1582no—
455C22⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—1582no—
457C22⋊C4—1581no—
458C22⋊C4—1581no—
459C22⋊C4—1581no—
460C22⋊C4—1581no—
461C22⋊C4—1581no—
462C42—22no—
463C42—1582no—
464C42—1582no—
465C42—1582no—
466C42—1581no—
467C42D4×D7911yescharacteristic
468C42D4×D7911yescharacteristic
469C42C2×D31611yescharacteristic
470C42C23×D7911yescharacteristic
471C23—1581no—
472C23#1457913111yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—3161no—
476Q8—3162no—
477Q8—3162no—
478Q8—6322no—
479Q8—6322no—
480D4—3161no—
481D4—3162no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—6322no—
491C2×C4—6321no—
492C2×C4—6322no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4—1582no—
497C2×C4—1582no—
498C2×C4#1457913111yescharacteristic
499C2×C4#1457913111yescharacteristic
500C2×C4#1457913111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
503C2×C4C22×D31611yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—42no—
506C8—1584no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—3161no—
510C22—3161no—
511C22—3161no—
512C22#1909874812yes—
513C22C2×#1457913111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—3161no—
522C4—3162no—
523C4—3161no—
524C4—3162no—
525C4—3161no—
526C4—6322no—
527C4#1909874712yes—
528C2—22no—
529C2—6321no—
530C2C2×#1909874711yescharacteristic
531C2C2×#1909874811yescharacteristic
532C2#2377277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1531C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135D4
hypercenter#1531D79
hypocenterC79#19034
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773947C2semidirect
4. C2×#19098972C2semidirect
5. #23762730C2semidirect
6. #23762713C2semidirect
7. #23762003C2semidirect
9. C79×#1531C2semidirect
273. #1531D79semidirect
276. C79#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780102
#237744292
#237739472
C2×#190989722
#237627302
#237627132
#237620032
#237619862
C79×#15312
#1903479