Finite Group Databasebeta

← #34269892

Subgroups — #34269892

Order 20224.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778006C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C211yesmaximal, characteristic
3#23773946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762735C214yesmaximal, complemented
6#23762729C214yesmaximal, complemented
7#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761989C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C79⋊#564C2212yes—
11#19099317C2212yes—
12#19099290—21no—
13#19099268—21no—
14#19099251—21no—
15#19099248—22no—
16#19099248—21no—
17#19099194—21no—
18#19099193—21no—
19#19099176—21no—
20#19099172—22no—
21#19099160—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19098972C2212yes—
26#19098972C2214yes—
27#19098968—21no—
28#19098961—21no—
29#19098933—22no—
30#19098933C2214yes—
31#19098923C2212yes—
32#19098899—21no—
33#19098882—21no—
34#19098849—21no—
35#19098844—21no—
36#19098605—22no—
37C2×#14579084—21no—
38C2×#14579084—21no—
39C2×#14579072C2211yescharacteristic
40#19098304C2212yes—
41#19098304C2214yes—
42#19098302C2212yes—
43C2×#125×C79C2211yescharacteristic
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C4×M16×C79C2211yescharacteristic
46#330×C79C2214yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×C79⋊C8—21no—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579161C2312yes—
55#14579160—22no—
56#14579160—21no—
57#14579160—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579155—21no—
63#14579153C2312yes—
64#14579153C2311yescharacteristic
65#14579152—22no—
66#14579152—21no—
67#14579152—22no—
68#14579152—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579149C2311yescharacteristic
75#14579146—22no—
76#14579144—22no—
77#14579144—21no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579141—22no—
81#14579140—22no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140D411yescharacteristic
85#14579139—22no—
86#14579139—22no—
87#14579135D411yescharacteristic
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91#14579126—22no—
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94C4×D316D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97#14579120—22no—
98#14579120D412yes—
99#14579119—22no—
100#14579119—21no—
101#14579118—21no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105#14579095—22no—
106#14579095—24no—
107#14579093—22no—
108#14579093—24no—
109#14579086—22no—
110#14579084—24no—
111#14579084—24no—
112#14579083—22no—
113#14579072—21no—
114#14579072C2312yes—
115C2×M16×C79—21no—
116#125×C79—21no—
117#125×C79—21no—
118#125×C79D412yes—
119#125×C79C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C79—21no—
126C22⋊C8×C79—21no—
127#97×C79C2312yes—
128#97×C79C2312yes—
129C4×C8×C79—21no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—44no—
135C2×Dic158—41no—
136C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
137C2×D316C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D79—21no—
139C22×Dic79—41no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—42no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—41no—
152C4⋊Dic79—41no—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168C22⋊Dic79—21no—
169C22⋊Dic79—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—22no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187M16×C79—24no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79C2×D412yes—
197C4⋊C4×C79C2×D412yes—
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2411yescharacteristic
202C23×C79#12011yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—81no—
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D79—42no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—82no—
225D316—41no—
226C4×D79—42no—
227C4×D79—82no—
228Dic158—42no—
229Dic158—41no—
230Dic158—44no—
231Dic158—81no—
232Dic158—82no—
233Dic158—82no—
234C8×C79—24no—
235C8×C79—42no—
236C79⋊C8—42no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79#45612yes—
240C22×C79C2×#12011yescharacteristic
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79#45412yes—
252Dic79—42no—
253Dic79—41no—
254Dic79—41no—
255Dic79—41no—
256Dic79—42no—
257Dic79—82no—
258#19035—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—22no—
260C2×C79C2×#45411yescharacteristic
261C2×C79C2×#45611yescharacteristic
262C2×C79#302211yescharacteristic
263D79—81no—
264#3563—791no—
265#3239—791no—
266#3165—791no—
267C2×#491—791no—
268#1664—794no—
269#1663—794no—
270#1531—791no—
271#1528D7911yescharacteristic, complemented
272#1524—791no—
273C79#1903511yescharacteristic, complemented, Sylow
274#564—792no—
275#563—792no—
276#557—1581no—
277#554—1581no—
278#552—1582no—
279#552—1581no—
280#552—1581no—
281#544—1581no—
282#544—1581no—
283#541—1581no—
284#541—1582no—
285#539—1581no—
286#533—791no—
287C2×C4⋊Q8—791no—
288#529—791no—
289C2×#125C2×D7911yescharacteristic
290#501—794no—
291#501—792no—
292#500—1581no—
293#498—1581no—
294#491—794no—
295#491—1582no—
296#489—792no—
297#484—1581no—
298#481—1581no—
299#475—1581no—
300#474—1581no—
301#432C2×D7911yescharacteristic
302#428—1582no—
303C2×#103—1581no—
304C2×#103—1581no—
305C4×M16C2×D7911yescharacteristic
306C2×#97—791no—
307#330—792no—
308#330—794no—
309#330C2×D7914yes—
310#329—792no—
311C22×Q8—1581no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—1581no—
314C4⋊Q8—791no—
315C4⋊Q8—791no—
316C4⋊Q8—792no—
317C4⋊Q8—1582no—
318C4⋊Q8—1582no—
319C4⋊Q8—1581no—
320C4⋊Q8—1581no—
321C4⋊Q8—1581no—
322C4⋊Q8—1581no—
323#126—1582no—
324#126—1582no—
325#126—1582no—
326#126—1582no—
327#126—1581no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—791no—
331#125—792no—
332#125—1582no—
333#125—1582no—
334#125—1582no—
335#125—1582no—
336#125—1582no—
337#125—1582no—
338#125—1581no—
339#125—1582no—
340#125—1582no—
341#125D31612yes—
342#125C22×D7912yes—
343#124—791no—
344#123—1582no—
345#123—1582no—
346#123—1581no—
347C22⋊Q8—791no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1582no—
350C22⋊Q8—1581no—
351C22⋊Q8—1581no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1581no—
354C22⋊Q8—1581no—
355C22⋊Q8—1582no—
356#121—791no—
357C4×Q8—791no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×Q8—1582no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×D4—791no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1581no—
366#117—792no—
367#117—1582no—
368#117—1581no—
369#117—1582no—
370#117—1581no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
377C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
378C2×C42C22×D7911yescharacteristic
379#107—1584no—
380#107—1582no—
381#106—1584no—
382#106—1582no—
383C4⋊C8—21no—
384#103—1582no—
385#103—1584no—
386#103—1584no—
387#102—1582no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—792no—
390#97—1581no—
391#97C22×D7912yes—
392#97C22×D7912yes—
393C4×C8—21no—
394C2×Q8—3164no—
395C2×Q8—3161no—
396C2×Q8—791no—
397C2×Q8—1582no—
398C2×Q8—1582no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×D4—791no—
402C2×D4—1581no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—3161no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4D4×D7911yescharacteristic
409C22×C4D4×D7911yescharacteristic
410C22×C4C2×D31611yescharacteristic
411M16—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—3162no—
415C2×C8—1582no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—792no—
425C4⋊C4—791no—
426C4⋊C4—792no—
427C4⋊C4—791no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4C2×D31612yes—
447C4⋊C4C2×D31612yes—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1581no—
453C22⋊C4—1581no—
454C22⋊C4—1581no—
455C22⋊C4—1581no—
456C22⋊C4—1581no—
457C42—1582no—
458C42—1582no—
459C42—1582no—
460C42—1582no—
461C42—1581no—
462C42D4×D7911yescharacteristic
463C42D4×D7911yescharacteristic
464C42C2×D31611yescharacteristic
465C42C23×D7911yescharacteristic
466C23—1581no—
467C23#1457913111yescharacteristic
468Q8—3161no—
469Q8—3164no—
470Q8—3162no—
471Q8—6321no—
472Q8—6322no—
473Q8—6322no—
474D4—3161no—
475D4—3162no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—6322no—
486C2×C4—6322no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4—1581no—
489C2×C4—1581no—
490C2×C4—1581no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4#1457913111yescharacteristic
493C2×C4#1457913111yescharacteristic
494C2×C4#1457913111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C22×D31611yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—3162no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—3161no—
504C22—3161no—
505C22—3161no—
506C22#1909874712yes—
507C22C2×#1457913111yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—3161no—
516C4—3162no—
517C4—3161no—
518C4—3162no—
519C4—3161no—
520C4—6322no—
521C4#1909873812yes—
522C2—22no—
523C2—6321no—
524C2C2×#1909873811yescharacteristic
525C2C2×#1909874711yescharacteristic
526C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1528C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135D4
hypercenter#1528D79
hypocenterC79#19035
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773946C2semidirect
4. C2×#19098933C2semidirect
5. #23762735C2semidirect
6. #23762729C2semidirect
7. #23762016C2semidirect
9. C79×#1528C2semidirect
271. #1528D79semidirect
273. C79#19035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780062
#237746322
#237739462
C2×#190989332
#237627352
#237627292
#237620162
#237619892
C79×#15282
#1903579