Finite Group Databasebeta

← #34269895

Subgroups — #34269895

Order 20224.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777934C211yesmaximal, characteristic
2#23774407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762732C212yesmaximal, complemented
5#23762715C212yesmaximal, complemented
6#23762715C212yesmaximal, complemented
7#23762710C212yesmaximal, complemented
8#23762005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317C2212yes—
13#19099311C2212yes—
14#19099269—21no—
15#19099266—21no—
16#19099261—21no—
17#19099214—21no—
18#19099214—22no—
19#19099193—21no—
20#19099169—21no—
21#19099161—22no—
22#19099160—21no—
23#19099144—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098969C2211yescharacteristic
27#19098955C2212yes—
28#19098955C2211yescharacteristic
29#19098931C2211yescharacteristic
30#19098925C2211yescharacteristic
31#19098925C2212yes—
32#19098819—21no—
33#19098811—21no—
34#19098773—21no—
35#19098763—21no—
36#19098723—22no—
37C4×#11929614—21no—
38C4×#11929611—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#19098305C2212yes—
42#19098305C2212yes—
43#19098304C2212yes—
44#19098302C2212yes—
45#19098302C2212yes—
46#19098302C2212yes—
47#533×C79C2211yescharacteristic
48C2×#125×C79C2211yescharacteristic
49#501×C79C2212yes—
50#501×C79C2212yes—
51#499×C79—22no—
52#428×C79—21no—
53#428×C79—21no—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624D412yes—
57C2×#11929614—21no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929611—21no—
60C2×#11929611—22no—
61C2×#11929608—21no—
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579160—21no—
64#14579160—22no—
65#14579158D411yescharacteristic
66#14579156—22no—
67#14579156—22no—
68#14579155—21no—
69#14579153C2311yescharacteristic
70#14579152—21no—
71#14579151—22no—
72#14579149C2311yescharacteristic
73#14579149C2312yes—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579144—22no—
80#14579144—21no—
81#14579141—22no—
82#14579141—22no—
83#14579140D411yescharacteristic
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579139—22no—
87#14579139—22no—
88#14579136—22no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—22no—
92#14579136—22no—
93#14579135—22no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135D411yescharacteristic
97C4×Dic158D411yescharacteristic
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316D411yescharacteristic
101#14579123—22no—
102#14579123—21no—
103#14579123—21no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106#14579119—21no—
107#14579118—21no—
108C4⋊C4×D79—22no—
109C4⋊C4×D79—21no—
110#14579094—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—22no—
117#14579081—21no—
118#14579081—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120#14579072C2311yescharacteristic
121#14579072C2312yes—
122#14579072C2311yescharacteristic
123C4×C79⋊C8—21no—
124C2×M16×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#125×C79—21no—
128#125×C79—21no—
129#125×C79—21no—
130#125×C79D412yes—
131#125×C79C2312yes—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136#117×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—22no—
143#107×C79—22no—
144#106×C79—22no—
145#106×C79—22no—
146#97×C79C2312yes—
147C4×C8×C79—21no—
148#11929624—82no—
149#11929624—84no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158C2×D412yes—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D412yes—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—22no—
166#11929614—42no—
167#11929614—82no—
168#11929611—42no—
169#11929611—82no—
170#11929608—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207M16×C79—24no—
208C2×C8×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C22⋊C4×C79—41no—
224C42×C79—41no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2411yescharacteristic
229C23×C79#12011yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231C22×D79—22no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—81no—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D79—44no—
252C22⋊D79—42no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257D316—41no—
258D316—42no—
259D316—42no—
260D316—81no—
261D316—82no—
262D316—82no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—82no—
267C4×D79—82no—
268Dic158—41no—
269Dic158—42no—
270Dic158—82no—
271C8×C79—24no—
272C79⋊C8—22no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—42no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C2×D79—41no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—41no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79#45612yes—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—42no—
298Dic79—41no—
299#19036—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—41no—
301C2×C79C2×#45611yescharacteristic
302C2×C79#301811yescharacteristic
303C2×C79#301911yescharacteristic
304D79—81no—
305D79—82no—
306#3559—791no—
307#3216—791no—
308#3172—791no—
309#3166D7911yescharacteristic, complemented
310#1664—792no—
311#1661—792no—
312#1661—792no—
313#1660—792no—
314#1529—791no—
315#1528—791no—
316#1525—791no—
317C79#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#563—792no—
319#562—792no—
320#554—1581no—
321#553—1581no—
322#553—1581no—
323#547—1582no—
324#547—1581no—
325#544—1581no—
326#540—1581no—
327#539—1581no—
328#539—1582no—
329#537—1581no—
330#533C2×D7911yescharacteristic
331#532—791no—
332#529—791no—
333C2×#125C2×D7911yescharacteristic
334#501—791no—
335#501C2×D7912yes—
336#501C2×D7912yes—
337#499—22no—
338#497—791no—
339#497—792no—
340#491—791no—
341#489—791no—
342#489—792no—
343#470—1581no—
344#468—1581no—
345#462—1581no—
346#460—1581no—
347#452—1582no—
348C4×Q16—1581no—
349C4×SD16—1581no—
350#432—791no—
351#428—21no—
352#428—21no—
353C4×M16—791no—
354C4×M16C2×D7911yescharacteristic
355#330—792no—
356#330—792no—
357#330—792no—
358#329—792no—
359#329—792no—
360#329—792no—
361C2×#41—792no—
362C2×#41—1582no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16—1582no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1582no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1581no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1582no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127—791no—
375#126—1582no—
376#126—1582no—
377#126—1581no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—791no—
382#125—1582no—
383#125—1581no—
384#125C22⋊D7912yes—
385#125C22×D7912yes—
386#124—791no—
387#124—792no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1581no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—791no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404#121—791no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1582no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—791no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424#117—21no—
425#117—1581no—
426#117—1581no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1582no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—22no—
436#107—1581no—
437#106—22no—
438#106—22no—
439#106—1581no—
440C4⋊C8—1581no—
441#103—1581no—
442#103—1582no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1582no—
447C22⋊C8—1581no—
448#97—791no—
449#97—791no—
450#97—792no—
451#97C22×D7912yes—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1581no—
454#41—6324no—
455#41—6322no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—791no—
459C2×Q8—792no—
460C2×Q8—1582no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—792no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479Q16—3162no—
480Q16—6322no—
481SD16—3162no—
482SD16—6322no—
483M16—24no—
484M16—3162no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1582no—
488C2×C8—1581no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—41no—
529C42—1582no—
530C42—1581no—
531C42D4×D7911yescharacteristic
532C42D4×D7911yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C42C23×D7911yescharacteristic
535C23—1581no—
536C23—1582no—
537C23#1457912911yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3161no—
543Q8—3162no—
544Q8—6322no—
545D4—3161no—
546D4—3162no—
547D4—3164no—
548D4—3162no—
549D4—3162no—
550D4—6321no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4#1457912911yescharacteristic
572C2×C4#1457912911yescharacteristic
573C2×C4#1457912911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—3161no—
579C8—3162no—
580C8—1582no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—3161no—
585C22—3162no—
586C22—3162no—
587C22—3161no—
588C22—3162no—
589C22—3161no—
590C22C2×#1457912911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—3162no—
603C4—3161no—
604C4#1909874512yes—
605C2—41no—
606C2—6321no—
607C2—6322no—
608C2C2×#1909874511yescharacteristic
609C2#2377274611yescharacteristic
610C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3166C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777934C2
hypercenter#3166D79
hypocenterC79#19036
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774407C2semidirect
3. #23774000C2semidirect
4. #23762732C2semidirect
5. #23762715C2semidirect
6. #23762715C2semidirect
7. #23762710C2semidirect
8. #23762005C2semidirect
9. #23762002C2semidirect
10. #23761991C2semidirect
11. C79×#3166C2semidirect
309. #3166D79semidirect
317. C79#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779342
#237744072
#237740002
#237627322
#237627152
#237627102
#237620052
#237620022
#237619912
C79×#31662
#1903679