Finite Group Databasebeta

← #34269898

Subgroups — #34269898

Order 20224.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic
2#23774000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762733C212yesmaximal, complemented
5#23762716C212yesmaximal, complemented
6#23762714C212yesmaximal, complemented
7#23762709C212yesmaximal, complemented
8#23762008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313C2212yes—
13#19099307C2212yes—
14#19099272—21no—
15#19099265—21no—
16#19099263—21no—
17#19099213—21no—
18#19099212—22no—
19#19099190—21no—
20#19099167—21no—
21#19099158—21no—
22#19099155—22no—
23#19099140—21no—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26#19098969C2212yes—
27#19098969C2212yes—
28#19098969C2211yescharacteristic
29#19098962—22no—
30#19098955C2211yescharacteristic
31#19098931C2211yescharacteristic
32#19098925C2211yescharacteristic
33#19098819—21no—
34#19098811—21no—
35C4×#11929614—21no—
36C4×#11929611—21no—
37#19098606—21no—
38#19098606—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#19098304C2212yes—
42#19098304C2212yes—
43#19098304C2212yes—
44#19098303C2212yes—
45#19098303C2212yes—
46#19098302C2212yes—
47#533×C79C2211yescharacteristic
48#532×C79C2211yescharacteristic
49#497×C79C2212yes—
50#489×C79C2212yes—
51#462×C79—21no—
52#460×C79—21no—
53#452×C79—22no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929614—21no—
57C2×#11929611—21no—
58C2×#11929608—21no—
59C2×#11929608—21no—
60#14579160—21no—
61#14579159—22no—
62#14579155—21no—
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153D412yes—
68#14579153C2311yescharacteristic
69#14579153C2312yes—
70#14579152—21no—
71#14579151—22no—
72#14579149C2311yescharacteristic
73#14579145—22no—
74#14579144—22no—
75#14579144—21no—
76#14579143—22no—
77#14579142—22no—
78#14579142—22no—
79#14579142—22no—
80#14579140—22no—
81#14579140D411yescharacteristic
82#14579139—22no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579137—22no—
87#14579135D411yescharacteristic
88#14579134—22no—
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91#14579133—22no—
92#14579132—21no—
93#14579132—21no—
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95C4×D316D411yescharacteristic
96D4×Dic79—22no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101#14579119—21no—
102#14579118—21no—
103C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4—22no—
106C2×Dic79⋊C4—21no—
107C2×Dic79⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D79—21no—
109#14579094—21no—
110#14579094—22no—
111#14579094—22no—
112#14579092—21no—
113#14579092—22no—
114#14579092—22no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579081—21no—
119#14579072C2311yescharacteristic
120#14579072C2311yescharacteristic
121#14579072C2312yes—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C2×#41×C79D412yes—
125C2×Q16×C79—22no—
126C2×SD16×C79—22no—
127C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79D411yescharacteristic
131#125×C79—21no—
132#124×C79C2312yes—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141#117×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147#97×C79C2312yes—
148#11929623—84no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C22×Dic79—22no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161#11929614—42no—
162#11929611—42no—
163#11929608—24no—
164#11929608—42no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198#41×C79—82no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210Q16×C79—82no—
211SD16×C79—82no—
212C2×C8×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—41no—
224C42×C79—41no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2411yescharacteristic
229C23×C79—22no—
230C23×C79#12011yescharacteristic
231C22×D79—21no—
232Q8×C79—42no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—44no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—81no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D79—42no—
255C22⋊D79—82no—
256C22⋊D79—82no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—81no—
264C2×Dic79—82no—
265C2×Dic79—82no—
266D316—41no—
267C4×D79—42no—
268C4×D79—82no—
269Dic158—41no—
270Dic158—82no—
271C8×C79—42no—
272C79⋊C8—24no—
273C79⋊C8—22no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79#45612yes—
294Dic79—41no—
295Dic79—42no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—42no—
299#19036—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—41no—
301C2×C79—82no—
302C2×C79C2×#45611yescharacteristic
303C2×C79#301811yescharacteristic
304C2×C79#301911yescharacteristic
305D79—81no—
306#3559—791no—
307#3216D7911yescharacteristic, complemented
308#3172—791no—
309#3166—791no—
310#1664—792no—
311#1661—792no—
312#1661—792no—
313#1660—792no—
314#1529—791no—
315#1528—791no—
316#1525—791no—
317C79#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#563—792no—
319#562—792no—
320#554—1581no—
321#553—1581no—
322#553—1581no—
323#547—1581no—
324#547—1582no—
325#544—1581no—
326#540—1581no—
327#539—1582no—
328#539—1581no—
329#537—1581no—
330#533C2×D7911yescharacteristic
331#532C2×D7911yescharacteristic
332#529—791no—
333C2×#125—791no—
334#501—792no—
335#501—792no—
336#501—791no—
337#499—1582no—
338#497—791no—
339#497C2×D7912yes—
340#491—791no—
341#489—791no—
342#489C2×D7912yes—
343#470—1581no—
344#468—1581no—
345#462—21no—
346#460—21no—
347#452—22no—
348C4×Q16—1581no—
349C4×SD16—1581no—
350#432C2×D7911yescharacteristic
351#428—1581no—
352#428—1581no—
353C4×M16—791no—
354C4×M16—791no—
355#330—792no—
356#330—792no—
357#330—792no—
358#329—792no—
359#329—792no—
360#329—792no—
361C2×#41—1582no—
362C2×#41C22⋊D7912yes—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×M16—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1582no—
371C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127C22⋊D7911yescharacteristic
375#126—1582no—
376#126—1582no—
377#126—1581no—
378#125—21no—
379#125—792no—
380#125—792no—
381#125—791no—
382#125—1582no—
383#125—1581no—
384#125—1581no—
385#125—1581no—
386#124—791no—
387#124C22×D7912yes—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1581no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—791no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—791no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#121—1582no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—791no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—791no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424#117—21no—
425#117—1581no—
426#117—1581no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434#107—1582no—
435#107—1582no—
436#107—1581no—
437#106—1582no—
438#106—1582no—
439#106—1581no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—22no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#102—22no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—792no—
449#97—791no—
450#97—791no—
451#97C22×D7912yes—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8—1581no—
454#41—82no—
455#41—6324no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—791no—
459C2×Q8—1582no—
460C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479Q16—82no—
480Q16—3162no—
481SD16—82no—
482SD16—3162no—
483M16—3162no—
484M16—1584no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1582no—
488C2×C8—1581no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—792no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—41no—
529C42—1582no—
530C42—1581no—
531C42D4×D7911yescharacteristic
532C42D4×D7911yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C42C23×D7911yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—1581no—
537C23#1457912911yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3161no—
544Q8—6322no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—3161no—
550D4—3162no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—6321no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4#1457912911yescharacteristic
572C2×C4#1457912911yescharacteristic
573C2×C4#1457912911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—3161no—
579C8—1582no—
580C8—1584no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22C2×#1457912911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3161no—
600C4—3162no—
601C4—3161no—
602C4—3162no—
603C4—3161no—
604C4#1909874412yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—6321no—
608C2C2×#1909874411yescharacteristic
609C2#2377274611yescharacteristic
610C2#2377275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3216C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777938C2
hypercenter#3216D79
hypocenterC79#19036
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774000C2semidirect
3. #23773953C2semidirect
4. #23762733C2semidirect
5. #23762716C2semidirect
6. #23762714C2semidirect
7. #23762709C2semidirect
8. #23762008C2semidirect
9. #23762003C2semidirect
10. #23761992C2semidirect
11. C79×#3216C2semidirect
307. #3216D79semidirect
317. C79#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237740002
#237739532
#237627332
#237627162
#237627142
#237627092
#237620082
#237620032
#237619922
C79×#32162
#1903679