Finite Group Databasebeta

← #34269901

Subgroups — #34269901

Order 20224.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777934C211yesmaximal, characteristic
2#23774413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762736C212yesmaximal, complemented
6#23762719C212yesmaximal, complemented
7#23762719C212yesmaximal, complemented
8#23762713C212yesmaximal, complemented
9#23762008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317C2212yes—
13#19099311C2212yes—
14#19099269—21no—
15#19099266—21no—
16#19099261—21no—
17#19099214—21no—
18#19099214—22no—
19#19099193—21no—
20#19099169—21no—
21#19099161—22no—
22#19099160—21no—
23#19099144—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099113C2211yescharacteristic
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19098973C2212yes—
28#19098973C2212yes—
29#19098972C2211yescharacteristic
30#19098962—22no—
31#19098957C2212yes—
32#19098957C2211yescharacteristic
33#19098932C2211yescharacteristic
34#19098923C2211yescharacteristic
35#19098923C2212yes—
36#19098821—21no—
37#19098809—21no—
38#19098774—21no—
39#19098764—21no—
40#19098727—22no—
41C4×Dic316—21no—
42C4×#11929613—21no—
43#19098603—21no—
44#19098603—21no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic
46#19098304C2212yes—
47#19098302C2212yes—
48#19098302C2212yes—
49#19098302C2212yes—
50C2×#125×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53#330×C79C2212yes—
54#330×C79C2212yes—
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624D412yes—
57C2×Dic316—21no—
58C2×Dic316—22no—
59C2×#11929613—21no—
60C2×#11929613—22no—
61C2×#11929608—21no—
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579160—21no—
66#14579160—22no—
67#14579158D411yescharacteristic
68#14579156—22no—
69#14579156—22no—
70#14579155—21no—
71#14579153—21no—
72#14579153C2311yescharacteristic
73#14579152—21no—
74#14579151—22no—
75#14579149C2311yescharacteristic
76#14579149C2312yes—
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579146—22no—
80#14579146—22no—
81#14579146—22no—
82#14579144—22no—
83#14579144—21no—
84#14579141—22no—
85#14579141—22no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140D411yescharacteristic
89#14579139—22no—
90#14579139—22no—
91#14579139—22no—
92#14579139—22no—
93#14579136—22no—
94#14579136—21no—
95#14579136—21no—
96#14579136—22no—
97#14579136—22no—
98#14579135—22no—
99#14579135—21no—
100#14579135—21no—
101#14579135D411yescharacteristic
102C4×Dic158—21no—
103C4×Dic158—21no—
104C4×Dic158D411yescharacteristic
105C4×D316—21no—
106C4×D316—21no—
107C4×D316D411yescharacteristic
108#14579123—22no—
109#14579123—21no—
110#14579123—21no—
111C4×C22⋊D79—22no—
112C4×C22⋊D79—21no—
113#14579120—21no—
114#14579119—21no—
115#14579118—21no—
116C4⋊C4×D79—22no—
117C4⋊C4×D79—21no—
118#14579095—21no—
119#14579094—22no—
120#14579094—22no—
121#14579093—21no—
122#14579092—22no—
123#14579092—22no—
124#14579086—21no—
125#14579086—22no—
126#14579086—21no—
127#14579086—21no—
128#14579083—21no—
129#14579083—22no—
130#14579072C2312yes—
131C4×C79⋊C8—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133#125×C79—21no—
134#125×C79—21no—
135#125×C79D412yes—
136#125×C79C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144#97×C79C2312yes—
145#97×C79C2311yescharacteristic
146#97×C79C2311yescharacteristic
147C4×C8×C79—21no—
148#11929624—82no—
149#11929624—84no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158C2×D412yes—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316C2×D412yes—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—22no—
168Dic316—42no—
169Dic316—82no—
170#11929613—42no—
171#11929613—82no—
172#11929608—24no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—41no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—41no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213M16×C79—42no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2411yescharacteristic
229C23×C79#12011yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231C22×D79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—81no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D79—44no—
246C22⋊D79—42no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253D316—41no—
254D316—42no—
255D316—42no—
256D316—81no—
257D316—82no—
258D316—82no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—41no—
265Dic158—42no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—82no—
271C8×C79—22no—
272C8×C79—42no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—24no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C2×D79—41no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—41no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79#45612yes—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—42no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#19036—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—41no—
301C2×C79C2×#45611yescharacteristic
302C2×C79#301811yescharacteristic
303C2×C79#301911yescharacteristic
304D79—81no—
305D79—82no—
306#3559—791no—
307#3216—791no—
308#3172—791no—
309#3166—791no—
310#1664—792no—
311#1661—792no—
312#1661—792no—
313#1660—792no—
314#1529—791no—
315#1528D7911yescharacteristic, complemented
316#1525—791no—
317C79#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#563—792no—
319#562—792no—
320#554—1581no—
321#553—1581no—
322#553—1581no—
323#547—1582no—
324#547—1581no—
325#544—1581no—
326#540—1581no—
327#539—1581no—
328#539—1582no—
329#537—1581no—
330#533—791no—
331#532—791no—
332#529—791no—
333C2×#125C2×D7911yescharacteristic
334#501—792no—
335#501—792no—
336#501—791no—
337#499—1582no—
338#497—791no—
339#497—792no—
340#491—791no—
341#489—791no—
342#489—792no—
343#470—1581no—
344#468—1581no—
345#462—1581no—
346#460—1581no—
347#452—1582no—
348C4×Q16—1581no—
349C4×SD16—1581no—
350#432C2×D7911yescharacteristic
351#428—1581no—
352#428—1581no—
353C4×M16—791no—
354C4×M16C2×D7911yescharacteristic
355#330—792no—
356#330C2×D7912yes—
357#330C2×D7912yes—
358#329—792no—
359#329—792no—
360#329—792no—
361C2×#41—792no—
362C2×#41—1582no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16—1582no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1582no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1581no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—1582no—
373C4⋊Q8—1581no—
374#127—791no—
375#126—1582no—
376#126—1582no—
377#126—1581no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—791no—
381#125—1582no—
382#125—1581no—
383#125—1581no—
384#125D31612yes—
385#125C22×D7912yes—
386#124—791no—
387#124—792no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1581no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395C22⋊Q8—791no—
396C22⋊Q8—1581no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404#121—791no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1582no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424#117—1581no—
425#117—1581no—
426#117—1581no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1582no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
432C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434#107—1581no—
435#107—1582no—
436#107—1582no—
437#106—1581no—
438#106—1582no—
439#106—1582no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#103—1582no—
445#102—1581no—
446#102—1582no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—792no—
449#97C22×D7911yescharacteristic
450#97C22×D7911yescharacteristic
451#97C22×D7912yes—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1581no—
454#41—6324no—
455#41—6322no—
456C2×Q8—791no—
457C2×Q8—792no—
458C2×Q8—1582no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—792no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4C2×D31611yescharacteristic
479Q16—3162no—
480Q16—6322no—
481SD16—3162no—
482SD16—6322no—
483M16—42no—
484M16—1584no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1582no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4C2×D31612yes—
514C4⋊C4C2×D31612yes—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—3161no—
529C42—1582no—
530C42—1581no—
531C42D4×D7911yescharacteristic
532C42D4×D7911yescharacteristic
533C42C2×D31611yescharacteristic
534C42C23×D7911yescharacteristic
535C23—1581no—
536C23—1582no—
537C23#1457913111yescharacteristic
538Q8—3161no—
539Q8—3162no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—6322no—
545D4—3161no—
546D4—3162no—
547D4—3164no—
548D4—3162no—
549D4—3162no—
550D4—6321no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4#1457913111yescharacteristic
572C2×C4#1457913111yescharacteristic
573C2×C4#1457913111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C22×D31611yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—42no—
580C8—1584no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—3161no—
585C22—3162no—
586C22—3162no—
587C22—3161no—
588C22—3162no—
589C22—3161no—
590C22C2×#1457913111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3162no—
601C4—3161no—
602C4—6321no—
603C4—6321no—
604C4#1909874812yes—
605C2—41no—
606C2—6321no—
607C2—6322no—
608C2C2×#1909874811yescharacteristic
609C2#2377275111yescharacteristic
610C2#2377275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1528C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777934C2
hypercenter#1528D79
hypocenterC79#19036
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774413C2semidirect
3. #23774006C2semidirect
4. #23773949C2semidirect
5. #23762736C2semidirect
6. #23762719C2semidirect
7. #23762719C2semidirect
8. #23762713C2semidirect
9. #23762008C2semidirect
10. #23761991C2semidirect
11. C79×#1528C2semidirect
315. #1528D79semidirect
317. C79#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779342
#237744132
#237740062
#237739492
#237627362
#237627192
#237627132
#237620082
#237619912
C79×#15282
#1903679