Finite Group Databasebeta

← #34269909

Subgroups — #34269909

Order 20224.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778010C211yesmaximal, characteristic
2#23774000C211yesmaximal, characteristic
3#23773953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762731C212yesmaximal, complemented
5#23762727C212yesmaximal, complemented
6#23762726C212yesmaximal, complemented
7#23762710C212yesmaximal, complemented
8#23762008C211yesmaximal, characteristic
9#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564C2212yes—
13#19099317C2212yes—
14#19099289—21no—
15#19099271—21no—
16#19099255—21no—
17#19099254—21no—
18#19099246—22no—
19#19099192—21no—
20#19099190—21no—
21#19099174—21no—
22#19099171—22no—
23#19099162—21no—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26#19098969C2212yes—
27#19098969C2212yes—
28#19098969C2211yescharacteristic
29#19098962—22no—
30#19098955C2211yescharacteristic
31#19098931C2211yescharacteristic
32#19098925C2211yescharacteristic
33#19098819—21no—
34#19098811—21no—
35C4×#11929614—21no—
36C4×#11929611—21no—
37#19098606—21no—
38#19098606—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#19098305C2212yes—
42#19098305C2212yes—
43#19098304C2212yes—
44#19098304C2212yes—
45#19098304C2212yes—
46#19098302C2212yes—
47#533×C79C2211yescharacteristic
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#501×C79C2212yes—
50#491×C79C2212yes—
51#485×C79—22no—
52#477×C79—21no—
53#475×C79—21no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929614—21no—
56C2×#11929611—21no—
57C2×#11929608—21no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579160—21no—
60#14579160—22no—
61#14579159—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579155—22no—
66#14579155—21no—
67#14579153—22no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153D412yes—
71#14579153C2311yescharacteristic
72#14579153C2312yes—
73#14579152—21no—
74#14579152—22no—
75#14579152—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579151—22no—
80#14579151—22no—
81#14579149C2311yescharacteristic
82#14579146—22no—
83#14579145—22no—
84#14579144—21no—
85#14579141—22no—
86#14579140D411yescharacteristic
87#14579139—22no—
88#14579138—22no—
89#14579137—22no—
90#14579137—21no—
91#14579137—21no—
92#14579135D411yescharacteristic
93Q8×Dic79—21no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158—22no—
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97C4×D316D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D79—21no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100#14579119—21no—
101#14579118—22no—
102#14579118—21no—
103#14579117—22no—
104C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
106C2×Dic79⋊C4—21no—
107C2×Dic79⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D79—21no—
109#14579094—21no—
110#14579094—22no—
111#14579094—22no—
112#14579092—21no—
113#14579092—22no—
114#14579092—22no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579081—21no—
119#14579072C2311yescharacteristic
120#14579072C2311yescharacteristic
121#14579072C2312yes—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128#125×C79—21no—
129#125×C79C2312yes—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138#117×C79—21no—
139#117×C79D412yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#107×C79—22no—
142#106×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#103×C79—22no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147#97×C79C2312yes—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—21no—
156#11929614—42no—
157#11929611—42no—
158#11929608—24no—
159#11929608—42no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185C22⋊Dic79—21no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—41no—
214C4⋊C4×C79—41no—
215C4⋊C4×C79C2×D412yes—
216C4⋊C4×C79C2×D412yes—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—41no—
219C42×C79—22no—
220C42×C79—41no—
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79#12011yescharacteristic
226C22×D79—21no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—42no—
230Q8×C79—42no—
231Q8×C79—81no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D79—42no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—81no—
253D316—41no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—41no—
257Dic158—82no—
258C8×C79—42no—
259C79⋊C8—24no—
260C79⋊C8—22no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79C2×#12011yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79#45612yes—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—42no—
282Dic79—41no—
283Dic79—42no—
284#19037—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—41no—
286C2×C79C2×#45611yescharacteristic
287C2×C79#301811yescharacteristic
288C2×C79#302011yescharacteristic
289D79—81no—
290#3563—791no—
291#3237D7911yescharacteristic, complemented
292#3172—791no—
293#3166—791no—
294#1664—792no—
295#1663—792no—
296#1663—792no—
297#1660—792no—
298#1529—791no—
299#1528—791no—
300#1526—791no—
301C79#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#564—792no—
303#563—792no—
304#557—1581no—
305#554—1581no—
306#552—1581no—
307#552—1581no—
308#552—1582no—
309#544—1581no—
310#544—1581no—
311#541—1582no—
312#541—1581no—
313#539—1581no—
314#533C2×D7911yescharacteristic
315#533C2×D7911yescharacteristic
316#529—791no—
317C2×#125—791no—
318#501—792no—
319#501—792no—
320#501—791no—
321#501C2×D7912yes—
322#499—1582no—
323#497—791no—
324#491—791no—
325#491C2×D7912yes—
326#489—791no—
327#485—22no—
328#477—21no—
329#475—21no—
330#470—1581no—
331#468—1581no—
332C4×Q16—1581no—
333C4×SD16—1581no—
334#432C2×D7911yescharacteristic
335#428—1581no—
336#428—1581no—
337C4×M16—791no—
338C4×M16—791no—
339#330—792no—
340#330—792no—
341#330—792no—
342#330—792no—
343#330—792no—
344#329—792no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×SD16—1581no—
347C2×M16—1581no—
348C2×M16—1581no—
349C4⋊Q8—1582no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1582no—
352C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#126—1582no—
357#126—1582no—
358#126—1582no—
359#126—1582no—
360#126—1581no—
361#125—21no—
362#125—792no—
363#125—792no—
364#125—791no—
365#125—1582no—
366#125—1582no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#125—1582no—
370#125—1582no—
371#125—1581no—
372#125—1582no—
373#125—1582no—
374#125—1581no—
375#125—1581no—
376#125C22×D7912yes—
377#124—791no—
378#123—1582no—
379#123—1582no—
380#123—1581no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—791no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1581no—
391C22⋊Q8—1582no—
392#121—791no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—791no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1581no—
404#117—21no—
405#117—1582no—
406#117—1582no—
407#117—1581no—
408#117—1581no—
409#117C22⋊D7912yes—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C42C22×D7911yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—1582no—
418#107—1582no—
419#107—1581no—
420#106—22no—
421#106—1582no—
422#106—1582no—
423#106—1581no—
424C4⋊C8—21no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—792no—
433#97—791no—
434#97—791no—
435#97C22×D7912yes—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8—1581no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—1581no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453Q16—3162no—
454SD16—3162no—
455M16—3162no—
456M16—1584no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1582no—
460C2×C8—1581no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—792no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—1581no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—1582no—
508C42—1582no—
509C42—1582no—
510C42—1581no—
511C42D4×D7911yescharacteristic
512C42D4×D7911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C42C23×D7911yescharacteristic
515C23—1581no—
516C23#1457912911yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—3161no—
523Q8—6322no—
524D4—3161no—
525D4—3162no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6321no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4#1457912911yescharacteristic
543C2×C4#1457912911yescharacteristic
544C2×C4#1457912911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—3161no—
550C8—1582no—
551C8—1584no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22C2×#1457912911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3161no—
569C4—3162no—
570C4—3161no—
571C4—3162no—
572C4—3161no—
573C4#1909874412yes—
574C2—41no—
575C2—6321no—
576C2C2×#1909874411yescharacteristic
577C2#2377274611yescharacteristic
578C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3237C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135D4
hypercenter#3237D79
hypocenterC79#19037
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773953C2semidirect
4. #23762731C2semidirect
5. #23762727C2semidirect
6. #23762726C2semidirect
7. #23762710C2semidirect
9. #23762003C2semidirect
10. #23761995C2semidirect
11. C79×#3237C2semidirect
291. #3237D79semidirect
301. C79#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780102
#237740002
#237739532
#237627312
#237627272
#237627262
#237627102
#237620082
#237620032
#237619952
C79×#32372
#1903779