Finite Group Databasebeta

← #34269977

Subgroups — #34269977

Order 20224.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762715C212yesmaximal, complemented
5#23762705C212yesmaximal, complemented
6#23762692C212yesmaximal, complemented
7#23762688C212yesmaximal, complemented
8#23762020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181—22no—
13#19099311C2212yes—
14#19099305C2212yes—
15#19099298—21no—
16#19099222—21no—
17#19099209—21no—
18#19099205—22no—
19D4×D316—21no—
20#19099184—21no—
21#19099153—21no—
22#19099152—22no—
23#19099132—21no—
24#19099121—21no—
25#19099113C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098958—21no—
28#19098955C2212yescomplemented
29#19098953—21no—
30#19098950C2212yescomplemented
31#19098950C2212yescomplemented
32#19098925C2212yescomplemented
33#19098778—22no—
34#19098701—21no—
35#19098696—21no—
36#19098620C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
38#19098305C2212yescomplemented
39#19098303C2212yescomplemented
40#19098302C2212yescomplemented
41#19098302C2212yescomplemented
42#19098302C2212yescomplemented
43#19098302C2212yescomplemented
44#532×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#529×C79C2211yescharacteristic
46#501×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#490×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#489×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#466×C79—21no—
51#465×C79—21no—
52#442×C79—21no—
53#440×C79—21no—
54C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316—21no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C2×D4×D79—22no—
61#14579181—48no—
62C2×#11929614—22no—
63C2×#11929612—22no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929611—22no—
66C2×#11929609—22no—
67C2×#11929609—22no—
68C22×C79⋊C8—21no—
69#14579161D411yescharacteristic
70#14579158—21no—
71#14579158D411yescharacteristic
72#14579156—22no—
73#14579150—22no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579149—21no—
77#14579149D412yes—
78#14579149C2312yes—
79#14579149C2312yes—
80#14579147—22no—
81#14579147—22no—
82#14579146—22no—
83#14579146—22no—
84#14579146—22no—
85#14579143—22no—
86#14579140—21no—
87#14579139—22no—
88#14579139—22no—
89#14579136—22no—
90#14579136—22no—
91#14579136—22no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579134—22no—
96#14579133—22no—
97#14579131—22no—
98#14579131—22no—
99#14579131—22no—
100#14579131—22no—
101#14579129—22no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316—21no—
106#14579123—22no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D79—22no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579084—22no—
113#14579081—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)—21no—
115#14579072—21no—
116#14579072C2312yes—
117#14579072C2312yes—
118C2×#41×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×D8×C79—21no—
121C22×C8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#126×C79—21no—
125#125×C79C2311yescharacteristic
126#124×C79—21no—
127#124×C79C2311yescharacteristic
128#123×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
130#121×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132#121×C79D411yescharacteristic
133C4×Q8×C79D411yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79D411yescharacteristic
138#117×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#107×C79—21no—
141#106×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145#102×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147#97×C79C2311yescharacteristic
148#97×C79C2311yescharacteristic
149C23×D79—21no—
150C23×D79—22no—
151#11929624—44no—
152#11929624—82no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C2×Dic158C2×D412yes—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—82no—
164C2×D316—81no—
165C2×D316C2×D412yes—
166C2×D316C2×D412yes—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170D4×D79—84no—
171C22×Dic79—21no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175#11929614—44no—
176#11929612—44no—
177#11929612—82no—
178#11929611—44no—
179#11929609—44no—
180#11929609—82no—
181C2×C79⋊C8—24no—
182C2×C79⋊C8—22no—
183C2×C79⋊C8—22no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199C4×Dic79—22no—
200#41×C79—44no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—41no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—41no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214SD16×C79—42no—
215D8×C79—42no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—42no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—41no—
233C22⋊C4×C79—41no—
234C42×C79—21no—
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2411yescharacteristic
239C23×C79—21no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79#12011yescharacteristic
242C22×D79—22no—
243C22×D79—22no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—81no—
246C22×D79—81no—
247C22×D79—82no—
248C22×D79—82no—
249C22×D79—82no—
250Q8×C79—41no—
251Q8×C79—42no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—41no—
256D4×C79—41no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—82no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—82no—
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D79—44no—
275C22⋊D79—82no—
276C22⋊D79—82no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—81no—
280D316—42no—
281D316—42no—
282D316—42no—
283D316—42no—
284D316—81no—
285D316—82no—
286D316—82no—
287D316—82no—
288C4×D79—82no—
289C4×D79—82no—
290C4×D79—82no—
291Dic158—42no—
292Dic158—42no—
293Dic158—42no—
294C8×C79—22no—
295C8×C79—41no—
296C79⋊C8—24no—
297C79⋊C8—42no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79#45312yes—
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—162no—
315C2×D79—164no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79—81no—
326Dic79—42no—
327Dic79—42no—
328#19042—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—22no—
330C2×C79—81no—
331C2×C79—161no—
332C2×C79C2×#45311yescharacteristic
333C2×C79#301811yescharacteristic
334C2×C79#301911yescharacteristic
335D79—82no—
336D79—82no—
337#3558—791no—
338#3213—791no—
339#3180D7911yescharacteristic, complemented
340#3150—791no—
341#1661—792no—
342#1659—792no—
343#1656—792no—
344#1655—792no—
345#1532—791no—
346#1530—791no—
347C2×#329—791no—
348C79#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1582no—
350#562—792no—
351H(3,𝔽4)—792no—
352#559—1581no—
353#548—1581no—
354#546—1582no—
355#546—1581no—
356D42—1581no—
357#542—1581no—
358#538—1582no—
359#538—1581no—
360#535—1581no—
361#534—1581no—
362#532—791no—
363#532C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#529C2×D7911yescharacteristic
365C2×#124—791no—
366#501C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#497—792no—
368#497—1581no—
369#496—792no—
370#496—792no—
371#496—1581no—
372#496C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#490C2×D7911yescharacteristic, complemented
374#489—792no—
375#489C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#466—21no—
377#465—21no—
378#463—1582no—
379#448—1581no—
380#447—1581no—
381#442—21no—
382#440—21no—
383#432—791no—
384C2×#97—791no—
385C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#330—792no—
387#329—792no—
388#329—792no—
389#329—792no—
390#329—792no—
391#329—792no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—792no—
394C2×#41—1581no—
395C22×Q8—791no—
396C22×D4—791no—
397C22×D4—1581no—
398C22×D4—1582no—
399#135—3168no—
400C2×Q16—1582no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×SD16—1582no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—1582no—
407C2×D8—1582no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1581no—
410C4⋊Q8—791no—
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—791no—
413#127—1581no—
414#127C22×D7911yescharacteristic
415#126—21no—
416#126—1582no—
417#125C22×D7911yescharacteristic
418#124—21no—
419#124—792no—
420#124—792no—
421#124—792no—
422#124—1581no—
423#124—1582no—
424#124—1582no—
425#124—1582no—
426#124—1581no—
427#124—1581no—
428#124C22×D7911yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1582no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434C22⋊Q8—1582no—
435C22⋊Q8—1582no—
436C22⋊Q8—1581no—
437C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—1582no—
441#121—1582no—
442#121—1582no—
443#121—1582no—
444#121—1581no—
445#121—1582no—
446#121—1581no—
447#121—1581no—
448#121C22⋊D7911yescharacteristic
449#120—1582no—
450#120—1582no—
451#120—1582no—
452#120—1582no—
453#120—1582no—
454C4×Q8—1581no—
455C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1582no—
461C4×D4—1582no—
462C4×D4—1581no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
465#117—21no—
466C2×C22⋊C4—1582no—
467C2×C22⋊C4—1581no—
468C2×C22⋊C4—1581no—
469C2×C42C22×D7911yescharacteristic
470#107—21no—
471#106—21no—
472C4⋊C8—1581no—
473#103—21no—
474#103—1582no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1582no—
479C22⋊C8—1581no—
480#97—21no—
481#97—792no—
482#97—792no—
483#97—1581no—
484#97C22×D7911yescharacteristic
485#97C22×D7911yescharacteristic
486C24—1582no—
487C24—1581no—
488#41—44no—
489#41—3164no—
490#41—6322no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—792no—
493C2×Q8—792no—
494C2×Q8—6321no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—792no—
503C2×D4—792no—
504C2×D4—6321no—
505C2×D4—6322no—
506C2×D4—6324no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
526Q16—3164no—
527SD16—42no—
528SD16—3164no—
529SD16—3164no—
530SD16—6322no—
531D8—42no—
532D8—3164no—
533D8—6322no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—1582no—
538C2×C8—1584no—
539C2×C8—1582no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C42—21no—
571C42—1582no—
572C42D4×D7911yescharacteristic
573C42D4×D7911yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
575C42C23×D7911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—3162no—
579C23—6321no—
580C23—6321no—
581C23—6322no—
582C23—6322no—
583C23—6322no—
584C23—1582no—
585C23—1582no—
586C23#1457912911yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—3162no—
590Q8—3162no—
591Q8—3162no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—3162no—
600D4—3162no—
601D4—3162no—
602D4—3162no—
603D4—3164no—
604D4—6321no—
605D4—6322no—
606D4—6322no—
607D4—6322no—
608D4—6322no—
609D4—6322no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—6322no—
621C2×C4—6322no—
622C2×C4—6321no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4#1457912911yescharacteristic
626C2×C4#1457912911yescharacteristic
627C2×C4#1457912911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—3162no—
634C8—1584no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—3162no—
644C22—3162no—
645C22—3162no—
646C22—3162no—
647C22—3162no—
648C22—3162no—
649C22—12642no—
650C22—12644no—
651C22#1909872912yes—
652C22C2×#1457912911yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—3162no—
664C4—3162no—
665C2—22no—
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—6322no—
669C2—6322no—
670C2C2×#1909872911yescharacteristic
671C2#2377274811yescharacteristic
672C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3180C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3180D79
hypocenterC79#19042
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777916C2semidirect
2. #23774383C2semidirect
3. #23773845C2semidirect
4. #23762715C2semidirect
5. #23762705C2semidirect
6. #23762692C2semidirect
7. #23762688C2semidirect
8. #23762020C2semidirect
9. #23762010C2semidirect
10. C2×#19098302C2semidirect
11. C79×#3180C2semidirect
28. #19098955C22semidirect
30. #19098950C22semidirect
31. #19098950C22semidirect
32. #19098925C22semidirect
36. #19098620C22semidirect
37. C2×#14579072C22semidirect
38. #19098305C22semidirect
39. #19098303C22semidirect
40. #19098302C22semidirect
41. #19098302C22semidirect
42. #19098302C22semidirect
43. #19098302C22semidirect
44. #532×C79C22semidirect
46. #501×C79C22semidirect
47. #496×C79C22semidirect
48. #490×C79C22semidirect
49. #489×C79C22semidirect
54. C2×#97×C79C22semidirect
339. #3180D79semidirect
348. C79#19042semidirect
363. #532C2×D79semidirect
366. #501C2×D79semidirect
372. #496C2×D79semidirect
373. #490C2×D79semidirect
375. #489C2×D79semidirect
385. C2×#97C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779162
#237743832
#237738452
#237627152
#237627052
#237626922
#237626882
#237620202
#237620102
C2×#190983022
C79×#31802
#1904279