Finite Group Databasebeta

← #34269978

Subgroups — #34269978

Order 20224.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762714C212yesmaximal, complemented
5#23762704C212yesmaximal, complemented
6#23762691C212yesmaximal, complemented
7#23762688C212yesmaximal, complemented
8#23762018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307C2212yes—
13#19099305C2212yes—
14#19099296—21no—
15#19099219—21no—
16#19099208—21no—
17#19099201—22no—
18#19099197—21no—
19#19099187—21no—
20#19099150—21no—
21#19099146—22no—
22#19099126—21no—
23#19099121—21no—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098969C2211yescharacteristic, complemented
27#19098950C2211yescharacteristic, complemented
28#19098950C2212yescomplemented
29#19098927C2211yescharacteristic, complemented
30#19098925C2211yescharacteristic, complemented
31#19098925C2212yescomplemented
32#19098797—21no—
33#19098790—21no—
34#19098778—22no—
35#19098701—21no—
36#19098696—21no—
37#19098673—21no—
38#19098663—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098303C2212yescomplemented
43#19098303C2212yescomplemented
44#19098302C2212yescomplemented
45#19098302C2212yescomplemented
46#19098302C2212yescomplemented
47C2×#135×C79—22no—
48#532×C79C2211yescharacteristic
49#532×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#497×C79—21no—
51#497×C79C2212yescomplemented
52#496×C79—21no—
53#496×C79C2212yescomplemented
54C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929623—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×D316D411yescharacteristic
58C2×D4×D79—22no—
59C2×D4×D79—21no—
60C2×#11929612—21no—
61C2×#11929612—22no—
62C2×#11929609—21no—
63C2×#11929609—22no—
64C22×C79⋊C8—21no—
65#14579157—21no—
66#14579156—22no—
67#14579155—21no—
68#14579153C2311yescharacteristic
69#14579150—22no—
70#14579149—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149D412yes—
73#14579149C2311yescharacteristic
74#14579149C2312yes—
75#14579148—21no—
76#14579147—22no—
77#14579147—22no—
78#14579146—22no—
79#14579145—22no—
80#14579144—22no—
81#14579144—21no—
82#14579143—22no—
83#14579141—21no—
84#14579140D411yescharacteristic
85#14579138—22no—
86#14579137—22no—
87#14579136—21no—
88#14579135—22no—
89#14579135D411yescharacteristic
90#14579134—22no—
91#14579133—22no—
92#14579133—22no—
93#14579133—22no—
94#14579131—22no—
95#14579131—22no—
96#14579129—22no—
97#14579129—22no—
98#14579129—22no—
99C4×Dic158D411yescharacteristic
100#14579126—21no—
101C4×D316D411yescharacteristic
102D4×Dic79—22no—
103#14579123—21no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106#14579118—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110#14579094—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—22no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120#14579072—21no—
121#14579072C2311yescharacteristic
122#14579072C2312yes—
123#14579072C2311yescharacteristic
124C2×#41×C79—21no—
125C2×#41×C79D412yes—
126#135×C79—48no—
127C2×Q16×C79—22no—
128C2×SD16×C79—22no—
129C2×SD16×C79—22no—
130C2×D8×C79—22no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79D411yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#124×C79—21no—
137#124×C79C2312yes—
138#121×C79—21no—
139#121×C79—21no—
140#121×C79—21no—
141#121×C79—21no—
142C4×D4×C79—21no—
143C4×D4×C79—21no—
144C4×D4×C79—21no—
145C4×D4×C79—21no—
146C2×C42×C79C2311yescharacteristic
147#97×C79—21no—
148#97×C79C2312yes—
149C23×D79—21no—
150C23×D79—22no—
151#11929623—82no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D412yes—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D412yes—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166D4×D79—84no—
167D4×D79—82no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79—21no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—21no—
172#11929612—42no—
173#11929612—82no—
174#11929609—42no—
175#11929609—82no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—22no—
179C2×C79⋊C8—42no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204#41×C79—44no—
205#41×C79—44no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79C2×D412yes—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—41no—
215C2×D4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—41no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221Q16×C79—44no—
222SD16×C79—44no—
223SD16×C79—44no—
224D8×C79—44no—
225C2×C8×C79—24no—
226C2×C8×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—41no—
234C22⋊C4×C79—41no—
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2411yescharacteristic
239C23×C79—22no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79#12011yescharacteristic
242C22×D79—21no—
243C22×D79—22no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—81no—
246C22×D79—81no—
247C22×D79—82no—
248C22×D79—82no—
249C22×D79—82no—
250Q8×C79—42no—
251Q8×C79—42no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—41no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—41no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—44no—
259D4×C79—81no—
260D4×C79—82no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—82no—
267C2×C4×C79—82no—
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D79—42no—
275C22⋊D79—82no—
276C22⋊D79—82no—
277C22⋊D79—82no—
278C22⋊D79—82no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—81no—
284C2×Dic79—82no—
285D316—41no—
286D316—42no—
287D316—42no—
288D316—82no—
289C4×D79—42no—
290C4×D79—82no—
291Dic158—42no—
292Dic158—41no—
293Dic158—42no—
294C8×C79—24no—
295C79⋊C8—22no—
296C79⋊C8—41no—
297C79⋊C8—42no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79#45312yes—
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C2×D79—41no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—162no—
315C2×D79—164no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—81no—
324Dic79—41no—
325Dic79—41no—
326Dic79—41no—
327Dic79—42no—
328#19042—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—22no—
330C2×C79—82no—
331C2×C79—161no—
332C2×C79C2×#45311yescharacteristic
333C2×C79#301811yescharacteristic
334C2×C79#301911yescharacteristic
335D79—81no—
336D79—82no—
337#3558—791no—
338#3213—791no—
339#3180—791no—
340#3150D7911yescharacteristic, complemented
341#1661—792no—
342#1659—792no—
343#1656—792no—
344#1655—792no—
345#1532—791no—
346#1530—791no—
347C2×#329—791no—
348C79#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—22no—
350#562—792no—
351H(3,𝔽4)—792no—
352#559—1581no—
353#548—1581no—
354#546—1581no—
355#546—1582no—
356D42—1581no—
357#542—1581no—
358#538—1582no—
359#538—1581no—
360#535—1581no—
361#534—1581no—
362#532C2×D7911yescharacteristic
363#532C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#529—791no—
365C2×#124—791no—
366#501—791no—
367#497—21no—
368#497C2×D7912yescomplemented
369#496—21no—
370#496—791no—
371#496—792no—
372#496C2×D7912yescomplemented
373#490—791no—
374#489—791no—
375#489—792no—
376#466—1581no—
377#465—1581no—
378#463—1582no—
379#448—1581no—
380#447—1581no—
381#442—1581no—
382#440—1581no—
383#432—791no—
384C2×#97—791no—
385C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#330—792no—
387#329—792no—
388#329—792no—
389#329—792no—
390#329—792no—
391#329—792no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1581no—
394C2×#41C22⋊D7912yes—
395C22×Q8—791no—
396C22×D4—791no—
397C22×D4—1582no—
398C22×D4—1581no—
399#135—48no—
400C2×Q16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1581no—
407C2×D8—1582no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1581no—
410C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—1581no—
413#127C22⋊D7911yescharacteristic
414#127C22×D7911yescharacteristic
415#126—1582no—
416#126—1581no—
417#125—791no—
418#124—21no—
419#124—792no—
420#124—792no—
421#124—791no—
422#124—1582no—
423#124—1582no—
424#124—1581no—
425#124—1582no—
426#124—1581no—
427#124—1581no—
428#124C22×D7912yes—
429#123—1582no—
430#123—1582no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1581no—
434C22⋊Q8—791no—
435C22⋊Q8—1582no—
436C22⋊Q8—1581no—
437C22⋊Q8—1582no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—791no—
443#121—1582no—
444#121—1581no—
445#121—1582no—
446#121—1582no—
447#121—1582no—
448#121—1582no—
449#120—1582no—
450#120—1582no—
451#120—1582no—
452#120—1582no—
453#120—1582no—
454C4×Q8—791no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—791no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1581no—
465#117—1581no—
466C2×C22⋊C4—1582no—
467C2×C22⋊C4—1581no—
468C2×C22⋊C4—1581no—
469C2×C42C22×D7911yescharacteristic
470#107—1581no—
471#106—1581no—
472C4⋊C8—1581no—
473#103—1581no—
474#103—1582no—
475#102—1581no—
476#102—1582no—
477#102—1581no—
478#102—1581no—
479C22⋊C8—1581no—
480#97—21no—
481#97—791no—
482#97—791no—
483#97—792no—
484#97—1581no—
485#97C22×D7912yes—
486C24—1582no—
487C24—1581no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—6322no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—791no—
493C2×Q8—792no—
494C2×Q8—6321no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—791no—
505C2×D4—792no—
506C2×D4—6321no—
507C2×D4—6322no—
508C2×D4—6324no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
526Q16—44no—
527SD16—44no—
528SD16—44no—
529SD16—3162no—
530SD16—6322no—
531D8—44no—
532D8—3162no—
533D8—6322no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—3162no—
537C2×C8—1581no—
538C2×C8—1582no—
539C2×C8—1581no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—791no—
545C4⋊C4—791no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1581no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1581no—
570C42—1582no—
571C42—1581no—
572C42D4×D7911yescharacteristic
573C42D4×D7911yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
575C42C23×D7911yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—3162no—
579C23—6321no—
580C23—6321no—
581C23—6322no—
582C23—6322no—
583C23—6322no—
584C23—1582no—
585C23—1581no—
586C23#1457912911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—3161no—
590Q8—3162no—
591Q8—3162no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—3161no—
602D4—3162no—
603D4—3162no—
604D4—3162no—
605D4—6322no—
606D4—6322no—
607D4—6322no—
608D4—6322no—
609D4—6322no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—6322no—
619C2×C4—6321no—
620C2×C4—6322no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4#1457912911yescharacteristic
626C2×C4#1457912911yescharacteristic
627C2×C4#1457912911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—3161no—
633C8—3162no—
634C8—1582no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—3162no—
644C22—3161no—
645C22—3161no—
646C22—3162no—
647C22—3161no—
648C22—3162no—
649C22—12642no—
650C22—12644no—
651C22#1909873012yes—
652C22C2×#1457912911yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—3161no—
662C4—3161no—
663C4—3161no—
664C4—3162no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—6322no—
669C2—6321no—
670C2C2×#1909873011yescharacteristic
671C2#2377274611yescharacteristic
672C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3150C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3150D79
hypocenterC79#19042
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777923C2semidirect
2. #23774383C2semidirect
3. #23774092C2semidirect
4. #23762714C2semidirect
5. #23762704C2semidirect
6. #23762691C2semidirect
7. #23762688C2semidirect
8. #23762018C2semidirect
9. #23762011C2semidirect
10. C2×#19098302C2semidirect
11. C79×#3150C2semidirect
26. #19098969C22semidirect
27. #19098950C22semidirect
28. #19098950C22semidirect
29. #19098927C22semidirect
30. #19098925C22semidirect
31. #19098925C22semidirect
39. #19098620C22semidirect
40. C2×#14579072C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098303C22semidirect
43. #19098303C22semidirect
44. #19098302C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
46. #19098302C22semidirect
49. #532×C79C22semidirect
51. #497×C79C22semidirect
53. #496×C79C22semidirect
54. C2×#97×C79C22semidirect
340. #3150D79semidirect
348. C79#19042semidirect
363. #532C2×D79semidirect
368. #497C2×D79semidirect
372. #496C2×D79semidirect
385. C2×#97C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779232
#237743832
#237740922
#237627142
#237627042
#237626912
#237626882
#237620182
#237620112
C2×#190983022
C79×#31502
#1904279