Finite Group Databasebeta

← #34269980

Subgroups — #34269980

Order 20224.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762716C212yesmaximal, complemented
5#23762705C212yesmaximal, complemented
6#23762691C212yesmaximal, complemented
7#23762688C212yesmaximal, complemented
8#23762021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181—22no—
13#19099307C2212yes—
14#19099305C2212yes—
15#19099295—21no—
16#19099224—21no—
17#19099206—21no—
18#19099203—22no—
19D4×C22⋊D79—21no—
20#19099182—21no—
21#19099151—21no—
22#19099147—22no—
23#19099131—21no—
24#19099125—21no—
25#19099113C2211yescharacteristic
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19098969C2211yescharacteristic, complemented
28#19098958—21no—
29#19098955C2212yescomplemented
30#19098953—21no—
31#19098950C2211yescharacteristic, complemented
32#19098950C2212yescomplemented
33#19098927C2211yescharacteristic, complemented
34#19098925C2211yescharacteristic, complemented
35#19098797—21no—
36#19098790—21no—
37#19098673—21no—
38#19098663—21no—
39C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098303C2212yescomplemented
43#19098303C2212yescomplemented
44#19098302C2212yescomplemented
45#19098302C2212yescomplemented
46#19098302C2212yescomplemented
47#532×C79C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C79C2211yescharacteristic
49#496×C79C2212yescomplemented
50#489×C79C2212yescomplemented
51#463×C79—22no—
52#448×C79—21no—
53#447×C79—21no—
54#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×C22⋊D79—22no—
58C2×D4×D79—21no—
59#14579181—48no—
60C2×#11929614—22no—
61C2×#11929612—21no—
62C2×#11929612—22no—
63C2×#11929611—22no—
64C2×#11929609—21no—
65C2×#11929609—22no—
66C22×C79⋊C8—21no—
67C22×C79⋊C8—21no—
68#14579161D411yescharacteristic
69#14579158D411yescharacteristic
70#14579157—21no—
71#14579155—21no—
72#14579154—22no—
73#14579153C2311yescharacteristic
74#14579150—21no—
75#14579150—22no—
76#14579149C2311yescharacteristic
77#14579149C2312yes—
78#14579147—22no—
79#14579147—22no—
80#14579145—22no—
81#14579145—22no—
82#14579144—21no—
83#14579143—22no—
84#14579143—22no—
85#14579140D411yescharacteristic
86#14579138—22no—
87#14579137—21no—
88#14579137—22no—
89#14579135—22no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135D411yescharacteristic
93#14579134—22no—
94#14579134—22no—
95#14579134—22no—
96#14579133—22no—
97#14579132—21no—
98#14579131—22no—
99#14579131—22no—
100#14579131—22no—
101#14579130—22no—
102#14579129—22no—
103Q8×Dic79—21no—
104C4×Dic158D411yescharacteristic
105C4×D316—21no—
106C4×D316—21no—
107C4×D316D411yescharacteristic
108D4×Dic79—21no—
109C4×C22⋊D79—22no—
110C4×C22⋊D79—21no—
111(C22⋊D79)⋊C4—22no—
112#14579118—21no—
113C22⋊C4×D79—22no—
114#14579094—21no—
115#14579092—21no—
116#14579084—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579081—21no—
120#14579072—21no—
121#14579072—21no—
122#14579072C2311yescharacteristic
123#14579072C2312yes—
124#14579072C2311yescharacteristic
125C2×#41×C79—21no—
126C22×Q8×C79D411yescharacteristic
127C22×D4×C79D411yescharacteristic
128C2×SD16×C79—22no—
129C2×D8×C79—22no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#124×C79—21no—
133#124×C79—21no—
134#124×C79—21no—
135#124×C79D412yes—
136#124×C79C2312yes—
137#121×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145#103×C79—22no—
146#102×C79—22no—
147C22⋊C8×C79—21no—
148#97×C79C2312yes—
149C23×D79—22no—
150#11929625—82no—
151#11929624—44no—
152C2×Dic158C2×D412yes—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—22no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D412yes—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—84no—
166D4×D79—82no—
167C22×Dic79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—22no—
171#11929614—44no—
172#11929612—42no—
173#11929612—44no—
174#11929611—44no—
175#11929609—42no—
176#11929609—44no—
177C2×C79⋊C8—24no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—22no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—42no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—21no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—21no—
206C24×C79—21no—
207#41×C79—44no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—81no—
211C2×Q8×C79C2×D412yes—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—41no—
217C2×D4×C79—81no—
218C2×D4×C79C2×D412yes—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—41no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224SD16×C79—82no—
225D8×C79—82no—
226C2×C8×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—41no—
234C22⋊C4×C79—41no—
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2411yescharacteristic
239C23×C79—22no—
240C23×C79—42no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—81no—
243C23×C79—81no—
244C23×C79#12011yescharacteristic
245C22×D79—21no—
246C22×D79—22no—
247C22×D79—82no—
248C22×D79—82no—
249C22×D79—82no—
250Q8×C79—42no—
251Q8×C79—42no—
252Q8×C79—42no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—41no—
257D4×C79—41no—
258D4×C79—42no—
259D4×C79—82no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—82no—
266C2×C4×C79—81no—
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D79—42no—
274C22⋊D79—44no—
275C22⋊D79—82no—
276C22⋊D79—82no—
277C22⋊D79—82no—
278C22⋊D79—82no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—82no—
284D316—42no—
285D316—41no—
286D316—42no—
287D316—81no—
288D316—82no—
289C4×D79—42no—
290C4×D79—82no—
291C4×D79—82no—
292Dic158—42no—
293Dic158—41no—
294C8×C79—42no—
295C79⋊C8—24no—
296C79⋊C8—22no—
297C79⋊C8—41no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—162no—
307C22×C79#45312yes—
308C22×C79C2×#12011yescharacteristic
309C2×D79—41no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—164no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—81no—
324Dic79—41no—
325Dic79—42no—
326Dic79—41no—
327Dic79—41no—
328#19042—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—22no—
330C2×C79—82no—
331C2×C79—161no—
332C2×C79C2×#45311yescharacteristic
333C2×C79#301811yescharacteristic
334C2×C79#301911yescharacteristic
335D79—82no—
336D79—81no—
337#3558—791no—
338#3213D7911yescharacteristic, complemented
339#3180—791no—
340#3150—791no—
341#1661—792no—
342#1659—792no—
343#1656—792no—
344#1655—792no—
345#1532—791no—
346#1530—791no—
347C2×#329—791no—
348C79#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1582no—
350#562—792no—
351H(3,𝔽4)—792no—
352#559—1581no—
353#548—1581no—
354#546—1582no—
355#546—1581no—
356D42—1581no—
357#542—1581no—
358#538—1581no—
359#538—1582no—
360#535—1581no—
361#534—1581no—
362#532—791no—
363#532C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#529—791no—
365C2×#124C2×D7911yescharacteristic
366#501—791no—
367#497—792no—
368#497—1581no—
369#496—792no—
370#496—791no—
371#496—1581no—
372#496C2×D7912yescomplemented
373#490—791no—
374#489—791no—
375#489C2×D7912yescomplemented
376#466—1581no—
377#465—1581no—
378#463—22no—
379#448—21no—
380#447—21no—
381#442—1581no—
382#440—1581no—
383#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
384C2×#97—791no—
385C2×#97—791no—
386#330—792no—
387#329—792no—
388#329—792no—
389#329—792no—
390#329—792no—
391#329—792no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—792no—
394C2×#41—1581no—
395C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
396C22×D4—1581no—
397C22×D4—1582no—
398C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
399#135—3168no—
400C2×Q16—1582no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1582no—
407C2×D8—1581no—
408C22×C8—1581no—
409C22×C8—1581no—
410C4⋊Q8—791no—
411C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
412#127—791no—
413#127—1581no—
414#127C22×D7911yescharacteristic
415#126—1582no—
416#126—1581no—
417#125—791no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—791no—
422#124—792no—
423#124—1582no—
424#124—1582no—
425#124—1581no—
426#124—1582no—
427#124C22⋊D7912yes—
428#124C22×D7912yes—
429#123—1582no—
430#123—1582no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1581no—
434C22⋊Q8—791no—
435C22⋊Q8—1582no—
436C22⋊Q8—1581no—
437C22⋊Q8—1582no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—791no—
441#121—1582no—
442#121—1582no—
443#121—1582no—
444#121—1582no—
445#121—1581no—
446#121—1582no—
447#121—1581no—
448#121—1581no—
449#120—1582no—
450#120—1582no—
451#120—1582no—
452#120—1582no—
453#120—1582no—
454C4×Q8—791no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—791no—
459C4×D4—1582no—
460C4×D4—1582no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4—1581no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1581no—
465#117—1581no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1582no—
469C2×C42C22×D7911yescharacteristic
470#107—1581no—
471#106—1581no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—22no—
474#103—1581no—
475#102—22no—
476#102—1581no—
477#102—1581no—
478#102—1581no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—791no—
481#97—791no—
482#97—792no—
483#97—1581no—
484#97—1581no—
485#97C22×D7912yes—
486C24—21no—
487C24—1582no—
488#41—44no—
489#41—3164no—
490#41—6322no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—791no—
495C2×Q8—792no—
496C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—791no—
504C2×D4—792no—
505C2×D4—6322no—
506C2×D4—6324no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
526Q16—3164no—
527SD16—82no—
528SD16—3162no—
529SD16—3164no—
530SD16—3164no—
531D8—82no—
532D8—3162no—
533D8—3164no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—3162no—
536C2×C8—1581no—
537C2×C8—1584no—
538C2×C8—1581no—
539C2×C8—1582no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—791no—
543C4⋊C4—791no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1582no—
570C42—1582no—
571C42—1581no—
572C42D4×D7911yescharacteristic
573C42D4×D7911yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
575C42C23×D7911yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—6322no—
582C23—6322no—
583C23—6322no—
584C23—1581no—
585C23—1582no—
586C23#1457912911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—3162no—
591Q8—3161no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—82no—
599D4—3162no—
600D4—3161no—
601D4—3162no—
602D4—3162no—
603D4—3164no—
604D4—6321no—
605D4—6322no—
606D4—6322no—
607D4—6322no—
608D4—6322no—
609D4—6322no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—6322no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—6322no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4#1457912911yescharacteristic
626C2×C4#1457912911yescharacteristic
627C2×C4#1457912911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—3161no—
633C8—1582no—
634C8—1584no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—162no—
644C22—3162no—
645C22—3161no—
646C22—3161no—
647C22—3162no—
648C22—3161no—
649C22—3162no—
650C22—12644no—
651C22#1909872912yes—
652C22C2×#1457912911yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—3161no—
662C4—3162no—
663C4—3161no—
664C4—3161no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—6321no—
669C2—6322no—
670C2C2×#1909872911yescharacteristic
671C2#2377274611yescharacteristic
672C2#2377275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3213C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3213D79
hypocenterC79#19042
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777919C2semidirect
2. #23774092C2semidirect
3. #23773845C2semidirect
4. #23762716C2semidirect
5. #23762705C2semidirect
6. #23762691C2semidirect
7. #23762688C2semidirect
8. #23762021C2semidirect
9. #23762012C2semidirect
10. C2×#19098303C2semidirect
11. C79×#3213C2semidirect
27. #19098969C22semidirect
29. #19098955C22semidirect
31. #19098950C22semidirect
32. #19098950C22semidirect
33. #19098927C22semidirect
34. #19098925C22semidirect
39. C2×#14579072C22semidirect
40. C2×#14579072C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098303C22semidirect
43. #19098303C22semidirect
44. #19098302C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
46. #19098302C22semidirect
47. #532×C79C22semidirect
49. #496×C79C22semidirect
50. #489×C79C22semidirect
54. #432×C79C22semidirect
338. #3213D79semidirect
348. C79#19042semidirect
363. #532C2×D79semidirect
372. #496C2×D79semidirect
375. #489C2×D79semidirect
383. #432C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779192
#237740922
#237738452
#237627162
#237627052
#237626912
#237626882
#237620212
#237620122
C2×#190983032
C79×#32132
#1904279