Finite Group Databasebeta

← #34269986

Subgroups — #34269986

Order 20224.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762720C212yesmaximal, complemented
6#23762708C212yesmaximal, complemented
7#23762694C212yesmaximal, complemented
8#23762690C212yesmaximal, complemented
9#23762018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#329×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183—22no—
13#19099307C2212yes—
14#19099305C2212yes—
15#19099295—21no—
16#19099224—21no—
17#19099206—21no—
18#19099203—22no—
19D4×C22⋊D79—21no—
20#19099182—21no—
21#19099151—21no—
22#19099147—22no—
23#19099131—21no—
24#19099125—21no—
25#19099113C2211yescharacteristic
26#19099113C2211yescharacteristic, complemented
27#19099097C2211yescharacteristic
28#19098972C2211yescharacteristic, complemented
29#19098957—21no—
30#19098957C2212yescomplemented
31#19098953C2212yescomplemented
32#19098952—21no—
33#19098952C2211yescharacteristic, complemented
34#19098952C2212yescomplemented
35#19098928C2211yescharacteristic, complemented
36#19098923C2211yescharacteristic, complemented
37#19098922C2212yescomplemented
38#19098799—21no—
39#19098792—21no—
40#19098775—22no—
41#19098702—21no—
42#19098697—21no—
43#19098676—21no—
44#19098665—21no—
45#19098620C2211yescharacteristic, complemented
46#19098304C2212yescomplemented
47#19098302C2212yescomplemented
48#19098302C2212yescomplemented
49#19098302C2212yescomplemented
50C2×#124×C79C2211yescharacteristic
51C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#329×C79C2212yescomplemented
54#329×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×#11929624D412yes—
58C22×C22⋊D79—22no—
59C2×D4×D79—21no—
60#14579183—48no—
61C2×Dic316—22no—
62C2×#11929613—21no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929611—22no—
66C2×D632—21no—
67C2×D632—22no—
68C2×#11929609—22no—
69#14579161D411yescharacteristic
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579158D411yescharacteristic
72#14579158C2311yescharacteristic
73#14579157—21no—
74#14579155—21no—
75#14579154—22no—
76#14579153C2311yescharacteristic
77#14579150—21no—
78#14579150—22no—
79#14579149—21no—
80#14579149C2311yescharacteristic
81#14579149C2312yes—
82#14579147—22no—
83#14579147—22no—
84#14579145—22no—
85#14579145—22no—
86#14579144—21no—
87#14579143—22no—
88#14579143—22no—
89#14579140D411yescharacteristic
90#14579138—22no—
91#14579137—21no—
92#14579137—22no—
93#14579135—22no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579135—21no—
98#14579135D411yescharacteristic
99#14579134—22no—
100#14579134—22no—
101#14579134—22no—
102#14579133—22no—
103#14579132—21no—
104#14579131—22no—
105#14579131—22no—
106#14579131—22no—
107#14579130—22no—
108#14579129—22no—
109Q8×Dic79—21no—
110C4×Dic158D411yescharacteristic
111C4×D316—21no—
112C4×D316—21no—
113C4×D316—21no—
114C4×D316—21no—
115C4×D316D411yescharacteristic
116D4×Dic79—21no—
117C4×C22⋊D79—22no—
118C4×C22⋊D79—21no—
119(C22⋊D79)⋊C4—22no—
120#14579118—21no—
121C22⋊C4×D79—22no—
122#14579095—21no—
123#14579093—21no—
124C4⋊(C79⋊C8)—21no—
125#14579086—21no—
126#14579085—22no—
127#14579083—21no—
128#14579083—21no—
129#14579083—21no—
130#14579082—22no—
131C22⋊(C79⋊C8)—21no—
132#14579072C2312yes—
133C22×Q8×C79D411yescharacteristic
134C22×D4×C79D411yescharacteristic
135C22×C8×C79—21no—
136C22×C8×C79—21no—
137#124×C79—21no—
138#124×C79—21no—
139#124×C79D412yes—
140#124×C79C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144#97×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146#97×C79C2311yescharacteristic
147#97×C79C2312yes—
148#97×C79C2311yescharacteristic
149C23×D79—22no—
150#11929625—82no—
151#11929624—44no—
152#11929624—44no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D412yes—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316C2×D412yes—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—41no—
171C2×C22⋊D79—84no—
172D4×D79—82no—
173C22×Dic79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—41no—
178Dic316—44no—
179#11929613—42no—
180#11929613—44no—
181#11929613—44no—
182#11929611—82no—
183D632—42no—
184D632—44no—
185#11929609—82no—
186C2×C79⋊C8—22no—
187C4⋊Dic79—22no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—21no—
196Dic79⋊C4—21no—
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—21no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—21no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—22no—
211(C2×D79)⋊C4—41no—
212(C2×D79)⋊C4—41no—
213C4×Dic79—22no—
214C4×Dic79—21no—
215C24×C79—21no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×Q8×C79—81no—
218C2×Q8×C79C2×D412yes—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—81no—
221C2×D4×C79C2×D412yes—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C79—24no—
227C2×C8×C79—21no—
228C2×C8×C79—22no—
229C2×C8×C79—21no—
230C2×C8×C79—42no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2411yescharacteristic
239C23×C79—22no—
240C23×C79—42no—
241C23×C79—81no—
242C23×C79—81no—
243C23×C79#12011yescharacteristic
244C22×D79—21no—
245C22×D79—22no—
246C22×D79—41no—
247C22×D79—82no—
248C22×D79—82no—
249C22×D79—82no—
250Q8×C79—42no—
251Q8×C79—42no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—42no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—81no—
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—44no—
267C22⋊D79—82no—
268C22⋊D79—82no—
269C22⋊D79—82no—
270C22⋊D79—82no—
271C22⋊D79—82no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—82no—
278D316—42no—
279D316—41no—
280D316—42no—
281D316—42no—
282D316—42no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285D316—81no—
286D316—82no—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—82no—
289C4×D79—82no—
290C4×D79—82no—
291Dic158—42no—
292Dic158—41no—
293Dic158—42no—
294C8×C79—24no—
295C8×C79—22no—
296C8×C79—41no—
297C79⋊C8—42no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—162no—
304C22×C79#45312yes—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C2×D79—41no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—164no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—42no—
323Dic79—41no—
324Dic79—42no—
325Dic79—41no—
326Dic79—41no—
327Dic79—81no—
328#19042—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—22no—
330C2×C79—82no—
331C2×C79C2×#45311yescharacteristic
332C2×C79#301811yescharacteristic
333C2×C79#301911yescharacteristic
334D79—82no—
335D79—81no—
336D79—161no—
337#3558—791no—
338#3213—791no—
339#3180—791no—
340#3150—791no—
341#1661—792no—
342#1659—792no—
343#1656—792no—
344#1655—792no—
345#1532—791no—
346#1530—791no—
347C2×#329D7911yescharacteristic, complemented
348C79#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#135—1582no—
350#562—792no—
351H(3,𝔽4)—792no—
352#559—1581no—
353#548—1581no—
354#546—1582no—
355#546—1581no—
356D42—1581no—
357#542—1581no—
358#538—1581no—
359#538—1582no—
360#535—1581no—
361#534—1581no—
362#532—791no—
363#532—791no—
364#529—791no—
365C2×#124C2×D7911yescharacteristic
366#501—791no—
367#497—792no—
368#497—1581no—
369#496—792no—
370#496—792no—
371#496—791no—
372#496—1581no—
373#490—791no—
374#489—792no—
375#489—791no—
376#466—1581no—
377#465—1581no—
378#463—1582no—
379#448—1581no—
380#447—1581no—
381#442—1581no—
382#440—1581no—
383#432—791no—
384C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
385C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#330—792no—
387#329—792no—
388#329—792no—
389#329—792no—
390#329C2×D7912yescomplemented
391#329C2×D7912yescomplemented
392C2×#41—792no—
393C2×#41—1581no—
394C2×#41—1581no—
395C22×Q8D31611yescharacteristic
396C22×D4—1581no—
397C22×D4—1582no—
398C22×D4D31611yescharacteristic
399#135—3168no—
400C2×Q16—1582no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×D8—1582no—
406C2×D8—1581no—
407C2×D8—1582no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—791no—
411C4⋊Q8—791no—
412#127—791no—
413#127—791no—
414#127—1581no—
415#126—1582no—
416#126—1581no—
417#125—791no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—791no—
421#124—792no—
422#124—1582no—
423#124—1582no—
424#124—1581no—
425#124—1582no—
426#124—1581no—
427#124D31612yes—
428#124C22×D7912yes—
429#123—1582no—
430#123—1582no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1581no—
434C22⋊Q8—791no—
435C22⋊Q8—1582no—
436C22⋊Q8—1581no—
437C22⋊Q8—1582no—
438#121—791no—
439#121—1582no—
440#121—1582no—
441#121—1582no—
442#121—1581no—
443#121—1581no—
444#121—1582no—
445#121—1581no—
446#121—1582no—
447#121—1581no—
448#121—1581no—
449#120—1582no—
450#120—1582no—
451#120—1582no—
452#120—1582no—
453#120—1582no—
454C4×Q8—791no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×D4—791no—
457C4×D4—1582no—
458C4×D4—1582no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1581no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4—1581no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1581no—
465#117—1581no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1582no—
469C2×C42C22×D7911yescharacteristic
470#107—1581no—
471#106—1581no—
472C4⋊C8—1581no—
473#103—1581no—
474#103—1582no—
475#102—1581no—
476#102—1581no—
477#102—1581no—
478#102—1582no—
479C22⋊C8—1581no—
480#97—21no—
481#97—21no—
482#97—792no—
483#97C22×D7911yescharacteristic
484#97C22×D7911yescharacteristic
485#97C22×D7912yes—
486C24—21no—
487C24—1582no—
488#41—3164no—
489#41—3164no—
490#41—6322no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—791no—
494C2×Q8—792no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8C2×D31612yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—3161no—
500C2×D4—791no—
501C2×D4—792no—
502C2×D4—6322no—
503C2×D4—6324no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4C2×D31612yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3161no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4C2×D31611yescharacteristic
526Q16—3164no—
527SD16—3162no—
528SD16—3164no—
529SD16—3164no—
530SD16—6322no—
531D8—3162no—
532D8—3164no—
533D8—6322no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1582no—
540C4⋊C4—791no—
541C4⋊C4—791no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—3161no—
557C22⋊C4—3161no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1582no—
570C42—1582no—
571C42—1581no—
572C42D4×D7911yescharacteristic
573C42D4×D7911yescharacteristic
574C42C2×D31611yescharacteristic
575C42C23×D7911yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—3161no—
581C23—6322no—
582C23—6322no—
583C23—6322no—
584C23—1581no—
585C23—1582no—
586C23#1457913111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—3162no—
590Q8—3161no—
591Q8—3162no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—3162no—
595D4—3161no—
596D4—3162no—
597D4—3162no—
598D4—3161no—
599D4—3162no—
600D4—3161no—
601D4—3162no—
602D4—3164no—
603D4—6321no—
604D4—6322no—
605D4—6322no—
606D4—6322no—
607D4—6322no—
608D4—6322no—
609D4—6322no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—6322no—
618C2×C4—6322no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—6322no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4#1457913111yescharacteristic
626C2×C4#1457913111yescharacteristic
627C2×C4#1457913111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4C22×D31611yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—3162no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—162no—
641C22—3162no—
642C22—3161no—
643C22—3161no—
644C22—3162no—
645C22—3161no—
646C22—3162no—
647C22—6321no—
648C22—6321no—
649C22—6321no—
650C22—12644no—
651C22#1909873212yes—
652C22C2×#1457913111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—3161no—
661C4—3162no—
662C4—3161no—
663C4—3161no—
664C4—6321no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—6321no—
668C2—6322no—
669C2—12641no—
670C2C2×#1909873211yescharacteristic
671C2#2377275111yescharacteristic
672C2#2377276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#329×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#329D79
hypocenterC79#19042
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777919C2semidirect
2. #23774387C2semidirect
3. #23774098C2semidirect
4. #23773846C2semidirect
5. #23762720C2semidirect
6. #23762708C2semidirect
7. #23762694C2semidirect
8. #23762690C2semidirect
9. #23762018C2semidirect
10. #23762010C2semidirect
11. C2×#329×C79C2semidirect
26. #19099113C22semidirect
28. #19098972C22semidirect
30. #19098957C22semidirect
31. #19098953C22semidirect
33. #19098952C22semidirect
34. #19098952C22semidirect
35. #19098928C22semidirect
36. #19098923C22semidirect
37. #19098922C22semidirect
45. #19098620C22semidirect
46. #19098304C22semidirect
47. #19098302C22semidirect
48. #19098302C22semidirect
49. #19098302C22semidirect
51. C2×#97×C79C22semidirect
52. C2×#97×C79C22semidirect
53. #329×C79C22semidirect
54. #329×C79C22semidirect
347. C2×#329D79semidirect
348. C79#19042semidirect
384. C2×#97C2×D79semidirect
385. C2×#97C2×D79semidirect
390. #329C2×D79semidirect
391. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779192
#237743872
#237740982
#237738462
#237627202
#237627082
#237626942
#237626902
#237620182
#237620102
C2×#329×C792
#1904279