Finite Group Databasebeta

← #34269991

Subgroups — #34269991

Order 20224.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777919C211yesmaximal, characteristic
2#23774103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762722C212yesmaximal, complemented
5#23762714C212yesmaximal, complemented
6#23762705C212yesmaximal, complemented
7#23762704C212yesmaximal, complemented
8#23762021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307C2212yes—
13#19099305C2212yes—
14#19099295—21no—
15#19099224—21no—
16#19099206—21no—
17#19099203—22no—
18D4×C22⋊D79—21no—
19#19099182—21no—
20#19099151—21no—
21#19099147—22no—
22#19099131—21no—
23#19099125—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098969C2211yescharacteristic, complemented
27#19098955C2211yescharacteristic, complemented
28#19098933—21no—
29#19098931C2211yescharacteristic, complemented
30#19098929—21no—
31#19098925C2211yescharacteristic, complemented
32#19098925C2212yescomplemented
33#19098925C2212yescomplemented
34#19098802—21no—
35#19098794—21no—
36#19098668—21no—
37#19098661—21no—
38#19098557—22no—
39C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
41#19098304C2212yescomplemented
42#19098303C2212yescomplemented
43#19098303C2212yescomplemented
44#19098302C2212yescomplemented
45#19098302C2212yescomplemented
46#19098302C2212yescomplemented
47#533×C79C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C79C2211yescharacteristic
49#497×C79C2212yescomplemented
50#489×C79C2212yescomplemented
51#464×C79—22no—
52#451×C79—21no—
53#450×C79—21no—
54#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×C22⋊D79—22no—
58C2×D4×D79—21no—
59C2×#11929614—21no—
60C2×#11929611—21no—
61C22×C79⋊C8—21no—
62C22×C79⋊C8—21no—
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579158D411yescharacteristic
65#14579157—21no—
66#14579155—21no—
67#14579154—22no—
68#14579153C2311yescharacteristic
69#14579150—21no—
70#14579150—22no—
71#14579149C2312yes—
72#14579149C2311yescharacteristic
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579145—22no—
76#14579145—22no—
77#14579144—21no—
78#14579143—22no—
79#14579143—22no—
80#14579140D411yescharacteristic
81#14579138—22no—
82#14579137—21no—
83#14579137—22no—
84#14579135—22no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135D411yescharacteristic
88#14579134—22no—
89#14579134—22no—
90#14579134—22no—
91#14579133—22no—
92#14579132—21no—
93#14579131—22no—
94#14579131—22no—
95#14579131—22no—
96#14579130—22no—
97#14579129—22no—
98Q8×Dic79—21no—
99C4×Dic158D411yescharacteristic
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316D411yescharacteristic
103D4×Dic79—21no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579118—21no—
108C22⋊C4×D79—22no—
109#14579094—21no—
110#14579092—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—22no—
115#14579084—22no—
116#14579081—21no—
117#14579081—22no—
118#14579081—22no—
119#14579072—21no—
120#14579072—21no—
121#14579072C2312yes—
122#14579072C2311yescharacteristic
123#14579072C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C79D411yescharacteristic
125C22×D4×C79D411yescharacteristic
126C2×Q16×C79—22no—
127C2×SD16×C79—22no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#124×C79—21no—
133#124×C79D412yes—
134#124×C79C2312yes—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79—21no—
139#117×C79—21no—
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147#97×C79C2312yes—
148C23×D79—22no—
149#11929625—82no—
150#11929624—44no—
151C2×Dic158C2×D412yes—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—22no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×D412yes—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—84no—
165D4×D79—82no—
166C22×Dic79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—22no—
170#11929614—42no—
171#11929611—42no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—42no—
176C2×C79⋊C8—42no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—21no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—21no—
201C24×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—81no—
206C2×Q8×C79C2×D412yes—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—81no—
209C2×D4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214Q16×C79—82no—
215SD16×C79—82no—
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—41no—
228C42×C79—41no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79—42no—
235C23×C79—81no—
236C23×C79—81no—
237C23×C79#12011yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239C22×D79—22no—
240C22×D79—82no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79—82no—
243Q8×C79—42no—
244Q8×C79—42no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—42no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—81no—
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—44no—
265C22⋊D79—82no—
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—82no—
268C22⋊D79—82no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—82no—
274D316—41no—
275D316—42no—
276D316—42no—
277D316—81no—
278D316—82no—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—82no—
281C4×D79—82no—
282Dic158—41no—
283Dic158—42no—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—22no—
286C79⋊C8—42no—
287C79⋊C8—41no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—162no—
294C22×C79#45512yes—
295C22×C79C2×#12011yescharacteristic
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—164no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—81no—
311C4×C79—81no—
312Dic79—41no—
313Dic79—42no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316#19043—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—22no—
318C2×C79—82no—
319C2×C79C2×#45511yescharacteristic
320C2×C79#301811yescharacteristic
321C2×C79#301911yescharacteristic
322D79—82no—
323D79—81no—
324#3558—791no—
325#3215D7911yescharacteristic, complemented
326#3181—791no—
327#3135—791no—
328#1662—792no—
329#1661—792no—
330#1659—792no—
331#1659—792no—
332#1532—791no—
333#1530—791no—
334C2×#329—791no—
335C79#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562—792no—
337H(3,𝔽4)—792no—
338#559—1581no—
339#548—1581no—
340#546—1582no—
341#546—1581no—
342D42—1581no—
343#542—1581no—
344#538—1581no—
345#538—1582no—
346#535—1581no—
347#534—1581no—
348#533C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#532—791no—
350#529—791no—
351C2×#124C2×D7911yescharacteristic
352#501—791no—
353#497—791no—
354#497C2×D7912yescomplemented
355#491—791no—
356#491—1581no—
357#490—1581no—
358#489—792no—
359#489—792no—
360#489—791no—
361#489C2×D7912yescomplemented
362#467—1581no—
363#465—1581no—
364#464—22no—
365#451—21no—
366#450—21no—
367#441—1581no—
368#440—1581no—
369#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#416—1582no—
371C2×#97—791no—
372C2×#97—791no—
373#330—792no—
374#329—792no—
375#329—792no—
376#329—792no—
377#329—792no—
378#329—792no—
379C2×#41—792no—
380C2×#41—1581no—
381C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
382C22×D4—1581no—
383C22×D4—1582no—
384C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—1581no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C22×C8—1581no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
394#127—791no—
395#127—1581no—
396#126—1582no—
397#126—1581no—
398#125—21no—
399#125—791no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—791no—
403#124—792no—
404#124—1582no—
405#124—1582no—
406#124—1581no—
407#124—1582no—
408#124C22⋊D7912yes—
409#124C22×D7912yes—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1581no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—791no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1582no—
421#121—791no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1581no—
427#121—1582no—
428#121—1581no—
429#121—1581no—
430#120—1582no—
431#120—1582no—
432#120—1582no—
433#120—1582no—
434#120—1582no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—791no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×D4—791no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1581no—
446#117—21no—
447#117—1581no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1582no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#107—1581no—
453#106—1581no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—22no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#103—1581no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#102—22no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1581no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—791no—
467#97—791no—
468#97—792no—
469#97—1581no—
470#97—1581no—
471#97C22×D7912yes—
472C24—21no—
473C24—1582no—
474#41—3164no—
475#41—6322no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—792no—
481C2×Q8—791no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—792no—
486C2×D4—791no—
487C2×D4—6322no—
488C2×D4—6324no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507Q16—82no—
508Q16—3162no—
509SD16—82no—
510SD16—3162no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—3162no—
513C2×C8—3162no—
514C2×C8—1582no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1582no—
550C42—41no—
551C42—1582no—
552C42—1581no—
553C42D4×D7911yescharacteristic
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
556C42C23×D7911yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—6322no—
562C23—6322no—
563C23—6322no—
564C23—1581no—
565C23—1582no—
566C23#1457912911yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—3161no—
573Q8—3162no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—3161no—
577D4—3162no—
578D4—3162no—
579D4—3162no—
580D4—3164no—
581D4—6321no—
582D4—6322no—
583D4—6322no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586D4—6322no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—6322no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4#1457912911yescharacteristic
603C2×C4#1457912911yescharacteristic
604C2×C4#1457912911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—3162no—
610C8—3161no—
611C8—1582no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—3162no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22—3162no—
622C22—3161no—
623C22—3162no—
624C22—12644no—
625C22#1909873912yes—
626C22C2×#1457912911yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3161no—
637C4—3162no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—6321no—
643C2—6322no—
644C2C2×#1909873911yescharacteristic
645C2#2377274611yescharacteristic
646C2#2377275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3215C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777919C2
hypercenter#3215D79
hypocenterC79#19043
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774103C2semidirect
3. #23773748C2semidirect
4. #23762722C2semidirect
5. #23762714C2semidirect
6. #23762705C2semidirect
7. #23762704C2semidirect
8. #23762021C2semidirect
9. #23762012C2semidirect
10. C2×#19098303C2semidirect
11. C79×#3215C2semidirect
26. #19098969C22semidirect
27. #19098955C22semidirect
29. #19098931C22semidirect
31. #19098925C22semidirect
32. #19098925C22semidirect
33. #19098925C22semidirect
39. C2×#14579072C22semidirect
40. C2×#14579072C22semidirect
41. #19098304C22semidirect
42. #19098303C22semidirect
43. #19098303C22semidirect
44. #19098302C22semidirect
45. #19098302C22semidirect
46. #19098302C22semidirect
47. #533×C79C22semidirect
49. #497×C79C22semidirect
50. #489×C79C22semidirect
54. #432×C79C22semidirect
325. #3215D79semidirect
335. C79#19043semidirect
348. #533C2×D79semidirect
354. #497C2×D79semidirect
361. #489C2×D79semidirect
369. #432C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779192
#237741032
#237737482
#237627222
#237627142
#237627052
#237627042
#237620212
#237620122
C2×#190983032
C79×#32152
#1904379