Finite Group Databasebeta

← #34269992

Subgroups — #34269992

Order 20224.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762723C212yesmaximal, complemented
5#23762717C212yesmaximal, complemented
6#23762706C212yesmaximal, complemented
7#23762706C212yesmaximal, complemented
8#23762020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3558C211yesmaximal, characteristic
12#19099120C2211yescharacteristic, complemented
13#19098973C2211yescharacteristic, complemented
14#19098958C2211yescharacteristic, complemented
15#19098958C2212yescomplemented
16#19098933C2211yescharacteristic, complemented
17#19098931—21no—
18#19098927—21no—
19#19098922C2211yescharacteristic, complemented
20#19098922C2212yescomplemented
21#19098922C2212yescomplemented
22#19098922C2212yescomplemented
23#19098802—21no—
24#19098790—21no—
25#19098782—22no—
26#19098719—21no—
27#19098714—21no—
28#19098668—21no—
29#19098663—21no—
30#19098620C2211yescharacteristic, complemented
31#19098559—22no—
32C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
34#19098305C2212yescomplemented
35#19098303C2212yescomplemented
36#19098303C2212yescomplemented
37#19098303C2212yescomplemented
38#19098303C2212yescomplemented
39#19098303C2212yescomplemented
40#562×C79C2212yes—
41H(3,𝔽4)×C79C2212yes—
42#559×C79—21no—
43#548×C79—21no—
44#546×C79—22no—
45#546×C79—21no—
46D42×C79—21no—
47#542×C79—21no—
48#538×C79—22no—
49#538×C79—21no—
50#535×C79—21no—
51#534×C79—21no—
52#532×C79C2211yescharacteristic
53#529×C79C2211yescharacteristic
54C2×#124×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929614—21no—
56C2×#11929614—22no—
57C2×#11929612—21no—
58C2×#11929612—22no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579153—21no—
64#14579140—21no—
65#14579140—21no—
66C4×Dic158—21no—
67C4×Dic158—21no—
68#14579120—21no—
69#14579094—21no—
70#14579092—21no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72#14579085—21no—
73#14579085—22no—
74#14579085—22no—
75#14579085—22no—
76#14579084—21no—
77#14579084—21no—
78#14579082—21no—
79#14579082—22no—
80#14579082—22no—
81#14579082—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)—21no—
83#14579072—21no—
84#14579072—21no—
85#14579072C2312yes—
86#14579072C2311yescharacteristic
87#14579072C2312yes—
88#14579072C2311yescharacteristic
89C2×#41×C79—21no—
90C2×#41×C79D412yes—
91C22×Q8×C79D411yescharacteristic
92C22×D4×C79—22no—
93C22×D4×C79—21no—
94C22×D4×C79D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
96#127×C79—21no—
97#127×C79D411yescharacteristic
98#126×C79—22no—
99#126×C79—21no—
100#125×C79C2311yescharacteristic
101#124×C79—21no—
102#124×C79—22no—
103#124×C79—22no—
104#124×C79—22no—
105#124×C79—21no—
106#124×C79—21no—
107#124×C79D412yes—
108#124×C79C2312yes—
109#124×C79C2312yes—
110#124×C79C2311yescharacteristic
111#123×C79—22no—
112#123×C79—22no—
113#123×C79—21no—
114#123×C79—22no—
115#123×C79—22no—
116C22⋊Q8×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79—22no—
118C22⋊Q8×C79—22no—
119C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120#121×C79—22no—
121#121×C79—22no—
122#121×C79—22no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—22no—
125#121×C79—22no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79D411yescharacteristic
129#120×C79—22no—
130#120×C79—22no—
131#120×C79—22no—
132#120×C79—22no—
133#120×C79—22no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79D411yescharacteristic
136C4×D4×C79—22no—
137C4×D4×C79—22no—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142C4×D4×C79D411yescharacteristic
143#117×C79—21no—
144C2×C22⋊C4×C79—22no—
145C2×C22⋊C4×C79—21no—
146C2×C22⋊C4×C79—21no—
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150#11929614—42no—
151#11929614—82no—
152#11929612—42no—
153#11929612—82no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—42no—
159C2×C79⋊C8—42no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166C22⋊Dic79—41no—
167C4×Dic79—41no—
168C24×C79—22no—
169C24×C79—21no—
170#41×C79—44no—
171#41×C79—82no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—81no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79C2×D412yes—
176C2×Q8×C79C2×D412yes—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—81no—
188C2×D4×C79—82no—
189C2×D4×C79—84no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D412yes—
192C2×D4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C42×C79—22no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79—21no—
235C23×C79—22no—
236C23×C79—42no—
237C23×C79—81no—
238C23×C79—81no—
239C23×C79—82no—
240C23×C79—82no—
241C23×C79—82no—
242C23×C79#12011yescharacteristic
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—42no—
245Q8×C79—42no—
246Q8×C79—42no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—44no—
254D4×C79—81no—
255D4×C79—82no—
256D4×C79—82no—
257D4×C79—82no—
258D4×C79—82no—
259D4×C79—82no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—42no—
269C2×C4×C79—82no—
270C2×C4×C79—81no—
271C2×C4×C79—82no—
272C2×C4×C79—82no—
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—42no—
283Dic158—41no—
284C79⋊C8—22no—
285C79⋊C8—42no—
286C79⋊C8—41no—
287C79⋊C8—42no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—162no—
300C22×C79—164no—
301C22×C79#45512yes—
302C22×C79C2×#12011yescharacteristic
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—42no—
314Dic79—81no—
315Dic79—81no—
316#19043—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—22no—
318C2×C79—82no—
319C2×C79—82no—
320C2×C79—81no—
321C2×C79C2×#45511yescharacteristic
322C2×C79#301811yescharacteristic
323C2×C79#301911yescharacteristic
324#3558D7911yescharacteristic
325#3215—791no—
326#3181—791no—
327#3135—791no—
328#1662—792no—
329#1661—792no—
330#1659—792no—
331#1659—792no—
332#1532—791no—
333#1530—791no—
334C2×#329—791no—
335C79#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562C2×D7912yes—
337H(3,𝔽4)C2×D7912yes—
338#559—21no—
339#548—21no—
340#546—22no—
341#546—21no—
342D42—21no—
343#542—21no—
344#538—22no—
345#538—21no—
346#535—21no—
347#534—21no—
348#533—791no—
349#532C2×D7911yescharacteristic
350#529C2×D7911yescharacteristic
351C2×#124C2×D7911yescharacteristic
352#501—791no—
353#497—791no—
354#497—792no—
355#491—791no—
356#491—1581no—
357#490—1581no—
358#489—792no—
359#489—792no—
360#489—791no—
361#489—792no—
362#467—1581no—
363#465—1581no—
364#464—1582no—
365#451—1581no—
366#450—1581no—
367#441—1581no—
368#440—1581no—
369#432—791no—
370#416—1582no—
371C2×#97—791no—
372C2×#97—791no—
373#330—792no—
374#329—792no—
375#329—792no—
376#329—792no—
377#329—792no—
378#329—792no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41C22⋊D7912yes—
381C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
382C22×D4—22no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
385C2×Q16—1581no—
386C2×Q16—1582no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1582no—
389C22×C8—1581no—
390C22×C8—1581no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
394#127—21no—
395#127C22⋊D7911yescharacteristic
396#126—22no—
397#126—21no—
398#125—1581no—
399#125C22×D7911yescharacteristic
400#124—21no—
401#124—22no—
402#124—22no—
403#124—22no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124C22⋊D7912yes—
407#124C22×D7912yes—
408#124C22×D7911yescharacteristic
409#124C22×D7912yes—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—21no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121C22⋊D7911yescharacteristic
430#120—22no—
431#120—22no—
432#120—22no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—1581no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#107—1581no—
453#106—1581no—
454C4⋊C8—1581no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#103—1581no—
458#103—1582no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463#102—1581no—
464#102—1582no—
465C22⋊C8—1581no—
466#97—791no—
467#97—791no—
468#97—792no—
469#97—792no—
470#97—1581no—
471#97—1581no—
472C24—22no—
473C24—21no—
474#41—44no—
475#41—82no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
497C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507Q16—3162no—
508Q16—6322no—
509SD16—3162no—
510SD16—6322no—
511C2×C8—3162no—
512C2×C8—3162no—
513C2×C8—1582no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1582no—
516C2×C8—1581no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—3161no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—3161no—
553C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
556C42C23×D7911yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23#1457913011yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—3161no—
572Q8—3162no—
573Q8—3161no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4#1457913011yescharacteristic
603C2×C4#1457913011yescharacteristic
604C2×C4#1457913011yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
608C8—3162no—
609C8—3161no—
610C8—3162no—
611C8—1582no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—162no—
624C22—164no—
625C22#1909874112yes—
626C22C2×#1457913011yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—6321no—
639C4—6321no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—81no—
643C2—82no—
644C2C2×#1909874111yescharacteristic
645C2#2377274911yescharacteristic
646C2#2377275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3558C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3558D79
hypocenterC79#19043
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774403C2semidirect
2. #23774110C2semidirect
3. #23773745C2semidirect
4. #23762723C2semidirect
5. #23762717C2semidirect
6. #23762706C2semidirect
7. #23762706C2semidirect
8. #23762020C2semidirect
9. #23762011C2semidirect
10. C2×#19098303C2semidirect
12. #19099120C22semidirect
13. #19098973C22semidirect
14. #19098958C22semidirect
15. #19098958C22semidirect
16. #19098933C22semidirect
19. #19098922C22semidirect
20. #19098922C22semidirect
21. #19098922C22semidirect
22. #19098922C22semidirect
30. #19098620C22semidirect
32. C2×#14579072C22semidirect
33. C2×#14579072C22semidirect
34. #19098305C22semidirect
35. #19098303C22semidirect
36. #19098303C22semidirect
37. #19098303C22semidirect
38. #19098303C22semidirect
39. #19098303C22semidirect
335. C79#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237744032
#237741102
#237737452
#237627232
#237627172
#237627062
#237620202
#237620112
C2×#190983032
C79×#35582
#1904379