Finite Group Databasebeta

← #34269994

Subgroups — #34269994

Order 20224.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777916C211yesmaximal, characteristic
2#23774405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762724C212yesmaximal, complemented
6#23762719C212yesmaximal, complemented
7#23762708C212yesmaximal, complemented
8#23762707C212yesmaximal, complemented
9#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099311C2212yes—
13#19099305C2212yes—
14#19099298—21no—
15#19099222—21no—
16#19099209—21no—
17#19099205—22no—
18D4×D316—21no—
19#19099184—21no—
20#19099153—21no—
21#19099152—22no—
22#19099132—21no—
23#19099121—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic, complemented
25#19099113C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098973C2211yescharacteristic, complemented
28#19098958C2211yescharacteristic, complemented
29#19098957C2212yescomplemented
30#19098933C2211yescharacteristic, complemented
31#19098932—21no—
32#19098928—21no—
33#19098923C2212yescomplemented
34#19098923C2212yescomplemented
35#19098923C2212yescomplemented
36#19098922C2211yescharacteristic, complemented
37#19098802—21no—
38#19098790—21no—
39#19098786—22no—
40#19098721—21no—
41#19098716—21no—
42#19098668—21no—
43#19098663—21no—
44#19098560—22no—
45C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
46#19098302C2212yescomplemented
47#19098302C2212yescomplemented
48#19098302C2212yescomplemented
49#19098302C2212yescomplemented
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#330×C79C2212yescomplemented
54#329×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316—21no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C2×D4×D79—22no—
61C2×Dic316—22no—
62C2×#11929614—21no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929612—21no—
65C22×C79⋊C8—21no—
66#14579161D411yescharacteristic
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579158—21no—
70#14579158D411yescharacteristic
71#14579156—22no—
72#14579153—21no—
73#14579150—22no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579149—21no—
77#14579149D412yes—
78#14579149C2312yes—
79#14579149C2312yes—
80#14579147—22no—
81#14579147—22no—
82#14579146—22no—
83#14579146—22no—
84#14579146—22no—
85#14579143—22no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579139—22no—
90#14579139—22no—
91#14579136—22no—
92#14579136—22no—
93#14579136—22no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579134—22no—
98#14579133—22no—
99#14579131—22no—
100#14579131—22no—
101#14579131—22no—
102#14579131—22no—
103#14579129—22no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×Dic158—21no—
106C4×Dic158—21no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316—21no—
109C4×D316—21no—
110#14579123—22no—
111(C22⋊D79)⋊C4—22no—
112#14579120—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D79—22no—
116#14579094—21no—
117#14579092—21no—
118#14579086—22no—
119#14579086—22no—
120#14579086—22no—
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—22no—
125#14579083—22no—
126#14579083—22no—
127#14579082—21no—
128#14579072—21no—
129#14579072C2311yescharacteristic
130#14579072C2311yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132#126×C79—21no—
133#125×C79C2311yescharacteristic
134#124×C79C2311yescharacteristic
135#123×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
137#121×C79D411yescharacteristic
138C4×Q8×C79D411yescharacteristic
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79D411yescharacteristic
141#117×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146#97×C79C2312yes—
147#97×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149C23×D79—22no—
150#11929624—44no—
151#11929624—82no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158C2×D412yes—
157C2×Dic158C2×D412yes—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—82no—
165C2×D316—81no—
166C2×D316C2×D412yes—
167C2×D316C2×D412yes—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—22no—
171D4×D79—84no—
172C22×Dic79—21no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—22no—
176Dic316—82no—
177#11929614—42no—
178#11929613—82no—
179#11929612—42no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—42no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—41no—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79—22no—
215C2×C8×C79—22no—
216C2×C8×C79—42no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—22no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—81no—
239C22×D79—81no—
240C22×D79—82no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79—82no—
243Q8×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—42no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D79—44no—
260C22⋊D79—82no—
261C22⋊D79—82no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—81no—
267D316—42no—
268D316—42no—
269D316—42no—
270D316—42no—
271D316—81no—
272D316—82no—
273D316—82no—
274D316—82no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—82no—
277C4×D79—82no—
278Dic158—42no—
279Dic158—42no—
280Dic158—42no—
281Dic158—41no—
282Dic158—42no—
283Dic158—41no—
284C8×C79—42no—
285C8×C79—42no—
286C79⋊C8—22no—
287C79⋊C8—41no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79#45512yes—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—162no—
302C2×D79—164no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—41no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314Dic79—81no—
315Dic79—81no—
316#19043—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—22no—
318C2×C79—81no—
319C2×C79C2×#45511yescharacteristic
320C2×C79#301811yescharacteristic
321C2×C79#301911yescharacteristic
322D79—82no—
323D79—82no—
324#3558—791no—
325#3215—791no—
326#3181—791no—
327#3135—791no—
328#1662—792no—
329#1661—792no—
330#1659—792no—
331#1659—792no—
332#1532D7911yescharacteristic, complemented
333#1530—791no—
334C2×#329—791no—
335C79#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562—792no—
337H(3,𝔽4)—792no—
338#559—1581no—
339#548—1581no—
340#546—1582no—
341#546—1581no—
342D42—1581no—
343#542—1581no—
344#538—1582no—
345#538—1581no—
346#535—1581no—
347#534—1581no—
348#533—791no—
349#532—791no—
350#529C2×D7911yescharacteristic
351C2×#124—791no—
352#501—791no—
353#497—791no—
354#497—792no—
355#491—791no—
356#491—1581no—
357#490—1581no—
358#489—791no—
359#489—792no—
360#489—792no—
361#489—792no—
362#467—1581no—
363#465—1581no—
364#464—1582no—
365#451—1581no—
366#450—1581no—
367#441—1581no—
368#440—1581no—
369#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#416—1582no—
371C2×#97—791no—
372C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#330C2×D7912yescomplemented
374#329—792no—
375#329—792no—
376#329—792no—
377#329—792no—
378#329C2×D7912yescomplemented
379C2×#41—792no—
380C2×#41—1581no—
381C22×Q8—791no—
382C22×D4—791no—
383C22×D4—1581no—
384C22×D4—1582no—
385C2×Q16—1582no—
386C2×Q16—1581no—
387C2×SD16—1582no—
388C2×SD16—1581no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1581no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—791no—
394#127—791no—
395#127—1581no—
396#126—21no—
397#126—1582no—
398#125—1581no—
399#125C22×D7911yescharacteristic
400#124—792no—
401#124—792no—
402#124—792no—
403#124—1581no—
404#124—1582no—
405#124—1582no—
406#124—1582no—
407#124—1581no—
408#124—1581no—
409#124C22×D7911yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8D31611yescharacteristic
421#121—1582no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1582no—
425#121—1581no—
426#121—1582no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#121D31611yescharacteristic
430#120—1582no—
431#120—1582no—
432#120—1582no—
433#120—1582no—
434#120—1582no—
435C4×Q8—1581no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×Q8D31611yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4D31611yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—1581no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#107—1581no—
453#106—1581no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#103—1581no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1581no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—791no—
468#97—791no—
469#97—1581no—
470#97C22×D7912yes—
471#97C22×D7912yes—
472C24—1582no—
473C24—1581no—
474#41—3164no—
475#41—6322no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—792no—
478C2×Q8—6321no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—792no—
485C2×D4—792no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—6322no—
488C2×D4—6324no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4C2×D31611yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×D31611yescharacteristic
507Q16—3162no—
508Q16—6322no—
509SD16—3162no—
510SD16—6322no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—3162no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C42—21no—
551C42—3161no—
552C42—1582no—
553C42D4×D7911yescharacteristic
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42C2×D31611yescharacteristic
556C42C23×D7911yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—3162no—
559C23—6321no—
560C23—6321no—
561C23—6322no—
562C23—6322no—
563C23—6322no—
564C23—1582no—
565C23—1582no—
566C23#1457913111yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—3162no—
569Q8—3162no—
570Q8—3162no—
571Q8—3161no—
572Q8—3162no—
573Q8—3161no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—3162no—
577D4—3162no—
578D4—3162no—
579D4—3162no—
580D4—3164no—
581D4—6321no—
582D4—6322no—
583D4—6322no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586D4—6322no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6321no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C2×C4#1457913111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C22×D31611yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—3161no—
611C8—1582no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—12642no—
624C22—12644no—
625C22#1909874212yes—
626C22C2×#1457913111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—3162no—
637C4—3162no—
638C4—6321no—
639C4—6321no—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—6322no—
643C2—6322no—
644C2C2×#1909874211yescharacteristic
645C2#2377275311yescharacteristic
646C2#2377275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1532C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777916C2
hypercenter#1532D79
hypocenterC79#19043
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774405C2semidirect
3. #23774110C2semidirect
4. #23773746C2semidirect
5. #23762724C2semidirect
6. #23762719C2semidirect
7. #23762708C2semidirect
8. #23762707C2semidirect
9. #23762012C2semidirect
10. C2×#19098302C2semidirect
11. C79×#1532C2semidirect
24. #19099120C22semidirect
27. #19098973C22semidirect
28. #19098958C22semidirect
29. #19098957C22semidirect
30. #19098933C22semidirect
33. #19098923C22semidirect
34. #19098923C22semidirect
35. #19098923C22semidirect
36. #19098922C22semidirect
45. C2×#14579072C22semidirect
46. #19098302C22semidirect
47. #19098302C22semidirect
48. #19098302C22semidirect
49. #19098302C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. C2×#97×C79C22semidirect
53. #330×C79C22semidirect
54. #329×C79C22semidirect
332. #1532D79semidirect
335. C79#19043semidirect
369. #432C2×D79semidirect
372. C2×#97C2×D79semidirect
373. #330C2×D79semidirect
378. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779162
#237744052
#237741102
#237737462
#237627242
#237627192
#237627082
#237627072
#237620122
C2×#190983022
C79×#15322
#1904379