Finite Group Databasebeta

← #34269995

Subgroups — #34269995

Order 20224.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777923C211yesmaximal, characteristic
2#23774405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762725C212yesmaximal, complemented
6#23762720C212yesmaximal, complemented
7#23762708C212yesmaximal, complemented
8#23762708C212yesmaximal, complemented
9#23762021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307C2212yes—
13#19099305C2212yes—
14#19099296—21no—
15#19099219—21no—
16#19099208—21no—
17#19099201—22no—
18#19099197—21no—
19#19099187—21no—
20#19099150—21no—
21#19099146—22no—
22#19099126—21no—
23#19099121—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic, complemented
25#19099097C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098972C2211yescharacteristic, complemented
28#19098957C2211yescharacteristic, complemented
29#19098957C2212yescomplemented
30#19098932C2211yescharacteristic, complemented
31#19098931—21no—
32#19098927—21no—
33#19098923C2211yescharacteristic, complemented
34#19098923C2212yescomplemented
35#19098922C2212yescomplemented
36#19098922C2212yescomplemented
37#19098804—21no—
38#19098792—21no—
39#19098786—22no—
40#19098721—21no—
41#19098716—21no—
42#19098671—21no—
43#19098665—21no—
44#19098559—22no—
45C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
46#19098304C2212yescomplemented
47#19098302C2212yescomplemented
48#19098302C2212yescomplemented
49#19098302C2212yescomplemented
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#329×C79C2212yescomplemented
54#329×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929623—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×D316D411yescharacteristic
58C2×D4×D79—22no—
59C2×D4×D79—21no—
60C2×Dic316—21no—
61C2×Dic316—22no—
62C2×#11929613—21no—
63C2×#11929613—22no—
64C22×C79⋊C8—21no—
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579157—21no—
68#14579156—22no—
69#14579155—21no—
70#14579153—21no—
71#14579153C2311yescharacteristic
72#14579150—22no—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149D412yes—
76#14579149C2311yescharacteristic
77#14579149C2312yes—
78#14579148—21no—
79#14579147—22no—
80#14579147—22no—
81#14579146—22no—
82#14579145—22no—
83#14579144—22no—
84#14579144—21no—
85#14579143—22no—
86#14579141—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579140D411yescharacteristic
90#14579138—22no—
91#14579137—22no—
92#14579136—21no—
93#14579135—22no—
94#14579135D411yescharacteristic
95#14579134—22no—
96#14579133—22no—
97#14579133—22no—
98#14579133—22no—
99#14579131—22no—
100#14579131—22no—
101#14579129—22no—
102#14579129—22no—
103#14579129—22no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×Dic158—21no—
106C4×Dic158D411yescharacteristic
107#14579126—21no—
108C4×D316D411yescharacteristic
109D4×Dic79—22no—
110#14579123—21no—
111C4×C22⋊D79—22no—
112C4×C22⋊D79—21no—
113#14579120—21no—
114#14579118—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
118#14579095—21no—
119#14579093—21no—
120#14579086—21no—
121#14579086—22no—
122#14579086—21no—
123#14579086—21no—
124#14579085—22no—
125#14579085—22no—
126#14579083—21no—
127#14579083—22no—
128#14579082—22no—
129#14579082—22no—
130#14579072—21no—
131#14579072C2312yes—
132C2×#41×C79D412yes—
133C22×C8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
135#127×C79D411yescharacteristic
136#124×C79C2312yes—
137#121×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145#97×C79C2312yes—
146#97×C79C2311yescharacteristic
147#97×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79—21no—
149C23×D79—22no—
150#11929623—82no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316—22no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D412yes—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167D4×D79—84no—
168D4×D79—82no—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79—21no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—21no—
173Dic316—42no—
174Dic316—82no—
175#11929613—42no—
176#11929613—82no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C2×C79⋊C8—42no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—41no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208C4×Dic79—22no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—41no—
211#41×C79—44no—
212C2×Q8×C79C2×D412yes—
213C2×D4×C79—22no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79C2×D412yes—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—22no—
224C2×C8×C79—42no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—81no—
239C22×D79—81no—
240C22×D79—82no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79—82no—
243Q8×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—44no—
247D4×C79—81no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—82no—
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D79—42no—
260C22⋊D79—82no—
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C22⋊D79—82no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—81no—
271C2×Dic79—82no—
272D316—41no—
273D316—42no—
274D316—42no—
275D316—82no—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—82no—
278Dic158—42no—
279Dic158—41no—
280Dic158—42no—
281Dic158—41no—
282Dic158—42no—
283Dic158—41no—
284C8×C79—22no—
285C8×C79—42no—
286C8×C79—41no—
287C79⋊C8—42no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79#45512yes—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C2×D79—41no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—162no—
302C2×D79—164no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—42no—
314Dic79—81no—
315Dic79—81no—
316#19043—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—22no—
318C2×C79—82no—
319C2×C79C2×#45511yescharacteristic
320C2×C79#301811yescharacteristic
321C2×C79#301911yescharacteristic
322D79—81no—
323D79—82no—
324#3558—791no—
325#3215—791no—
326#3181—791no—
327#3135—791no—
328#1662—792no—
329#1661—792no—
330#1659—792no—
331#1659—792no—
332#1532—791no—
333#1530D7911yescharacteristic, complemented
334C2×#329—791no—
335C79#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562—792no—
337H(3,𝔽4)—792no—
338#559—1581no—
339#548—1581no—
340#546—1581no—
341#546—1582no—
342D42—1581no—
343#542—1581no—
344#538—1582no—
345#538—1581no—
346#535—1581no—
347#534—1581no—
348#533—791no—
349#532C2×D7911yescharacteristic
350#529—791no—
351C2×#124—791no—
352#501—791no—
353#497—791no—
354#497—792no—
355#491—791no—
356#491—1581no—
357#490—1581no—
358#489—792no—
359#489—792no—
360#489—791no—
361#489—792no—
362#467—1581no—
363#465—1581no—
364#464—1582no—
365#451—1581no—
366#450—1581no—
367#441—1581no—
368#440—1581no—
369#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#416—1582no—
371C2×#97—791no—
372C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#330—792no—
374#329—792no—
375#329—792no—
376#329—792no—
377#329C2×D7912yescomplemented
378#329C2×D7912yescomplemented
379C2×#41—1581no—
380C2×#41D31612yes—
381C22×Q8—791no—
382C22×D4—791no—
383C22×D4—1582no—
384C22×D4—1581no—
385C2×Q16—1581no—
386C2×Q16—1582no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1582no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1581no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8D31611yescharacteristic
394#127—1581no—
395#127D31611yescharacteristic
396#126—1582no—
397#126—1581no—
398#125—791no—
399#125—1581no—
400#124—792no—
401#124—792no—
402#124—791no—
403#124—1582no—
404#124—1582no—
405#124—1581no—
406#124—1582no—
407#124—1581no—
408#124—1581no—
409#124C22×D7912yes—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1581no—
415C22⋊Q8—791no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1582no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—791no—
424#121—1582no—
425#121—1581no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#121—1582no—
430#120—1582no—
431#120—1582no—
432#120—1582no—
433#120—1582no—
434#120—1582no—
435C4×Q8—791no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—791no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1581no—
446#117—1581no—
447#117—1581no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#107—1581no—
453#106—1581no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—1581no—
456#103—1581no—
457#103—1581no—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460#103—1582no—
461#102—1581no—
462#102—1582no—
463#102—1582no—
464#102—1582no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—792no—
468#97—1581no—
469#97C22×D7911yescharacteristic
470#97C22×D7911yescharacteristic
471#97C22×D7912yes—
472C24—1582no—
473C24—1581no—
474#41—44no—
475#41—6322no—
476C2×Q8—791no—
477C2×Q8—792no—
478C2×Q8—6321no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8C2×D31612yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—791no—
487C2×D4—792no—
488C2×D4—6321no—
489C2×D4—6322no—
490C2×D4—6324no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4C2×D31612yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×D31611yescharacteristic
507Q16—3162no—
508Q16—6322no—
509SD16—3162no—
510SD16—6322no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—3162no—
516C2×C8—1582no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1581no—
550C42—3161no—
551C42—1582no—
552C42—1581no—
553C42D4×D7911yescharacteristic
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42C2×D31611yescharacteristic
556C42C23×D7911yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—3162no—
559C23—6321no—
560C23—6321no—
561C23—6322no—
562C23—6322no—
563C23—6322no—
564C23—1582no—
565C23—1581no—
566C23#1457913111yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—3161no—
569Q8—3162no—
570Q8—3162no—
571Q8—3161no—
572Q8—3162no—
573Q8—3161no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—81no—
578D4—3161no—
579D4—3162no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582D4—6322no—
583D4—6322no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586D4—6322no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—6322no—
596C2×C4—6321no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C2×C4#1457913111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C22×D31611yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—3162no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—3162no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3162no—
621C22—3161no—
622C22—3162no—
623C22—12642no—
624C22—12644no—
625C22#1909874312yes—
626C22C2×#1457913111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—3161no—
635C4—3161no—
636C4—3161no—
637C4—3162no—
638C4—6321no—
639C4—6321no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—6322no—
643C2—6321no—
644C2C2×#1909874311yescharacteristic
645C2#2377275111yescharacteristic
646C2#2377275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1530C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777923C2
hypercenter#1530D79
hypocenterC79#19043
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774405C2semidirect
3. #23774109C2semidirect
4. #23773745C2semidirect
5. #23762725C2semidirect
6. #23762720C2semidirect
7. #23762708C2semidirect
8. #23762708C2semidirect
9. #23762021C2semidirect
10. C2×#19098302C2semidirect
11. C79×#1530C2semidirect
24. #19099120C22semidirect
27. #19098972C22semidirect
28. #19098957C22semidirect
29. #19098957C22semidirect
30. #19098932C22semidirect
33. #19098923C22semidirect
34. #19098923C22semidirect
35. #19098922C22semidirect
36. #19098922C22semidirect
45. C2×#14579072C22semidirect
46. #19098304C22semidirect
47. #19098302C22semidirect
48. #19098302C22semidirect
49. #19098302C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. C2×#97×C79C22semidirect
53. #329×C79C22semidirect
54. #329×C79C22semidirect
333. #1530D79semidirect
335. C79#19043semidirect
369. #432C2×D79semidirect
372. C2×#97C2×D79semidirect
377. #329C2×D79semidirect
378. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779232
#237744052
#237741092
#237737452
#237627252
#237627202
#237627082
#237620212
C2×#190983022
C79×#15302
#1904379