Finite Group Databasebeta

← #34269997

Subgroups — #34269997

Order 20224.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777919C211yesmaximal, characteristic
2#23774403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762725C212yesmaximal, complemented
6#23762718C212yesmaximal, complemented
7#23762708C212yesmaximal, complemented
8#23762707C212yesmaximal, complemented
9#23762018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#329×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307C2212yes—
13#19099305C2212yes—
14#19099295—21no—
15#19099224—21no—
16#19099206—21no—
17#19099203—22no—
18D4×C22⋊D79—21no—
19#19099182—21no—
20#19099151—21no—
21#19099147—22no—
22#19099131—21no—
23#19099125—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic, complemented
25#19099113C2211yescharacteristic
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19098972C2211yescharacteristic, complemented
28#19098958C2212yescomplemented
29#19098957C2211yescharacteristic, complemented
30#19098932—21no—
31#19098932C2211yescharacteristic, complemented
32#19098928—21no—
33#19098923C2211yescharacteristic, complemented
34#19098923C2212yescomplemented
35#19098923C2212yescomplemented
36#19098922C2212yescomplemented
37#19098804—21no—
38#19098792—21no—
39#19098782—22no—
40#19098719—21no—
41#19098714—21no—
42#19098671—21no—
43#19098665—21no—
44#19098620C2211yescharacteristic, complemented
45#19098560—22no—
46#19098304C2212yescomplemented
47#19098302C2212yescomplemented
48#19098302C2212yescomplemented
49#19098302C2212yescomplemented
50C2×#124×C79C2211yescharacteristic
51C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#329×C79C2212yescomplemented
54#329×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×C22⋊D79—22no—
58C2×D4×D79—21no—
59C2×Dic316—21no—
60C2×#11929614—22no—
61C2×#11929613—21no—
62C2×#11929612—22no—
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579158D411yescharacteristic
67#14579157—21no—
68#14579155—21no—
69#14579154—22no—
70#14579153—21no—
71#14579153C2311yescharacteristic
72#14579150—21no—
73#14579150—22no—
74#14579149C2312yes—
75#14579149C2311yescharacteristic
76#14579147—22no—
77#14579147—22no—
78#14579145—22no—
79#14579145—22no—
80#14579144—21no—
81#14579143—22no—
82#14579143—22no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140D411yescharacteristic
86#14579138—22no—
87#14579137—21no—
88#14579137—22no—
89#14579135—22no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135D411yescharacteristic
93#14579134—22no—
94#14579134—22no—
95#14579134—22no—
96#14579133—22no—
97#14579132—21no—
98#14579131—22no—
99#14579131—22no—
100#14579131—22no—
101#14579130—22no—
102#14579129—22no—
103Q8×Dic79—21no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×Dic158—21no—
106C4×Dic158D411yescharacteristic
107C4×D316—21no—
108C4×D316—21no—
109C4×D316D411yescharacteristic
110D4×Dic79—21no—
111C4×C22⋊D79—22no—
112C4×C22⋊D79—21no—
113(C22⋊D79)⋊C4—22no—
114#14579120—21no—
115#14579118—21no—
116C22⋊C4×D79—22no—
117#14579095—21no—
118#14579093—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120#14579086—21no—
121#14579086—22no—
122#14579086—22no—
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579085—22no—
126#14579083—21no—
127#14579083—22no—
128#14579083—22no—
129#14579082—22no—
130C22⋊(C79⋊C8)—21no—
131#14579072C2312yes—
132C22×Q8×C79D411yescharacteristic
133C22×D4×C79D411yescharacteristic
134C22×C8×C79—21no—
135C22×C8×C79—21no—
136#124×C79—21no—
137#124×C79—21no—
138#124×C79D412yes—
139#124×C79C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145#97×C79C2312yes—
146#97×C79C2311yescharacteristic
147#97×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79—22no—
149#11929625—82no—
150#11929624—44no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158C2×D412yes—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316C2×D412yes—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—84no—
167D4×D79—82no—
168C22×Dic79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—22no—
172Dic316—42no—
173#11929614—82no—
174#11929613—42no—
175#11929612—82no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—41no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—41no—
209C24×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—81no—
212C2×Q8×C79C2×D412yes—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—81no—
215C2×D4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—22no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—42no—
224C2×C8×C79—42no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79—42no—
235C23×C79—81no—
236C23×C79—81no—
237C23×C79#12011yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239C22×D79—22no—
240C22×D79—82no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79—82no—
243Q8×C79—42no—
244Q8×C79—42no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—81no—
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—44no—
260C22⋊D79—82no—
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C22⋊D79—82no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—82no—
271D316—41no—
272D316—42no—
273D316—42no—
274D316—81no—
275D316—82no—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—82no—
278C4×D79—82no—
279Dic158—41no—
280Dic158—42no—
281Dic158—42no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284C8×C79—22no—
285C8×C79—42no—
286C8×C79—41no—
287C79⋊C8—42no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—162no—
294C22×C79#45512yes—
295C22×C79C2×#12011yescharacteristic
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—164no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—81no—
315Dic79—81no—
316#19043—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—22no—
318C2×C79—82no—
319C2×C79C2×#45511yescharacteristic
320C2×C79#301811yescharacteristic
321C2×C79#301911yescharacteristic
322D79—82no—
323D79—81no—
324#3558—791no—
325#3215—791no—
326#3181—791no—
327#3135—791no—
328#1662—792no—
329#1661—792no—
330#1659—792no—
331#1659—792no—
332#1532—791no—
333#1530—791no—
334C2×#329D7911yescharacteristic, complemented
335C79#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#562—792no—
337H(3,𝔽4)—792no—
338#559—1581no—
339#548—1581no—
340#546—1582no—
341#546—1581no—
342D42—1581no—
343#542—1581no—
344#538—1581no—
345#538—1582no—
346#535—1581no—
347#534—1581no—
348#533—791no—
349#532—791no—
350#529—791no—
351C2×#124C2×D7911yescharacteristic
352#501—791no—
353#497—792no—
354#497—791no—
355#491—791no—
356#491—1581no—
357#490—1581no—
358#489—792no—
359#489—792no—
360#489—792no—
361#489—791no—
362#467—1581no—
363#465—1581no—
364#464—1582no—
365#451—1581no—
366#450—1581no—
367#441—1581no—
368#440—1581no—
369#432—791no—
370#416—1582no—
371C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
372C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#330—792no—
374#329—792no—
375#329—792no—
376#329—792no—
377#329C2×D7912yescomplemented
378#329C2×D7912yescomplemented
379C2×#41—792no—
380C2×#41—1581no—
381C22×Q8D31611yescharacteristic
382C22×D4—1581no—
383C22×D4—1582no—
384C22×D4D31611yescharacteristic
385C2×Q16—1581no—
386C2×Q16—1582no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1582no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—791no—
394#127—791no—
395#127—1581no—
396#126—1582no—
397#126—1581no—
398#125—791no—
399#125—1581no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—791no—
403#124—792no—
404#124—1582no—
405#124—1582no—
406#124—1581no—
407#124—1582no—
408#124D31612yes—
409#124C22×D7912yes—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1581no—
415C22⋊Q8—791no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1582no—
421#121—791no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1581no—
427#121—1582no—
428#121—1581no—
429#121—1581no—
430#120—1582no—
431#120—1582no—
432#120—1582no—
433#120—1582no—
434#120—1582no—
435C4×Q8—791no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×D4—791no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1581no—
446#117—1581no—
447#117—1581no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1582no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#107—1581no—
453#106—1581no—
454C4⋊C8—1581no—
455#103—1581no—
456#103—1581no—
457#103—1582no—
458#103—1582no—
459#103—1581no—
460#103—1582no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463#102—1581no—
464#102—1582no—
465C22⋊C8—1581no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468#97—792no—
469#97C22×D7911yescharacteristic
470#97C22×D7911yescharacteristic
471#97C22×D7912yes—
472C24—21no—
473C24—1582no—
474#41—3164no—
475#41—6322no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—792no—
479C2×Q8—791no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8C2×D31612yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—792no—
486C2×D4—791no—
487C2×D4—6322no—
488C2×D4—6324no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4C2×D31612yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×D31611yescharacteristic
507Q16—3162no—
508Q16—6322no—
509SD16—3162no—
510SD16—6322no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—1582no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1582no—
550C42—3161no—
551C42—1582no—
552C42—1581no—
553C42D4×D7911yescharacteristic
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42C2×D31611yescharacteristic
556C42C23×D7911yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—6322no—
562C23—6322no—
563C23—6322no—
564C23—1581no—
565C23—1582no—
566C23#1457913111yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—3161no—
570Q8—3162no—
571Q8—3161no—
572Q8—3162no—
573Q8—3161no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—3161no—
577D4—3162no—
578D4—3162no—
579D4—3162no—
580D4—3164no—
581D4—6321no—
582D4—6322no—
583D4—6322no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586D4—6322no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—6322no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C2×C4#1457913111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C22×D31611yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—3162no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—3162no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22—3162no—
622C22—3161no—
623C22—3162no—
624C22—12644no—
625C22#1909874212yes—
626C22C2×#1457913111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—3161no—
635C4—3162no—
636C4—3161no—
637C4—3161no—
638C4—6321no—
639C4—6321no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—6321no—
643C2—6322no—
644C2C2×#1909874211yescharacteristic
645C2#2377275111yescharacteristic
646C2#2377276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#329×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777919C2
hypercenterC2×#329D79
hypocenterC79#19043
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774403C2semidirect
3. #23774109C2semidirect
4. #23773746C2semidirect
5. #23762725C2semidirect
6. #23762718C2semidirect
7. #23762708C2semidirect
8. #23762707C2semidirect
9. #23762018C2semidirect
10. #23762010C2semidirect
11. C2×#329×C79C2semidirect
24. #19099120C22semidirect
27. #19098972C22semidirect
28. #19098958C22semidirect
29. #19098957C22semidirect
31. #19098932C22semidirect
33. #19098923C22semidirect
34. #19098923C22semidirect
35. #19098923C22semidirect
36. #19098922C22semidirect
44. #19098620C22semidirect
46. #19098304C22semidirect
47. #19098302C22semidirect
48. #19098302C22semidirect
49. #19098302C22semidirect
51. C2×#97×C79C22semidirect
52. C2×#97×C79C22semidirect
53. #329×C79C22semidirect
54. #329×C79C22semidirect
334. C2×#329D79semidirect
335. C79#19043semidirect
371. C2×#97C2×D79semidirect
372. C2×#97C2×D79semidirect
377. #329C2×D79semidirect
378. #329C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779192
#237744032
#237741092
#237737462
#237627252
#237627182
#237627082
#237627072
#237620182
#237620102
C2×#329×C792
#1904379