Finite Group Databasebeta

← #34269999

Subgroups — #34269999

Order 20224.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762716C212yesmaximal, complemented
5#23762710C212yesmaximal, complemented
6#23762697C212yesmaximal, complemented
7#23762691C212yesmaximal, complemented
8#23762020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181—22no—
13#19099317C2212yes—
14#19099307C2212yes—
15#19099273—21no—
16#19099259—21no—
17#19099259—21no—
18#19099217—21no—
19#19099211—22no—
20#19099191—21no—
21#19099168—21no—
22#19099162—21no—
23#19099154—22no—
24#19099140—21no—
25#19099113C2211yescharacteristic
26C2×#14579153C2211yescharacteristic
27#19098969C2212yes—
28#19098958—21no—
29#19098955C2212yes—
30#19098953—21no—
31#19098950C2212yes—
32#19098927C2212yes—
33#19098879—21no—
34#19098874—21no—
35#19098863—22no—
36#19098620C2211yescharacteristic
37C2×#14579072C2211yescharacteristic
38#19098305C2212yes—
39#19098304C2212yes—
40#19098304C2212yes—
41#19098303C2212yes—
42#19098302C2212yes—
43#19098302C2212yes—
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#529×C79C2211yescharacteristic
46#501×C79C2211yescharacteristic
47#496×C79C2211yescharacteristic
48#490×C79C2211yescharacteristic
49#489×C79C2211yescharacteristic
50#466×C79—21no—
51#465×C79—21no—
52#442×C79—21no—
53#440×C79—21no—
54C2×#97×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624D412yes—
56C2×#11929623—22no—
57#14579181—48no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929611—22no—
61C2×#11929609—22no—
62C22×C79⋊C8—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579160—22no—
66#14579158D411yescharacteristic
67#14579156—22no—
68#14579156—22no—
69#14579153—21no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579153D412yes—
73#14579153C2312yes—
74#14579152—22no—
75#14579149C2312yes—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579145—22no—
79#14579145—22no—
80#14579143—22no—
81#14579143—22no—
82#14579141—22no—
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579137—22no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579134—22no—
93#14579134—22no—
94#14579133—22no—
95#14579133—22no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579120—21no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
106C2×Dic79⋊C4—21no—
107C2×Dic79⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D79—22no—
109#14579094—22no—
110#14579092—22no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579082—22no—
113#14579082—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)—21no—
115#14579072—21no—
116#14579072C2312yes—
117#14579072C2312yes—
118C2×#41×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×D8×C79—21no—
121C22×C8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#126×C79—21no—
125#125×C79C2311yescharacteristic
126#124×C79—21no—
127#124×C79C2311yescharacteristic
128#123×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
130#121×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132#121×C79D411yescharacteristic
133C4×Q8×C79D411yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79D411yescharacteristic
138#117×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#107×C79—21no—
141#106×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145#102×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147#97×C79C2311yescharacteristic
148#97×C79C2311yescharacteristic
149#11929624—44no—
150#11929623—84no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158C2×D412yes—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C2×D412yes—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165#11929614—44no—
166#11929612—44no—
167#11929611—44no—
168#11929609—44no—
169C2×C79⋊C8—24no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193C4×Dic79—22no—
194#41×C79—44no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—41no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—41no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208SD16×C79—42no—
209D8×C79—42no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—42no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—41no—
227C22⋊C4×C79—41no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79#12011yescharacteristic
236C22×D79—22no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—42no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—82no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—82no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D79—44no—
262C22⋊D79—82no—
263C22⋊D79—82no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—81no—
269C2×Dic79—82no—
270D316—42no—
271D316—42no—
272D316—81no—
273C4×D79—82no—
274C4×D79—82no—
275C4×D79—82no—
276Dic158—42no—
277Dic158—82no—
278C8×C79—22no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—24no—
281C79⋊C8—42no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79#45312yes—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—81no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308#19044—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—22no—
310C2×C79—81no—
311C2×C79—161no—
312C2×C79C2×#45311yescharacteristic
313C2×C79#301811yescharacteristic
314C2×C79#302011yescharacteristic
315D79—82no—
316#3559—791no—
317#3234—791no—
318#3180D7911yescharacteristic, complemented
319#3150—791no—
320#1661—792no—
321#1660—792no—
322#1657—792no—
323#1656—792no—
324#1532—791no—
325#1530—791no—
326C2×#330—791no—
327C79#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1582no—
329#563—792no—
330#562—792no—
331#554—1581no—
332#553—1581no—
333#553—1581no—
334#547—1581no—
335#547—1582no—
336#544—1581no—
337#540—1581no—
338#539—1582no—
339#539—1581no—
340#537—1581no—
341#532—791no—
342#532C2×D7911yescharacteristic
343#529C2×D7911yescharacteristic
344C2×#125—791no—
345#501—792no—
346#501C2×D7911yescharacteristic
347#497—792no—
348#497—1581no—
349#496—792no—
350#496—1581no—
351#496C2×D7911yescharacteristic
352#490—792no—
353#490C2×D7911yescharacteristic
354#489C2×D7911yescharacteristic
355#481—1581no—
356#480—1581no—
357#478—1582no—
358#466—21no—
359#465—21no—
360#442—21no—
361#440—21no—
362#432—791no—
363C2×#97—791no—
364C2×#97C2×D7911yescharacteristic
365#330—792no—
366#330—792no—
367#330—792no—
368#329—792no—
369#329—792no—
370#329—792no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—792no—
373C2×#41—1582no—
374#135—3168no—
375C2×Q16—1582no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1582no—
378C2×SD16—1582no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1582no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387#127—791no—
388#127C22×D7911yescharacteristic
389#126—21no—
390#126—1582no—
391#126—1582no—
392#125—792no—
393#125—792no—
394#125—1581no—
395#125—1582no—
396#125—1581no—
397#125—1581no—
398#125C22×D7911yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—792no—
401#124C22×D7911yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121C22⋊D7911yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—1581no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—1582no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C42C22×D7911yescharacteristic
447#107—21no—
448#107—1582no—
449#106—21no—
450#106—1582no—
451C4⋊C8—1581no—
452#103—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—1582no—
457#102—1582no—
458C22⋊C8—1581no—
459#97—21no—
460#97—792no—
461#97—792no—
462#97—1581no—
463#97C22×D7911yescharacteristic
464#97C22×D7911yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—3164no—
467#41—6324no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—792no—
470C2×Q8—1582no—
471C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—792no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495Q16—3164no—
496SD16—42no—
497SD16—3164no—
498SD16—3164no—
499D8—42no—
500D8—3164no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1582no—
505C2×C8—1584no—
506C2×C8—1582no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—792no—
514C4⋊C4—792no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C42—21no—
544C42—1582no—
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
548C42C23×D7911yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—1582no—
552C23#1457912911yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—3162no—
556Q8—6322no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—3162no—
565D4—3162no—
566D4—3164no—
567D4—6321no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—6321no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4#1457912911yescharacteristic
589C2×C4#1457912911yescharacteristic
590C2×C4#1457912911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—3162no—
597C8—1584no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22#1909872912yes—
610C22C2×#1457912911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—3162no—
622C4—3162no—
623C4—3162no—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—6322no—
628C2C2×#1909872911yescharacteristic
629C2#2377274811yescharacteristic
630C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3180C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3180D79
hypocenterC79#19044
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777931C2semidirect
2. #23774586C2semidirect
3. #23773845C2semidirect
4. #23762716C2semidirect
5. #23762710C2semidirect
6. #23762697C2semidirect
7. #23762691C2semidirect
8. #23762020C2semidirect
9. #23762010C2semidirect
10. C2×#19098304C2semidirect
11. C79×#3180C2semidirect
318. #3180D79semidirect
327. C79#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779312
#237745862
#237738452
#237627162
#237627102
#237626972
#237626912
#237620202
#237620102
C2×#190983042
C79×#31802
#1904479