Finite Group Databasebeta

← #34270000

Subgroups — #34270000

Order 20224.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762714C212yesmaximal, complemented
5#23762709C212yesmaximal, complemented
6#23762696C212yesmaximal, complemented
7#23762691C212yesmaximal, complemented
8#23762018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313C2212yes—
13#19099307C2212yes—
14#19099272—21no—
15#19099265—21no—
16#19099263—21no—
17#19099213—21no—
18#19099212—22no—
19#19099190—21no—
20#19099167—21no—
21#19099158—21no—
22#19099155—22no—
23#19099140—21no—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26#19098969C2211yescharacteristic
27#19098969C2212yes—
28#19098950C2211yescharacteristic
29#19098927C2212yes—
30#19098927C2211yescharacteristic
31#19098925C2211yescharacteristic
32#19098879—21no—
33#19098874—21no—
34#19098863—22no—
35#19098797—21no—
36#19098790—21no—
37#19098673—21no—
38#19098663—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40C2×#14579072C2211yescharacteristic
41#19098304C2212yes—
42#19098304C2212yes—
43#19098304C2212yes—
44#19098303C2212yes—
45#19098303C2212yes—
46#19098302C2212yes—
47C2×#135×C79—22no—
48#532×C79C2211yescharacteristic
49#532×C79C2211yescharacteristic
50#497×C79—21no—
51#497×C79C2212yes—
52#496×C79—21no—
53#496×C79C2212yes—
54C2×#97×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929612—21no—
57C2×#11929609—21no—
58C22×C79⋊C8—21no—
59#14579160—21no—
60#14579159—22no—
61#14579155—21no—
62#14579154—22no—
63#14579154—22no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153D412yes—
67#14579153C2312yes—
68#14579153C2311yescharacteristic
69#14579152—21no—
70#14579151—22no—
71#14579149C2311yescharacteristic
72#14579145—22no—
73#14579144—22no—
74#14579144—21no—
75#14579143—22no—
76#14579142—22no—
77#14579142—22no—
78#14579142—22no—
79#14579140—22no—
80#14579140D411yescharacteristic
81#14579139—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579137—22no—
86#14579135D411yescharacteristic
87#14579134—22no—
88#14579133—22no—
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93C4×Dic158D411yescharacteristic
94C4×D316D411yescharacteristic
95D4×Dic79—22no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100#14579119—21no—
101#14579118—21no—
102C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C2×Dic79⋊C4—21no—
106C2×Dic79⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D79—21no—
108#14579094—21no—
109#14579094—22no—
110#14579092—21no—
111#14579092—22no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579084—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—22no—
117#14579082—22no—
118#14579081—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120#14579072—21no—
121#14579072C2311yescharacteristic
122#14579072C2312yes—
123#14579072C2311yescharacteristic
124C2×#41×C79—21no—
125C2×#41×C79D412yes—
126#135×C79—48no—
127C2×Q16×C79—22no—
128C2×SD16×C79—22no—
129C2×SD16×C79—22no—
130C2×D8×C79—22no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79D411yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#124×C79—21no—
137#124×C79C2312yes—
138#121×C79—21no—
139#121×C79—21no—
140#121×C79—21no—
141#121×C79—21no—
142C4×D4×C79—21no—
143C4×D4×C79—21no—
144C4×D4×C79—21no—
145C4×D4×C79—21no—
146C2×C42×C79C2311yescharacteristic
147#97×C79—21no—
148#97×C79C2312yes—
149#11929623—84no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—21no—
162#11929612—42no—
163#11929609—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198#41×C79—44no—
199#41×C79—44no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—41no—
209C2×D4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79—41no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215Q16×C79—44no—
216SD16×C79—44no—
217SD16×C79—44no—
218D8×C79—44no—
219C2×C8×C79—24no—
220C2×C8×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—41no—
228C22⋊C4×C79—41no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79#12011yescharacteristic
236C22×D79—21no—
237Q8×C79—42no—
238Q8×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—44no—
246D4×C79—81no—
247D4×C79—82no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—82no—
254C2×C4×C79—82no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—82no—
263C22⋊D79—82no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—81no—
271C2×Dic79—82no—
272C2×Dic79—82no—
273D316—41no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—82no—
276Dic158—41no—
277Dic158—82no—
278C8×C79—24no—
279C79⋊C8—22no—
280C79⋊C8—42no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79#45312yes—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—81no—
303Dic79—41no—
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308#19044—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—22no—
310C2×C79—82no—
311C2×C79—161no—
312C2×C79C2×#45311yescharacteristic
313C2×C79#301811yescharacteristic
314C2×C79#302011yescharacteristic
315D79—81no—
316#3559—791no—
317#3234—791no—
318#3180—791no—
319#3150D7911yescharacteristic, complemented
320#1661—792no—
321#1660—792no—
322#1657—792no—
323#1656—792no—
324#1532—791no—
325#1530—791no—
326C2×#330—791no—
327C79#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—22no—
329#563—792no—
330#562—792no—
331#554—1581no—
332#553—1581no—
333#553—1581no—
334#547—1581no—
335#547—1582no—
336#544—1581no—
337#540—1581no—
338#539—1582no—
339#539—1581no—
340#537—1581no—
341#532C2×D7911yescharacteristic
342#532C2×D7911yescharacteristic
343#529—791no—
344C2×#125—791no—
345#501—791no—
346#501—792no—
347#497—21no—
348#497C2×D7912yes—
349#496—21no—
350#496—791no—
351#496C2×D7912yes—
352#490—791no—
353#490—792no—
354#489—791no—
355#481—1581no—
356#480—1581no—
357#478—1582no—
358#466—1581no—
359#465—1581no—
360#442—1581no—
361#440—1581no—
362#432—791no—
363C2×#97—791no—
364C2×#97C2×D7911yescharacteristic
365#330—792no—
366#330—792no—
367#330—792no—
368#329—792no—
369#329—792no—
370#329—792no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1582no—
373C2×#41C22⋊D7912yes—
374#135—48no—
375C2×Q16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387#127C22⋊D7911yescharacteristic
388#127C22×D7911yescharacteristic
389#126—1582no—
390#126—1582no—
391#126—1581no—
392#125—792no—
393#125—792no—
394#125—791no—
395#125—1582no—
396#125—1581no—
397#125—1581no—
398#125—1581no—
399#124—21no—
400#124—791no—
401#124C22×D7912yes—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1581no—
409C22⋊Q8—791no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—791no—
421#121—1582no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1582no—
427C4×Q8—791no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438#117—1581no—
439#117—1581no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1582no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C42C22×D7911yescharacteristic
447#107—1581no—
448#107—1582no—
449#106—1581no—
450#106—1582no—
451C4⋊C8—1581no—
452#103—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1582no—
457#102—1582no—
458C22⋊C8—1581no—
459#97—21no—
460#97—792no—
461#97—791no—
462#97—791no—
463#97—1581no—
464#97C22×D7912yes—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—6324no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—1582no—
471C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495Q16—44no—
496SD16—44no—
497SD16—44no—
498SD16—3162no—
499D8—44no—
500D8—3162no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—3162no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1582no—
506C2×C8—1581no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—792no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—792no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42—1582no—
544C42—1581no—
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
548C42C23×D7911yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—1581no—
552C23#1457912911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—3161no—
556Q8—6322no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—3161no—
567D4—3162no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—6321no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4#1457912911yescharacteristic
589C2×C4#1457912911yescharacteristic
590C2×C4#1457912911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—3161no—
596C8—3162no—
597C8—1582no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22#1909873012yes—
610C22C2×#1457912911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—3162no—
620C4—3161no—
621C4—3162no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—6321no—
628C2C2×#1909873011yescharacteristic
629C2#2377274611yescharacteristic
630C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3150C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3150D79
hypocenterC79#19044
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777938C2semidirect
2. #23774586C2semidirect
3. #23774092C2semidirect
4. #23762714C2semidirect
5. #23762709C2semidirect
6. #23762696C2semidirect
7. #23762691C2semidirect
8. #23762018C2semidirect
9. #23762011C2semidirect
10. C2×#19098304C2semidirect
11. C79×#3150C2semidirect
319. #3150D79semidirect
327. C79#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237745862
#237740922
#237627142
#237627092
#237626962
#237626912
#237620182
#237620112
C2×#190983042
C79×#31502
#1904479