Finite Group Databasebeta

← #34270002

Subgroups — #34270002

Order 20224.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762715C212yesmaximal, complemented
5#23762710C212yesmaximal, complemented
6#23762697C212yesmaximal, complemented
7#23762692C212yesmaximal, complemented
8#23762021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181—22no—
13#19099317C2212yes—
14#19099311C2212yes—
15#19099269—21no—
16#19099266—21no—
17#19099261—21no—
18#19099214—21no—
19#19099214—22no—
20#19099193—21no—
21#19099169—21no—
22#19099161—22no—
23#19099160—21no—
24#19099144—21no—
25#19099113C2211yescharacteristic
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19098969C2211yescharacteristic
28#19098958—21no—
29#19098955C2212yes—
30#19098953—21no—
31#19098950C2211yescharacteristic
32#19098950C2212yes—
33#19098927C2211yescharacteristic
34#19098925C2211yescharacteristic
35#19098797—21no—
36#19098790—21no—
37#19098673—21no—
38#19098663—21no—
39C2×#14579072C2211yescharacteristic
40C2×#14579072C2211yescharacteristic
41#19098305C2212yes—
42#19098305C2212yes—
43#19098304C2212yes—
44#19098302C2212yes—
45#19098302C2212yes—
46#19098302C2212yes—
47#532×C79C2211yescharacteristic
48C2×#125×C79C2211yescharacteristic
49#501×C79C2212yes—
50#490×C79C2212yes—
51#481×C79—21no—
52#480×C79—21no—
53#478×C79—22no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624D412yes—
57#14579181—48no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929612—21no—
60C2×#11929612—22no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×#11929609—21no—
63C2×#11929609—22no—
64C22×C79⋊C8—21no—
65C22×C79⋊C8—21no—
66#14579161D411yescharacteristic
67#14579160—21no—
68#14579160—22no—
69#14579158D411yescharacteristic
70#14579156—22no—
71#14579156—22no—
72#14579155—21no—
73#14579153C2311yescharacteristic
74#14579152—21no—
75#14579151—22no—
76#14579149C2311yescharacteristic
77#14579149C2312yes—
78#14579146—22no—
79#14579146—22no—
80#14579146—22no—
81#14579146—22no—
82#14579146—22no—
83#14579144—22no—
84#14579144—21no—
85#14579141—22no—
86#14579141—22no—
87#14579140D411yescharacteristic
88#14579139—22no—
89#14579139—22no—
90#14579139—22no—
91#14579139—22no—
92#14579136—22no—
93#14579136—21no—
94#14579136—21no—
95#14579136—22no—
96#14579136—22no—
97#14579135—22no—
98#14579135—21no—
99#14579135—21no—
100#14579135D411yescharacteristic
101C4×Dic158D411yescharacteristic
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316D411yescharacteristic
105#14579123—22no—
106#14579123—21no—
107#14579123—21no—
108C4×C22⋊D79—22no—
109C4×C22⋊D79—21no—
110#14579119—21no—
111#14579118—21no—
112C4⋊C4×D79—22no—
113C4⋊C4×D79—21no—
114#14579094—21no—
115#14579092—21no—
116#14579084—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579081—21no—
120#14579072—21no—
121#14579072—21no—
122#14579072C2311yescharacteristic
123#14579072C2312yes—
124#14579072C2311yescharacteristic
125C2×#41×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#127×C79C2311yescharacteristic
128#125×C79—21no—
129#125×C79—21no—
130#125×C79D412yes—
131#125×C79C2312yes—
132#124×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—22no—
143#106×C79—22no—
144C4⋊C8×C79—21no—
145#102×C79—22no—
146#102×C79—22no—
147C22⋊C8×C79—21no—
148#97×C79C2312yes—
149#11929624—44no—
150#11929624—84no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158C2×D412yes—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316C2×D412yes—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167#11929614—44no—
168#11929612—42no—
169#11929612—44no—
170#11929611—44no—
171#11929609—42no—
172#11929609—44no—
173C2×C79⋊C8—24no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—42no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204#41×C79—44no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—41no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—41no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—41no—
228C22⋊C4×C79—41no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—41no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—22no—
236C22×D79—21no—
237Q8×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—82no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—82no—
251C2×C4×C79—81no—
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D79—44no—
259C22⋊D79—42no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264D316—42no—
265D316—41no—
266D316—42no—
267D316—81no—
268D316—82no—
269D316—82no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274C4×D79—82no—
275Dic158—42no—
276Dic158—41no—
277Dic158—82no—
278C8×C79—42no—
279C79⋊C8—24no—
280C79⋊C8—22no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79#45312yes—
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C2×D79—42no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—42no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—81no—
304Dic79—42no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308#19044—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—22no—
310C2×C79—161no—
311C2×C79C2×#45311yescharacteristic
312C2×C79#301811yescharacteristic
313C2×C79#302011yescharacteristic
314D79—82no—
315D79—81no—
316#3559—791no—
317#3234D7911yescharacteristic, complemented
318#3180—791no—
319#3150—791no—
320#1661—792no—
321#1660—792no—
322#1657—792no—
323#1656—792no—
324#1532—791no—
325#1530—791no—
326C2×#330—791no—
327C79#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1582no—
329#563—792no—
330#562—792no—
331#554—1581no—
332#553—1581no—
333#553—1581no—
334#547—1582no—
335#547—1581no—
336#544—1581no—
337#540—1581no—
338#539—1581no—
339#539—1582no—
340#537—1581no—
341#532—791no—
342#532C2×D7911yescharacteristic
343#529—791no—
344C2×#125C2×D7911yescharacteristic
345#501—791no—
346#501C2×D7912yes—
347#497—792no—
348#497—1581no—
349#496—792no—
350#496—791no—
351#496—1581no—
352#490—791no—
353#490C2×D7912yes—
354#489—791no—
355#481—21no—
356#480—21no—
357#478—22no—
358#466—1581no—
359#465—1581no—
360#442—1581no—
361#440—1581no—
362#432C2×D7911yescharacteristic
363C2×#97—791no—
364C2×#97—791no—
365#330—792no—
366#330—792no—
367#330—792no—
368#329—792no—
369#329—792no—
370#329—792no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—792no—
373C2×#41—1582no—
374#135—3168no—
375C2×Q16—1582no—
376C2×SD16—1582no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1582no—
379C2×D8—1582no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387#127—791no—
388#127C22×D7911yescharacteristic
389#126—1582no—
390#126—1582no—
391#126—1581no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—791no—
395#125—1582no—
396#125—1581no—
397#125C22⋊D7912yes—
398#125C22×D7912yes—
399#124—21no—
400#124—791no—
401#124—792no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1581no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409C22⋊Q8—791no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—791no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#121—1582no—
422#121—1581no—
423#121—1581no—
424#121—1582no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427C4×Q8—791no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438#117—1581no—
439#117—1581no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1582no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
446C2×C42C22×D7911yescharacteristic
447#107—22no—
448#107—1581no—
449#106—22no—
450#106—1581no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1581no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—791no—
460#97—791no—
461#97—792no—
462#97—1581no—
463#97—1581no—
464#97C22×D7912yes—
465#41—44no—
466#41—3164no—
467#41—6324no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—792no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—792no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495Q16—3164no—
496SD16—3162no—
497SD16—3164no—
498SD16—3164no—
499D8—3162no—
500D8—3164no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—3162no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1584no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1582no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42—1582no—
544C42—1581no—
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
548C42C23×D7911yescharacteristic
549C23—41no—
550C23—1582no—
551C23—1581no—
552C23#1457912911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—3162no—
555Q8—3161no—
556Q8—6322no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—3162no—
563D4—3161no—
564D4—3162no—
565D4—3164no—
566D4—3162no—
567D4—6321no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4#1457912911yescharacteristic
589C2×C4#1457912911yescharacteristic
590C2×C4#1457912911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—3161no—
596C8—1582no—
597C8—1584no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3162no—
604C22—3161no—
605C22—3162no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3162no—
609C22#1909872912yes—
610C22C2×#1457912911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—3162no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C2—22no—
625C2—161no—
626C2—6322no—
627C2—6321no—
628C2C2×#1909872911yescharacteristic
629C2#2377274611yescharacteristic
630C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3234C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3234D79
hypocenterC79#19044
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777934C2semidirect
2. #23774092C2semidirect
3. #23773845C2semidirect
4. #23762715C2semidirect
5. #23762710C2semidirect
6. #23762697C2semidirect
7. #23762692C2semidirect
8. #23762021C2semidirect
9. #23762012C2semidirect
10. C2×#19098305C2semidirect
11. C79×#3234C2semidirect
317. #3234D79semidirect
327. C79#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779342
#237740922
#237738452
#237627152
#237627102
#237626972
#237626922
#237620212
#237620122
C2×#190983052
C79×#32342
#1904479