Finite Group Databasebeta

← #34270003

Subgroups — #34270003

Order 20224.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762717C212yesmaximal, complemented
5#23762711C212yesmaximal, complemented
6#23762698C212yesmaximal, complemented
7#23762693C212yesmaximal, complemented
8#23762020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181—22no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098973C2211yescharacteristic
15#19098973C2212yes—
16#19098958C2212yes—
17#19098955—21no—
18#19098953C2211yescharacteristic
19#19098953C2212yes—
20#19098950—21no—
21#19098929C2212yes—
22#19098929C2211yescharacteristic
23#19098922C2211yescharacteristic
24#19098881—21no—
25#19098876—21no—
26#19098860—22no—
27#19098797—21no—
28#19098794—21no—
29#19098673—21no—
30#19098661—21no—
31#19098620C2211yescharacteristic
32C2×#14579072C2211yescharacteristic
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098305C2212yes—
35#19098305C2212yes—
36#19098305C2212yes—
37#19098303C2212yes—
38#19098303C2212yes—
39#19098303C2212yes—
40#563×C79C2212yes—
41#562×C79C2212yes—
42#554×C79—21no—
43#553×C79—21no—
44#553×C79—21no—
45#547×C79—22no—
46#547×C79—21no—
47#544×C79—21no—
48#540×C79—21no—
49#539×C79—22no—
50#539×C79—21no—
51#537×C79—21no—
52#532×C79C2211yescharacteristic
53#529×C79C2211yescharacteristic
54C2×#125×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—21no—
56#14579181—48no—
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929611—21no—
60C2×#11929611—22no—
61C2×#11929609—21no—
62C2×#11929609—22no—
63C22×C79⋊C8—21no—
64C22×C79⋊C8—21no—
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579158C2311yescharacteristic
67#14579149—21no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72#14579094—21no—
73#14579094—22no—
74#14579092—22no—
75#14579092—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77#14579085—21no—
78#14579082—21no—
79#14579081—22no—
80#14579081—21no—
81#14579081—21no—
82#14579081—22no—
83C22⋊(C79⋊C8)—21no—
84#14579072—21no—
85#14579072—21no—
86#14579072C2311yescharacteristic
87#14579072C2312yes—
88#14579072C2312yes—
89#14579072C2311yescharacteristic
90C2×#41×C79—22no—
91C2×#41×C79D412yes—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79—22no—
94C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
95#127×C79D411yescharacteristic
96#126×C79—22no—
97#126×C79—22no—
98#126×C79—21no—
99#125×C79—22no—
100#125×C79—21no—
101#125×C79—21no—
102#125×C79—21no—
103#125×C79D412yes—
104#125×C79C2312yes—
105#125×C79C2311yescharacteristic
106#124×C79C2311yescharacteristic
107#124×C79C2312yes—
108#123×C79—22no—
109#123×C79—22no—
110#123×C79—22no—
111#123×C79—22no—
112#123×C79—21no—
113#123×C79—22no—
114#123×C79—22no—
115C22⋊Q8×C79—22no—
116C22⋊Q8×C79—22no—
117C22⋊Q8×C79—22no—
118C22⋊Q8×C79—22no—
119C22⋊Q8×C79—22no—
120C22⋊Q8×C79—22no—
121C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
122#121×C79—22no—
123#121×C79—22no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—22no—
127#121×C79—22no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79D411yescharacteristic
132C4×D4×C79—22no—
133C4×D4×C79—22no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D411yescharacteristic
140#117×C79—21no—
141#117×C79—21no—
142C2×C4⋊C4×C79—22no—
143C2×C4⋊C4×C79—21no—
144C2×C4⋊C4×C79—21no—
145C2×C4⋊C4×C79—21no—
146C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
148C2×C42×C79C2311yescharacteristic
149#11929624—44no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929614—44no—
157#11929612—44no—
158#11929611—42no—
159#11929611—44no—
160#11929609—42no—
161#11929609—44no—
162C2×C79⋊C8—24no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172#41×C79—44no—
173#41×C79—84no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C79C2×D412yes—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—22no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C4⋊C4×C79C2×D412yes—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C42×C79—22no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79—21no—
235C23×C79#12011yescharacteristic
236C22×D79—41no—
237Q8×C79—42no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—82no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—44no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—81no—
246D4×C79—82no—
247D4×C79—82no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—82no—
260C2×C4×C79—81no—
261C2×C4×C79—82no—
262C2×C4×C79—82no—
263C2×C4×C79—82no—
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D79—82no—
271C2×Dic79—41no—
272D316—42no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275D316—42no—
276C4×D79—82no—
277Dic158—42no—
278C79⋊C8—24no—
279C79⋊C8—22no—
280C79⋊C8—42no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79#45312yes—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307Dic79—81no—
308#19044—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—22no—
310C2×C79—82no—
311C2×C79—81no—
312C2×C79C2×#45311yescharacteristic
313C2×C79#301811yescharacteristic
314C2×C79#302011yescharacteristic
315D79—161no—
316#3559D7911yescharacteristic, complemented
317#3234—791no—
318#3180—791no—
319#3150—791no—
320#1661—792no—
321#1660—792no—
322#1657—792no—
323#1656—792no—
324#1532—791no—
325#1530—791no—
326C2×#330—791no—
327C79#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1582no—
329#563C2×D7912yes—
330#562C2×D7912yes—
331#554—21no—
332#553—21no—
333#553—21no—
334#547—22no—
335#547—21no—
336#544—21no—
337#540—21no—
338#539—22no—
339#539—21no—
340#537—21no—
341#532—791no—
342#532C2×D7911yescharacteristic
343#529C2×D7911yescharacteristic
344C2×#125C2×D7911yescharacteristic
345#501—791no—
346#501—792no—
347#497—792no—
348#497—1581no—
349#496—792no—
350#496—791no—
351#496—1581no—
352#490—791no—
353#490—792no—
354#489—791no—
355#481—1581no—
356#480—1581no—
357#478—1582no—
358#466—1581no—
359#465—1581no—
360#442—1581no—
361#440—1581no—
362#432—791no—
363C2×#97—791no—
364C2×#97—791no—
365#330—792no—
366#330—792no—
367#330—792no—
368#329—792no—
369#329—792no—
370#329—792no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—1581no—
373C2×#41C22⋊D7912yes—
374#135—3168no—
375C2×Q16—1582no—
376C2×SD16—1582no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1582no—
379C2×D8—1582no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
387#127—791no—
388#127C22⋊D7911yescharacteristic
389#126—22no—
390#126—22no—
391#126—21no—
392#125—22no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125C22⋊D7912yes—
397#125C22×D7912yes—
398#125C22×D7911yescharacteristic
399#124—1581no—
400#124C22×D7911yescharacteristic
401#124C22×D7912yes—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—21no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121C22⋊D7911yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
446C2×C42C22×D7911yescharacteristic
447#107—1581no—
448#107—1582no—
449#106—1581no—
450#106—1582no—
451C4⋊C8—1581no—
452#103—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1582no—
457#102—1582no—
458C22⋊C8—1581no—
459#97—792no—
460#97—791no—
461#97—791no—
462#97—792no—
463#97—1581no—
464#97—1581no—
465#41—44no—
466#41—84no—
467#41—3164no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495Q16—3164no—
496SD16—3164no—
497SD16—3162no—
498SD16—3164no—
499D8—3162no—
500D8—3164no—
501C2×C8—3162no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1582no—
504C2×C8—1584no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1582no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—3161no—
542C22⋊C4—3161no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
548C42C23×D7911yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—3161no—
552C23#1457913011yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—3162no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—3162no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3162no—
569D4—6322no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4#1457913011yescharacteristic
589C2×C4#1457913011yescharacteristic
590C2×C4#1457913011yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
594C8—3161no—
595C8—3162no—
596C8—1582no—
597C8—1584no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—6321no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22#1909873112yes—
610C22C2×#1457913011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—6321no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—81no—
627C2—12641no—
628C2C2×#1909873111yescharacteristic
629C2#2377274911yescharacteristic
630C2#2377276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3559C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3559D79
hypocenterC79#19044
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774590C2semidirect
2. #23774099C2semidirect
3. #23773845C2semidirect
4. #23762717C2semidirect
5. #23762711C2semidirect
6. #23762698C2semidirect
7. #23762693C2semidirect
8. #23762020C2semidirect
9. #23762011C2semidirect
10. C2×#19098305C2semidirect
11. C79×#3559C2semidirect
316. #3559D79semidirect
327. C79#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745902
#237740992
#237738452
#237627172
#237627112
#237626982
#237626932
#237620202
#237620112
C2×#190983052
C79×#35592
#1904479