Finite Group Databasebeta

← #34270005

Subgroups — #34270005

Order 20224.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762720C212yesmaximal, complemented
6#23762713C212yesmaximal, complemented
7#23762700C212yesmaximal, complemented
8#23762694C212yesmaximal, complemented
9#23762012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183—22no—
13#19099317C2212yes—
14#19099307C2212yes—
15#19099273—21no—
16#19099259—21no—
17#19099259—21no—
18#19099217—21no—
19#19099211—22no—
20#19099191—21no—
21#19099168—21no—
22#19099162—21no—
23#19099154—22no—
24#19099140—21no—
25#19099113C2211yescharacteristic
26#19099113C2211yescharacteristic
27C2×#14579153C2211yescharacteristic
28#19098973C2211yescharacteristic
29#19098972C2212yes—
30#19098957—21no—
31#19098957C2212yes—
32#19098953C2211yescharacteristic
33#19098952—21no—
34#19098952C2212yes—
35#19098929C2211yescharacteristic
36#19098928C2212yes—
37#19098922C2211yescharacteristic
38#19098882—21no—
39#19098877—21no—
40#19098864—22no—
41#19098797—21no—
42#19098794—21no—
43#19098673—21no—
44#19098661—21no—
45C2×#14579072C2211yescharacteristic
46#19098304C2212yes—
47#19098304C2212yes—
48#19098302C2212yes—
49#19098302C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×#97×C79C2211yescharacteristic
53#330×C79C2212yes—
54#329×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C2×#11929623—22no—
58#14579183—48no—
59C2×Dic316—22no—
60C2×#11929613—22no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×D632—22no—
64C2×#11929609—21no—
65C22×C79⋊C8—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161D411yescharacteristic
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579160—22no—
70#14579158D411yescharacteristic
71#14579158C2311yescharacteristic
72#14579156—22no—
73#14579156—22no—
74#14579153—21no—
75#14579153—21no—
76#14579153—21no—
77#14579153D412yes—
78#14579153C2312yes—
79#14579152—22no—
80#14579149—21no—
81#14579149C2312yes—
82#14579146—22no—
83#14579146—22no—
84#14579145—22no—
85#14579145—22no—
86#14579143—22no—
87#14579143—22no—
88#14579141—22no—
89#14579139—22no—
90#14579139—22no—
91#14579138—22no—
92#14579138—22no—
93#14579137—22no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579135—21no—
98#14579135—21no—
99#14579135—21no—
100#14579134—22no—
101#14579134—22no—
102#14579133—22no—
103#14579133—22no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316—21no—
106C4×D316—21no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316—21no—
109C4×D316—21no—
110(C22⋊D79)⋊C4—22no—
111(C22⋊D79)⋊C4—22no—
112#14579120—21no—
113C2×C4⋊Dic79—21no—
114C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
116C2×Dic79⋊C4—21no—
117C2×Dic79⋊C4—21no—
118C4⋊C4×D79—22no—
119#14579095—22no—
120#14579094—21no—
121#14579093—22no—
122#14579092—21no—
123#14579085—21no—
124#14579083—22no—
125#14579083—22no—
126#14579082—21no—
127#14579081—21no—
128#14579081—21no—
129#14579072—21no—
130#14579072C2311yescharacteristic
131#14579072C2311yescharacteristic
132C22×C8×C79—21no—
133#126×C79—21no—
134#125×C79C2311yescharacteristic
135#124×C79C2311yescharacteristic
136#123×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
138#121×C79D411yescharacteristic
139C4×Q8×C79D411yescharacteristic
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79D411yescharacteristic
142#117×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147#97×C79C2312yes—
148#97×C79C2312yes—
149#11929624—44no—
150#11929624—44no—
151#11929623—84no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D412yes—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316C2×D412yes—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—41no—
172Dic316—44no—
173#11929613—44no—
174#11929613—44no—
175#11929611—42no—
176D632—44no—
177#11929609—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—42no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79C2×D412yes—
190C4⋊Dic79C2×D412yes—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206C4×Dic79—22no—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79—24no—
215C2×C8×C79—22no—
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—22no—
236C22×D79—41no—
237Q8×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—42no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D79—44no—
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—82no—
256C22⋊D79—82no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—81no—
263C2×Dic79—82no—
264D316—42no—
265D316—42no—
266D316—41no—
267D316—42no—
268D316—41no—
269D316—42no—
270D316—81no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274C4×D79—82no—
275Dic158—42no—
276Dic158—42no—
277Dic158—82no—
278C8×C79—24no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—22no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79#45312yes—
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—81no—
308#19044—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—22no—
310C2×C79—81no—
311C2×C79C2×#45311yescharacteristic
312C2×C79#301811yescharacteristic
313C2×C79#302011yescharacteristic
314D79—82no—
315D79—161no—
316#3559—791no—
317#3234—791no—
318#3180—791no—
319#3150—791no—
320#1661—792no—
321#1660—792no—
322#1657—792no—
323#1656—792no—
324#1532D7911yescharacteristic, complemented
325#1530—791no—
326C2×#330—791no—
327C79#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1582no—
329#563—792no—
330#562—792no—
331#554—1581no—
332#553—1581no—
333#553—1581no—
334#547—1581no—
335#547—1582no—
336#544—1581no—
337#540—1581no—
338#539—1582no—
339#539—1581no—
340#537—1581no—
341#532—791no—
342#532—791no—
343#529C2×D7911yescharacteristic
344C2×#125—791no—
345#501—791no—
346#501—792no—
347#497—792no—
348#497—1581no—
349#496—791no—
350#496—792no—
351#496—1581no—
352#490—791no—
353#490—792no—
354#489—791no—
355#481—1581no—
356#480—1581no—
357#478—1582no—
358#466—1581no—
359#465—1581no—
360#442—1581no—
361#440—1581no—
362#432C2×D7911yescharacteristic
363C2×#97—791no—
364C2×#97C2×D7911yescharacteristic
365#330—792no—
366#330—792no—
367#330C2×D7912yes—
368#329—792no—
369#329—792no—
370#329C2×D7912yes—
371C2×#41—792no—
372C2×#41—1581no—
373C2×#41—1582no—
374#135—3168no—
375C2×Q16—1582no—
376C2×SD16—1582no—
377C2×SD16—1582no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—1582no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1582no—
387#127—791no—
388#127—791no—
389#126—21no—
390#126—1582no—
391#126—1582no—
392#125—792no—
393#125—792no—
394#125—1581no—
395#125—1582no—
396#125—1581no—
397#125—1581no—
398#125C22×D7911yescharacteristic
399#124—792no—
400#124—1581no—
401#124C22×D7911yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8D31611yescharacteristic
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121D31611yescharacteristic
427C4×Q8D31611yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4D31611yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—1581no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—1582no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C42C22×D7911yescharacteristic
447#107—1582no—
448#107—1581no—
449#106—1582no—
450#106—1581no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1581no—
453#102—1582no—
454#102—1582no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—21no—
460#97—791no—
461#97—791no—
462#97—1581no—
463#97C22×D7912yes—
464#97C22×D7912yes—
465#41—3164no—
466#41—3164no—
467#41—6324no—
468C2×Q8—792no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—792no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4C2×D31611yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4C2×D31611yescharacteristic
495Q16—3164no—
496SD16—3164no—
497SD16—3164no—
498SD16—3162no—
499D8—3164no—
500D8—3162no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—3162no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—792no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C42—21no—
544C42—1582no—
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42C2×D31611yescharacteristic
548C42C23×D7911yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—3161no—
551C23—1582no—
552C23#1457913111yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—3162no—
555Q8—3162no—
556Q8—6322no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—3162no—
560D4—3162no—
561D4—3162no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3162no—
565D4—3164no—
566D4—6321no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—6321no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4#1457913111yescharacteristic
589C2×C4#1457913111yescharacteristic
590C2×C4#1457913111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C22×D31611yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—42no—
596C8—3161no—
597C8—1582no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—6321no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22#1909873212yes—
610C22C2×#1457913111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—3162no—
621C4—3162no—
622C4—3162no—
623C4—6321no—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—6322no—
627C2—12641no—
628C2C2×#1909873211yescharacteristic
629C2#2377275311yescharacteristic
630C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1532C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1532D79
hypocenterC79#19044
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777931C2semidirect
2. #23774592C2semidirect
3. #23774099C2semidirect
4. #23773846C2semidirect
5. #23762720C2semidirect
6. #23762713C2semidirect
7. #23762700C2semidirect
8. #23762694C2semidirect
9. #23762012C2semidirect
10. C2×#19098304C2semidirect
11. C79×#1532C2semidirect
324. #1532D79semidirect
327. C79#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779312
#237745922
#237740992
#237738462
#237627202
#237627132
#237627002
#237626942
#237620122
C2×#190983042
C79×#15322
#1904479