Finite Group Databasebeta

← #34270008

Subgroups — #34270008

Order 20224.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762719C212yesmaximal, complemented
6#23762713C212yesmaximal, complemented
7#23762700C212yesmaximal, complemented
8#23762695C212yesmaximal, complemented
9#23762018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#330×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183—22no—
13#19099317C2212yes—
14#19099311C2212yes—
15#19099269—21no—
16#19099266—21no—
17#19099261—21no—
18#19099214—21no—
19#19099214—22no—
20#19099193—21no—
21#19099169—21no—
22#19099161—22no—
23#19099160—21no—
24#19099144—21no—
25#19099113C2211yescharacteristic
26#19099113C2211yescharacteristic
27#19099097C2211yescharacteristic
28#19098973C2212yes—
29#19098972C2211yescharacteristic
30#19098957—21no—
31#19098957C2212yes—
32#19098952—21no—
33#19098952C2211yescharacteristic
34#19098952C2212yes—
35#19098929C2212yes—
36#19098928C2211yescharacteristic
37#19098923C2211yescharacteristic
38#19098881—21no—
39#19098876—21no—
40#19098860—22no—
41#19098799—21no—
42#19098792—21no—
43#19098676—21no—
44#19098665—21no—
45#19098620C2211yescharacteristic
46#19098304C2212yes—
47#19098302C2212yes—
48#19098302C2212yes—
49#19098302C2212yes—
50C2×#125×C79C2211yescharacteristic
51C2×#97×C79C2211yescharacteristic
52C2×#97×C79C2211yescharacteristic
53#330×C79C2212yes—
54#330×C79C2212yes—
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×#11929624D412yes—
58#14579183—48no—
59C2×Dic316—22no—
60C2×#11929613—21no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×D632—21no—
64C2×D632—22no—
65#14579161D411yescharacteristic
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579160—21no—
68#14579160—22no—
69#14579158D411yescharacteristic
70#14579158C2311yescharacteristic
71#14579156—22no—
72#14579156—22no—
73#14579155—21no—
74#14579153C2311yescharacteristic
75#14579152—21no—
76#14579151—22no—
77#14579149—21no—
78#14579149C2311yescharacteristic
79#14579149C2312yes—
80#14579146—22no—
81#14579146—22no—
82#14579146—22no—
83#14579146—22no—
84#14579146—22no—
85#14579144—22no—
86#14579144—21no—
87#14579141—22no—
88#14579141—22no—
89#14579140D411yescharacteristic
90#14579139—22no—
91#14579139—22no—
92#14579139—22no—
93#14579139—22no—
94#14579136—22no—
95#14579136—21no—
96#14579136—21no—
97#14579136—22no—
98#14579136—22no—
99#14579135—22no—
100#14579135—21no—
101#14579135—21no—
102#14579135—21no—
103#14579135—21no—
104#14579135D411yescharacteristic
105C4×Dic158D411yescharacteristic
106C4×D316—21no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316—21no—
109C4×D316—21no—
110C4×D316D411yescharacteristic
111#14579123—22no—
112#14579123—21no—
113#14579123—21no—
114C4×C22⋊D79—22no—
115C4×C22⋊D79—21no—
116#14579119—21no—
117#14579118—21no—
118C4⋊C4×D79—22no—
119C4⋊C4×D79—21no—
120#14579095—21no—
121#14579094—22no—
122#14579093—21no—
123#14579092—22no—
124C4⋊(C79⋊C8)—21no—
125#14579086—21no—
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128#14579083—21no—
129#14579081—22no—
130#14579081—22no—
131C22⋊(C79⋊C8)—21no—
132#14579072C2312yes—
133C22×C8×C79—21no—
134C22×C8×C79—21no—
135#125×C79—21no—
136#125×C79—21no—
137#125×C79D412yes—
138#125×C79C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144#97×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146#97×C79C2311yescharacteristic
147#97×C79C2312yes—
148#97×C79C2311yescharacteristic
149#11929624—44no—
150#11929624—44no—
151#11929624—84no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D412yes—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316C2×D412yes—
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—41no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—41no—
174Dic316—44no—
175#11929613—42no—
176#11929613—44no—
177#11929613—44no—
178D632—42no—
179D632—44no—
180C2×C79⋊C8—22no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195C22⋊Dic79—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—41no—
208(C2×D79)⋊C4—41no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79—24no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—22no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—42no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79C2×D412yes—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79#12011yescharacteristic
234C22×D79—22no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—41no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—81no—
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D79—44no—
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—82no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—41no—
258D316—42no—
259D316—41no—
260D316—42no—
261D316—42no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—42no—
265D316—81no—
266D316—82no—
267D316—82no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—42no—
275Dic158—41no—
276Dic158—42no—
277Dic158—82no—
278C8×C79—24no—
279C8×C79—22no—
280C8×C79—41no—
281C79⋊C8—42no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79#45312yes—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C2×D79—42no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—41no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—81no—
308#19044—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—22no—
310C2×C79C2×#45311yescharacteristic
311C2×C79#301811yescharacteristic
312C2×C79#302011yescharacteristic
313D79—82no—
314D79—81no—
315D79—161no—
316#3559—791no—
317#3234—791no—
318#3180—791no—
319#3150—791no—
320#1661—792no—
321#1660—792no—
322#1657—792no—
323#1656—792no—
324#1532—791no—
325#1530—791no—
326C2×#330D7911yescharacteristic, complemented
327C79#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1582no—
329#563—792no—
330#562—792no—
331#554—1581no—
332#553—1581no—
333#553—1581no—
334#547—1582no—
335#547—1581no—
336#544—1581no—
337#540—1581no—
338#539—1581no—
339#539—1582no—
340#537—1581no—
341#532—791no—
342#532—791no—
343#529—791no—
344C2×#125C2×D7911yescharacteristic
345#501—792no—
346#501—791no—
347#497—792no—
348#497—1581no—
349#496—792no—
350#496—791no—
351#496—1581no—
352#490—792no—
353#490—791no—
354#489—791no—
355#481—1581no—
356#480—1581no—
357#478—1582no—
358#466—1581no—
359#465—1581no—
360#442—1581no—
361#440—1581no—
362#432—791no—
363C2×#97C2×D7911yescharacteristic
364C2×#97C2×D7911yescharacteristic
365#330—792no—
366#330C2×D7912yes—
367#330C2×D7912yes—
368#329—792no—
369#329—792no—
370#329—792no—
371C2×#41—792no—
372C2×#41—1582no—
373C2×#41—1581no—
374#135—3168no—
375C2×Q16—1582no—
376C2×SD16—1582no—
377C2×SD16—1582no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—1582no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8—1581no—
387#127—791no—
388#127—791no—
389#126—1582no—
390#126—1582no—
391#126—1581no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—791no—
395#125—1582no—
396#125—1581no—
397#125D31612yes—
398#125C22×D7912yes—
399#124—791no—
400#124—792no—
401#124—1581no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1581no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409C22⋊Q8—791no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416#121—791no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#121—1582no—
422#121—1581no—
423#121—1581no—
424#121—1582no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427C4×Q8—791no—
428C4×D4—791no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438#117—1581no—
439#117—1581no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1582no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
446C2×C42C22×D7911yescharacteristic
447#107—1581no—
448#107—1582no—
449#106—1581no—
450#106—1582no—
451C4⋊C8—1581no—
452#103—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1582no—
457#102—1582no—
458C22⋊C8—1581no—
459#97—21no—
460#97—21no—
461#97—792no—
462#97C22×D7911yescharacteristic
463#97C22×D7911yescharacteristic
464#97C22×D7912yes—
465#41—3164no—
466#41—3164no—
467#41—6324no—
468C2×Q8—791no—
469C2×Q8—792no—
470C2×Q8—1582no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—792no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4C2×D31611yescharacteristic
495Q16—3164no—
496SD16—3162no—
497SD16—3164no—
498SD16—3164no—
499D8—3162no—
500D8—3164no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1582no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4C2×D31612yes—
528C4⋊C4C2×D31612yes—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42—1582no—
544C42—1581no—
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42C2×D31611yescharacteristic
548C42C23×D7911yescharacteristic
549C23—3161no—
550C23—1582no—
551C23—1581no—
552C23#1457913111yescharacteristic
553Q8—3162no—
554Q8—3161no—
555Q8—3162no—
556Q8—6322no—
557D4—3162no—
558D4—3161no—
559D4—3162no—
560D4—3162no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3162no—
564D4—3164no—
565D4—3162no—
566D4—6321no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4#1457913111yescharacteristic
589C2×C4#1457913111yescharacteristic
590C2×C4#1457913111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C22×D31611yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—3162no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—3162no—
601C22—3161no—
602C22—3162no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—3162no—
606C22—6321no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22#1909873212yes—
610C22C2×#1457913111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—3162no—
620C4—3161no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—6321no—
624C2—22no—
625C2—6322no—
626C2—6321no—
627C2—12641no—
628C2C2×#1909873211yescharacteristic
629C2#2377275111yescharacteristic
630C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#330×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#330D79
hypocenterC79#19044
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777934C2semidirect
2. #23774590C2semidirect
3. #23774098C2semidirect
4. #23773846C2semidirect
5. #23762719C2semidirect
6. #23762713C2semidirect
7. #23762700C2semidirect
8. #23762695C2semidirect
9. #23762018C2semidirect
10. #23762010C2semidirect
11. C2×#330×C79C2semidirect
326. C2×#330D79semidirect
327. C79#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779342
#237745902
#237740982
#237738462
#237627192
#237627132
#237627002
#237626952
#237620182
#237620102
C2×#330×C792
#1904479