Finite Group Databasebeta

← #34270010

Subgroups — #34270010

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777931C211yesmaximal, characteristic
2#23774602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762732C212yesmaximal, complemented
5#23762731C212yesmaximal, complemented
6#23762722C212yesmaximal, complemented
7#23762714C212yesmaximal, complemented
8#23762020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317C2212yes—
13#19099307C2212yes—
14#19099273—21no—
15#19099259—21no—
16#19099259—21no—
17#19099217—21no—
18#19099211—22no—
19#19099191—21no—
20#19099168—21no—
21#19099162—21no—
22#19099154—22no—
23#19099140—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26#19098969C2212yes—
27#19098933—21no—
28#19098931C2212yes—
29#19098929—21no—
30#19098925C2212yes—
31#19098925C2212yes—
32#19098896—21no—
33#19098891—21no—
34#19098870—22no—
35#19098620C2211yescharacteristic
36#19098557—22no—
37C2×#14579072C2211yescharacteristic
38#19098305C2212yes—
39#19098304C2212yes—
40#19098304C2212yes—
41#19098303C2212yes—
42#19098302C2212yes—
43#19098302C2212yes—
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#529×C79C2211yescharacteristic
46#501×C79C2211yescharacteristic
47#497×C79C2211yescharacteristic
48#491×C79C2211yescharacteristic
49#489×C79C2211yescharacteristic
50#467×C79—21no—
51#465×C79—21no—
52#441×C79—21no—
53#440×C79—21no—
54C2×#97×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624D412yes—
56C2×#11929623—22no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579160—22no—
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153D412yes—
68#14579153C2312yes—
69#14579152—22no—
70#14579149C2312yes—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579145—22no—
74#14579145—22no—
75#14579143—22no—
76#14579143—22no—
77#14579141—22no—
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82#14579137—22no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579134—22no—
88#14579134—22no—
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97#14579120—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D79—22no—
104#14579094—22no—
105#14579092—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107#14579085—22no—
108#14579085—22no—
109#14579084—22no—
110#14579084—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579072—21no—
115#14579072C2312yes—
116#14579072C2312yes—
117C2×Q16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C22×C8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—21no—
123#125×C79—21no—
124#125×C79C2311yescharacteristic
125#124×C79C2311yescharacteristic
126#123×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
130#121×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79D411yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79D411yescharacteristic
136#117×C79—21no—
137#117×C79—21no—
138C2×C42×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—21no—
140#106×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146#97×C79C2311yescharacteristic
147#97×C79C2311yescharacteristic
148#11929624—44no—
149#11929623—84no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158C2×D412yes—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D412yes—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C2×C79⋊C8—42no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198Q16×C79—42no—
199SD16×C79—42no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—42no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79—41no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—41no—
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2411yescharacteristic
227C23×C79—21no—
228C23×C79#12011yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—42no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—42no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D79—44no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—82no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—81no—
259C2×Dic79—82no—
260D316—42no—
261D316—42no—
262D316—81no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—42no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—22no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—42no—
271C79⋊C8—42no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79#45512yes—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293Dic79—42no—
294Dic79—42no—
295Dic79—42no—
296#19045—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—22no—
298C2×C79—81no—
299C2×C79C2×#45511yescharacteristic
300C2×C79#301811yescharacteristic
301C2×C79#302011yescharacteristic
302D79—82no—
303#3559—791no—
304#3236—791no—
305#3181D7911yescharacteristic, complemented
306#3135—791no—
307#1664—792no—
308#1664—792no—
309#1662—792no—
310#1661—792no—
311#1532—791no—
312#1530—791no—
313C2×#330—791no—
314C79#1904511yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—792no—
316#562—792no—
317#554—1581no—
318#553—1581no—
319#553—1581no—
320#547—1581no—
321#547—1582no—
322#544—1581no—
323#540—1581no—
324#539—1582no—
325#539—1581no—
326#537—1581no—
327#533C2×D7911yescharacteristic
328#532—791no—
329#529C2×D7911yescharacteristic
330C2×#125—791no—
331#501—792no—
332#501C2×D7911yescharacteristic
333#497C2×D7911yescharacteristic
334#491—792no—
335#491—1581no—
336#491C2×D7911yescharacteristic
337#490—1581no—
338#489—792no—
339#489—792no—
340#489C2×D7911yescharacteristic
341#484—1581no—
342#483—1581no—
343#479—1582no—
344#467—21no—
345#465—21no—
346#441—21no—
347#440—21no—
348#432—791no—
349#416—1582no—
350C2×#97—791no—
351C2×#97C2×D7911yescharacteristic
352#330—792no—
353#330—792no—
354#330—792no—
355#329—792no—
356#329—792no—
357#329—792no—
358C2×#41—792no—
359C2×#41—1582no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1582no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#127—791no—
370#126—21no—
371#126—1582no—
372#126—1582no—
373#125—21no—
374#125—792no—
375#125—792no—
376#125—1581no—
377#125—1582no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380#125C22×D7911yescharacteristic
381#124—792no—
382#124C22×D7911yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1582no—
385#123—1582no—
386#123—1582no—
387#123—1582no—
388#123—1582no—
389#123—1582no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
399#121—1582no—
400#121—1582no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#121—1582no—
404#121—1582no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121C22⋊D7911yescharacteristic
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—1581no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—1582no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—1582no—
431#106—21no—
432#106—1582no—
433C4⋊C8—1581no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—1582no—
438#103—1582no—
439#103—1582no—
440#103—1582no—
441#102—21no—
442#102—1582no—
443#102—1582no—
444C22⋊C8—1581no—
445#97—21no—
446#97—792no—
447#97—792no—
448#97—1581no—
449#97C22×D7911yescharacteristic
450#97C22×D7911yescharacteristic
451#41—3164no—
452#41—6324no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—792no—
456C2×Q8—1582no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476Q16—42no—
477SD16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—3162no—
482C2×C8—1582no—
483C2×C8—1582no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—792no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42—1582no—
526C42D4×D7911yescharacteristic
527C42D4×D7911yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C42C23×D7911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1582no—
532C23#1457912911yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—3162no—
538Q8—6322no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—3162no—
542D4—3162no—
543D4—3164no—
544D4—6321no—
545D4—6322no—
546D4—6322no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—6321no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4#1457912911yescharacteristic
566C2×C4#1457912911yescharacteristic
567C2×C4#1457912911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—3162no—
574C8—3162no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3162no—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22#1909873912yes—
584C22C2×#1457912911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3162no—
597C4—3162no—
598C4—3162no—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—6322no—
602C2C2×#1909873911yescharacteristic
603C2#2377274811yescharacteristic
604C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3181C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777931C2
hypercenter#3181D79
hypocenterC79#19045
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774602C2semidirect
3. #23773748C2semidirect
4. #23762732C2semidirect
5. #23762731C2semidirect
6. #23762722C2semidirect
7. #23762714C2semidirect
8. #23762020C2semidirect
9. #23762010C2semidirect
10. C2×#19098304C2semidirect
11. C79×#3181C2semidirect
305. #3181D79semidirect
314. C79#19045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779312
#237746022
#237737482
#237627322
#237627312
#237627222
#237627142
#237620202
#237620102
C2×#190983042
C79×#31812
#1904579